Forum de mathématiques - Bibm@th.net

htina

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question

Bonsoir
Soit [tex]u \in H^1_0(\Omega)[/tex], et soit [tex]\delta > 0[/tex]. Est-ce qu'on peut dire que [tex](u - \delta)^- \in H^1_0(\Omega)[/tex]? (on note par [tex](u-\delta)^-[/tex] la partie négative de [tex](u-\delta)[/tex].
Merci pour l'aide.

Roro

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Re : question

Bonsoir,

Que veux-tu dire exactement par partie négative ? Est ce  [tex]f^-=\frac{f-|f|}{2}[/tex] (ce qui est le cas habituellement) ?
Je pense que tu veux plutôt montrer que

[tex]u\in H^1_0, ~ \delta>0 \quad \Longrightarrow \quad (u-\delta)^+ \in H^1_0,[/tex]

ce qui est vrai.

Roro.

htina

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Re : question

tout [tex]u \in \mathbb{R}[/tex] s'écrit par [tex]u=u^+ + u^-[/tex], je parle de la partie négative habituelle.
Et non, je cherche à savoir, si [tex]u \in H^1_0[/tex] et [tex]\delta > 0[/tex], alors est ce que [tex](u-\delta)^- \in H^1_0[/tex]? (pas la partie positive comme vous l'indiquez).
Merci beaucoup.

Roro

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Re : question

Bonjour,

Dans ce cas, il est clair que la réponse est non. Le contre-exemple le plus simple est de prendre [tex]u=0[/tex] et [tex]\delta =1[/tex].
On aura alors bien [tex]u\in H^1_0[/tex] mais [tex](u-\delta)^-=(-1)^-=-1\notin H^1_0[/tex].

Roro.