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tina

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trois points

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Dernière modification par tina (29-03-2014 22:46:56)

Fred

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Re : trois points

Bonjour,

  Pour le 1., j'écrirai plutôt le terme de gauche comme la somme de deux intégrales, je fais un changement de variables dans une intégrale (pour se ramener à v(x) partout), et je remets le tout sous une seule intégrale....

Fred.

Fred

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Re : trois points

Comme disait mon prof de L3, la variable d'intégration est muette. Elle ne va pas protester si on change son nom.
Dans ta première intégrale, tu peux très bien appeler le t un x. Tu est bien d'accord que
[tex]\int_0^1 (t^2+3t+1)dt[/tex] est la même intégrale que [tex]\int_0^1 (x^2+3x+1)dx[/tex]???

F.

Fred

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Re : trois points

Pour le 2., cela a l'air nettement plus difficile. Voici une piste :

1. Ecrire [tex]v(x+h,y)-v(x)=\int_{0}^h \frac{\partial v}{\partial x}(u,y)du[/tex]

2. Majorer [tex]\int_0^h \frac{\partial v}{\partial x}(u,y)du [/tex] par l'inégalité de Cauchy-Schwarz en écrivant :
[tex]\int_0^h \frac{\partial v}{\partial x}(u,y) \times 1du [/tex]

3. On se retrouve avec 3 intégrales, il faut encore utiliser le théorème de Fubini et faire un changement de variables...

Fred.

Fred

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Re : trois points

Pour le 2), fais le changement de variables [tex]u=x+t[/tex], en remplaçant l'intégrale sur x par l'intégrale sur u (et en gardant l'intégrale sur t).

F.

Fred

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Re : trois points

Tu intègres en t par rapport à une fonction qui ne dépend plus de t, donc tu peux enlever l'intégrale et remplacer par h.
Cela te fait [tex]h^2[/tex], mais cela tombe bien car tu as aussi un [tex]h^2[/tex] au dénominateur....

F.