reduction des endomorphismes

modou thiam · 18-03-2014 21:32:34

je demande la différence entre mettre sous forme triangulaire une matrice et trigonaiser une matrice

Fred · 18-03-2014 21:41:28

Bonjour,

Cela dépend ce que tu veux faire....
J'imagine que tu veux mettre sous forme triangulaire une matrice pour résoudre un système ou calculer son rang. Ceci veut dire que tu multiplies ta matrice d'un seul côté par une matrice inversible [tex]P[/tex] de sorte que [tex]PM[/tex] soit triangulaire.

Lorsque tu trigonalises ta matrice, c'est plus compliqué, tu fais un changement de base. C'est-à-dire que tu trouves une matrice inversible [tex]P[/tex] telle que [tex]PMP^{-1}[/tex] soit triangulaire supérieure. C'est plus appropriée si tu veux calculer des puissances de ta matrice par exemple.

F.

yoshi · 19-03-2014 20:39:41

Bonsoir,

modou thiam a écrit :

trigonaliser la matrice A= 5 -17 25 en 1er ligne 2 -9 16 en 2e ligne 1 -5 9 en 3em ligne

modou thiam a écrit :

qu est ce qu une matice triangulaire

freddy a écrit :

Salut,
c'est possible que tu sois d'abord poli avant de nous interpeler comme ça ???? On ne nous siffle pas, guy, tu savais ça ?

J'avais d'abord viré les 3 posts, puis je me suis ravisé en pensant que notre ami avait besoin de s'instruire :

Pt'êt que ce n'est pas assez gros ?

Bon, allez, disons que tu t'es laissé entrainé par ta soif de savoir et que tu en as négligé les formes... C'est bien regrettable !

@+

Yoshi
- Modérateur -

modou thiam · 19-03-2014 21:42:29

pourtant je vous respecte vous tous c est pourkoi je m suis inscri pour ameliorer ma connaissante et j n croyais pas cette question vous gene donc je mexuse encor une foi je mexcuse

momo · 19-03-2014 23:07:14

Purée soigne un minimum ton écriture, et un merci ça coûte rien et ça fait plaisir !!

yoshi · 20-03-2014 08:43:43

Re,

Ce n'est pas un problème d'être gêné par ta question mais de sa formulation, tu n'as donc rien compris...
Tu pourrais dire, Bonjour ou Bonsoir, ou Salut... dire s'il vous plaît et merci.
Tu pourrais essayer de faire des phrases construites et faire attention à la façon dont elles sont construites, leur ponctuation, etc...

Nos Règles précisent d'ailleurs :

* Soignez la rédaction de vos messages.
Choisissez un titre de message clair et explicite, soignez l'orthographe (autant que vous le pouvez) et restez respectueux et courtois.
Le style SMS, de plus en plus courant sur les forums, est à proscrire.
Un message ne comportant pas de formule de politesse ne donne pas envie à celui qui le lit d'y répondre.
Pensez-y, et ne vous offusquez pas des "rappels à l'ordre" éventuels, ils ne sont là que dans votre intérêt.

Pour que ce soit plus clair et plus facile à comprendre, je suis retourné à la ligne pour chaque nouvelle phrase.

Tu dois bien penser que si nous, nous te répondions de la même façon, tu te plaindrais vite (à juste titre) de ne rien comprendre...

@+

Yoshi
- Modérateur -

modou thiam · 21-03-2014 00:48:04

Bonsoir,

ok merci pour votre conseil je comprend maintenant .je vais faire attantion donc et je vous respecte

Dernière modification par yoshi (21-03-2014 11:21:07)

modou thiam · 21-03-2014 23:45:29

salut

j ai des problemes sur la trigonalisation d une matrice d ordre 3. je vous demande svp lorsqu on a les deux vecteur propres.comment on cherche le troisieme vecteur

merci

Fred · 22-03-2014 10:01:22

Salut,

Il suffit de prendre n'importe quel vecteur qui soit indépendant des deux premiers.
Si (u,v) sont tes deux premiers vecteurs propres, associées à a et b, si w est n'importe quel vecteur tel que (u,v,w) est une base, alors la matrice
que tu obtiendras sera de la forme
[tex]
\left(\begin{array}{ccc}
a&0&*\\
0&b&*\\
0&0&*
\end{array}\right).[/tex]

C'est bien une matrice triangulaire supérieure!

MOHAMED_AIT_LH · 22-03-2014 16:04:13

Salut
J'ajoute trois remarques
[tex]\bullet[/tex] Tu peux chosir le vecteur [tex]w[/tex] parmi ceux de la base canonique ( ça facilite les calculs)
[tex]\bullet[/tex] La matrice triangulaire sera de la forme indiquée ci dessus avec une inconnue de moins : [tex]
\left(\begin{array}{ccc}
a&0&x\\
0&b&y\\
0&0& c
\end{array}\right).[/tex] où [tex]c=\text{tr}(A) - a -b[/tex] ce qui te fait deux inconnues à chercher, à savoir [tex]x,y[/tex].
[tex]\bullet[/tex] Pour chercher les inconnues restantes, appelons [tex]A[/tex] la matrice de initiale, tu calcules [tex]Aw[/tex] et tu cherche [tex]x,y[/tex] tel que [tex]Aw=xu+yv[/tex] où [tex]u,v[/tex] sont les vecteurs propres només ci-dessus pra Fred.

modou thiam · 26-03-2014 01:21:54

salut
c' est toujours par rapport a la trigonalisation d'une matrice d'ordre 3 mes amis.quand on a deux sous espaces propres associes à a et b.comment determiné le troisieme sous espace propre pour que P forme une matrice dont son determinant sera different de zero.

merci

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

#1 18-03-2014 21:32:34