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lisbona David

Invité

dénombrement exercice + corrigé incompréhensible

Bonjour à tous

j'ai beau bucher sur ce problème depuis quelques jours je ne saisi toujours pas la subtilité de la solution et ça m'emmerde. J'ai l'énoncé et le corrigé mais je ne le comprends pas .
Quelqu’un pour éclairer mes lanternes ?

Exercice

un investisseur a 20 milles euros à placer sur 3 affaires potentielles, chaque investissement doit être un nombre entier en milliers d'euros. et il existe un engagement minimum pour chaque affaire qui sont respectivement 2,3 et 4 mille euros. combien de stratégie d'investissement y a-t-il :
1- si un investissement doit être fait sur chaque affaire  ?
2- si deux trois affaires doivent être couvertes ?

Réponses 1 : 78

78 c'est le résultat du calcul C13,2.  Apparemment d'après mon corrigé on tente de ranger 12K dans 2 affaires. On utilise la formule de combinaison avec remise qui est la suivante : Ȼ n,r = C n+r-1,r.
On prend r=2 et n=12 et ça donne bien du C13,2  on tombe sur le résultat du corrigé.

Je suis perdu !

Selon moi, en répartissant le minimum (2k,3k et 4k) dans chaque affaire il reste 11k sur les 20k à répartir sur trois affaires (et non 12k dans 2). Je trouve donc le calcul suivant :Ȼ11,3 autrement C13,3 = 246 !
Une âme charitable pourrait-elle m'expliquer ce qui cloche dans mon raisonnement?

merci d'avance

totomm

Membre

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Messages : 1 093

Re : dénombrement exercice + corrigé incompréhensible

Bonsoir,

Un raisonnement pour le 1. peut être le suivant : (en milliers)
Sur la première affaire l'investissement supplémentaire peut aller de 0 à 11
Soit 12 possibilités avec des restes respectifs de 11, 10,…, 1, 0

S'il reste r milliers Sur la deuxième affaire il y a r+1 possibilités et le dernier reste ira sur la troisième affaire

Le nombre de possibilités est donc de 12+11+10+…+1 = (12+1) x12 / 2 = 78 = [tex]C_2^{13}[/tex] qui se note aussi [tex]\binom{13}{2}[/tex]
78 est donc le nombre de stratégies sans dire quelle affaire est considérée comme la 1ère, la 2ème ou la 3ème

Pour avoir in fine le nombre total de stratégies, il faudrait cependant permuter les valeurs minimales 2, 3 et 4 pour définir quelle est la première, deuxième et troisième affaire et supprimer ensuite les doublons...

A+

david LISBONA

Invité

Re : dénombrement exercice + corrigé incompréhensible

je comprends merci  enfait je dois utiliser la formule de combinaison avec remise mais j'ai compris aussi ; )