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nulenalgebre

Invité

Dérivée et crochet de dualité

Bonjour;
Si [tex]F(u)=\frac12 (Au,u)[/tex] où [tex]A[/tex] est un opérateur continue auto-adjoint et [tex]\eta[/tex] le flot défini l'edo suivante
[tex]\begin{cases}
\displaystyle\eta '(s)=- \frac{A\eta(s)}{||A\eta (s)||}\\
\eta(0)=u
\end{cases}[/tex]

Comment démontrer que [tex](d_t F_2(\eta),\eta')=||A\eta (t,u)||[/tex] ?

sachant que [tex](.,.)_H[/tex] est le crochet de dualité , et d_t veut dire que l'on dérive par rapport a [tex]t[/tex]

Merci.

nulenalgebre

Invité

Re : Dérivée et crochet de dualité

y a pas de [tex]F_2[/tex], comment montrer que [tex]\displaystyle (d_t F(\eta),\eta')=||A\eta (t,u)||[/tex]