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Invité

Derivee Partielles

Bonjour a toutes et a tous je flanche actuellement sur un probleme de derivées partielles, mes examens arrivant sous peu j'aimerai si possible avoir une reponse le plus rapidement possible
Je vous expose le programme de maximisation et les solutions qu'on est sensé trouver. Ce sont les étapes du calcul (pour trouver les solutions donnés ci-dessous) qui m'intéressent.
Merci d'avance pour votre aide !

Le programme :

MAX [(x^a)*(y^(1-a))]*[((1-x)^b)*((1-y)^(1-b))]

Il faut dérivée par rapport à x et y. sachant que toutes les variables (x,y,a et b) sont comprises entre 0 et 1.

Les solutions à trouver sont :

x= a/(a+b)
y= (1-a)/(2-a+b)

Fred

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Re : Derivee Partielles

Salut,

  Tu poses donc
[tex]f(x,y)=x^a y^{1-a} (1-x)^b (1-y)^{1-b} [/tex]
si j'ai bien compris tes notations????
Pour calculer la dérivée partielle par rapport à x, tu fais comme si la variable y était constante. Autrement dit, tu dérives la
fonction [tex]g(x)= C x^a (1-x)^b [/tex]
où la constante [tex]C[/tex] vaut [tex]y^{1-a}(1-y)^{1-b}[/tex]. Et là, tu n'as qu'à dériver un produit....

Fred.