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#1 30-12-2013 15:09:52
- Raoul722
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Irréductibilité polynôme
Bonjour à tous,
Je vous écris car je crois être passé à quelque chose concernant l'irréductibilité des polynômes.
En effet dans un exercice, on me demande de prouver l'irréductibilité de X²+1 dans [tex]\mathbb{F}_{3}[X][/tex].
Or j'ai lu que dans [tex]\mathbb{F}_{p}[/tex] avec [tex]p[/tex] premier, on a (a+b)²=a²+b².
Donc dans [tex]\mathbb{F}_{3}[X][/tex] on aurait X² + 1 = (X+1)² et donc le polynôme ne serait pas irréductible.
Pouvez-vous me dire ce qui cloche dans mon raisonnement ?
Merci d'avance
Hors ligne
#2 31-12-2013 10:54:13
- Raoul722
- Membre
- Inscription : 30-12-2013
- Messages : 18
Re : Irréductibilité polynôme
Ok je crois savoir quelle est l'erreur dans mon raisonnement :
dans [tex]\mathbb{F}_p[/tex] avec [tex]p[/tex] premier, on a [tex](a+b)^{p}=a^{p}+b^{p}[/tex] avec [tex]p[/tex] seulement, et donc ce que j'ai écris n'est pas valide dans ce cas...
Hors ligne
#3 08-01-2014 16:46:52
- Kane
- Invité
Re : Irréductibilité polynôme
Bonjour!
pour montrer qu'un polynôme de degrés 2 est irréductible il faut montrer qu'il n'admet pas de racine. et comme on est sur F3 où on a que 3 éléments facile à manipuler je pense. l'image de 0, 1 et 2 sont respectivement 1, 2 et 2 donc ce polynôme n'admet pas de racines.
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