Forum de mathématiques - Bibm@th.net

angéla

Membre

Inscription : 05-07-2013

Messages : 8

exercice des taux

Bonjour ,

Ca fait plus de 4 jours que j'essaie de résoudre un exercice , je n'y arrive  pas, je bloque complètement ! j'ai déja la reponse mais non détails , je trouve des difficulté pour y  arrivé  Quelqu'un pourrait-il m'aider ? . Je serais trop  reconnaissante

voila l’énonce

La fonction d'utilité de François  est la suivante:  U= [tex]C_0C_1[/tex]

où Ci   représente la consommation à la période i (i=0,1). les revenus sont de 20 800 euro a la période 0 et 21 630 euro  a la période 1. Afin  de la 2éme période, l’individu n'a ni actifs ni dette. Le taux d’intérêt est de 3% pour les placements et 5% pour les emprunts . Calculer son plan de consommation .

ma  résolution

on a U=[tex] C_0C_1[/tex]

on maximisera  la fonction d'utilité  sous contrainte :      [tex]C_0+\frac{C_1}{1+i}=  Y_0+\frac{Y_1}{1+i}[/tex]

donc aprés tout calcul fait on obtient :

[tex]C_0=\frac{C_1}{1+i},\, \lambda=C_1 \gt 0,\, C_0+\frac{C_1}{1+i}-Y_0-\frac{Y_1}{1+i}=0[/tex]

alors :[tex] C_0= \frac{C_1}{1+i}=\frac{Y_0+\frac{Y_1}{1+i}}{2}[/tex]

les conditions d'optimalité devraient être remplies pour que  la contrainte budgétaire est saturée   : [tex]C_0, C_1 \gt 0[/tex] et [tex]\lambda \gt 0[/tex]

jusqu'au là je maitrise mais après je sais pas quoi faire , on a deux taux l'un pour le placement sur le marché financier et l'autre pour l'emprunt ,  je sais pas comment tirer du programme décrit ci- dessus  lequel des taux utiliser

Au niveau de la réponse non détaillé ils ont trouvé que le plan de consommation est comme suit  [tex]C_0[/tex]=  20 800 et [tex]C_1[/tex]= 21 630 , c'est à dire que François va consommer  a chaque période tout son revenu , est ce que cela veut dire il ne va ni placer ni emprunter , vraiment je suis perdue
j'ai aussi un autre exercice un peu similaire a celui la , j’espère arriver a résoudre celui la , afin que je repost l'autre avec une solution , pour qu'elle sera corrigé

j’espère trouver quelqu'un qui pourrait m'aide

Merci infiniment

Dernière modification par angéla (18-09-2013 09:02:17)

freddy

Membre chevronné

Lieu : Paris

Inscription : 27-03-2009

Messages : 7 457

Re : exercice des taux

Salut,

oui, tu as trouvé, il n'y a ni placement, ni emprunt, car la structure des taux ne le permet pas.

Pour le vérifier, fais l'hypothèse que tu places => tu retiens le taux i = 3 %. Dans ce cas, ta consommation [tex]C_0 = 20.900 \gt 20.800[/tex], ce qui veut dire que tu dois emprunter 100 au taux de 5 % => incohérent avec l'hypothèse de départ.

A l'inverse, suppose que tu empruntes => tu retiens le taux i = 5 %. Dans ce cas, on a [tex]C_0 = 20.700 \lt 20.800[/tex], ce qui veut dire que tu épargnes 100 placés au taux de 3 % => incohérent avec l'hypothèse de départ.

Donc ton François est contraint de consommer ce qu'il perçoit, car il n'y a pas d'autre solution !

L'idée implicite est que si on généralise avec une nombre assez grand de consommateur, le marché des fonds prêtables va devoir s'équilbrer pour que les consommateurs puissent réaliser leur progamme optimal de consommation.

Dernière modification par freddy (18-09-2013 15:27:49)

angéla

Membre

Inscription : 05-07-2013

Messages : 8

Re : exercice des taux

Bonsoir

Merci beaucoup pour votre précieux aide , je vais faire les autres exercices et je vais les poster afin que mes résolution  auront le bon sens

Merci encore une fois

Dernière modification par angéla (18-09-2013 21:44:23)