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momo

Invité

suites question

Bonsoir, le prof de maths m'a posé cette question mais je n'y arrive, c'est pour cela que j'ai besoin d'aide et non de réponse à cette question ce qui me servira à rien.

Démontrer que tout nombre réel q distinct de 1 et pour tout entier n positif on a  SIGMA (en haut du sigma: k=n et en bas k=0) q^k = 1-q^n+1 / 1-q. Que vaut SIGMA (en haut du sigma k=n et en bas k=0) q^k quand q =1 ?

Merci d'avance.
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[EDIT}@yoshi
[tex]\forall q \in\mathbb{R}-\{1\},\;  \forall n \in\mathbb{N},\; \sum^{n}_{k=0}q^k=\frac{1-q^{n+1}}{1-q}[/tex]

C'est bien ça ?

Dernière modification par yoshi (09-09-2013 21:51:40)

freddy

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Re : suites question

Salut,

ta somme s'écrit : [tex]\sum_{k=0}^n q^n[/tex].

Une piste : que sais-tu de la somme des termes d'une suite géométrique ?

yoshi

Modo Ferox

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Re : suites question

Re,

Je n'avais pas vu ta réponse, freddy (salut compère !), désolé...
Je veux simplement ajouter pour momo, qu'il y a ici un langage disponible pour écrire des formules, c'est le LateX...
Et que je lui conseille vivement de suivre le lien pour voir comment on fait...
J'ai récrit sa question en LateX dans son propre post, afin qu'il puisse l'éditer et voir comment je l'ai écrit.

Pour aller dans ton sens, je lui précise encore que la forme "développée" de sa somme est
[tex]1 + q + q^2 + q^3 + q ^4 + \cdots + q^n[/tex]

@+

Awal

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Re : suites question

Bonjour momo,

le sigma veut dire somme,dnc il faut dire tout simplement c'est la somme d'une suite géometrique de raison q.

[edit Fred]
J'ai supprimé ton e-mail du message! Sinon tu vas être méchamment spammé...
[/edit]

BAKARY NDIAYE

Membre

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Messages : 106

Re : suites question

Bonjour j'ai une piste pour toi: Essayes de poser [tex]S_n=\sum_{k=0}^n q^k[/tex].
Ensuite tu effectues le produit [tex]qS_n[/tex] puis la difference [tex]S_n-qS_n[/tex], en effectuant ce calcul donc on aura le resultat.

Dernière modification par BAKARY NDIAYE (18-09-2013 13:07:21)