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#1 01-07-2013 15:23:35
- inconitou
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exrecice du math
Bonjour cher ami(e)s
j'ai un exercice dont j'ai essayer d'y répondre , je souhaite que j'aurais la chance d'avoir votre aide
Un étudiant de 19ans hésite entre faire des études supérieurs d'une durée de 4ans ou bien aller travailler. s'il commence a travailler tout de suite , son salaire serait de 25 000 euro par an et on peut s'attendre à une augmentation de 3% par an . s'il obtient une licence , son salaire initial sera de 30 000 euro par an , on peut s'attendre à une augmentation de 4%
Le taux d’intérêt est de 5% , Que doit il faire s'il veut maximiser la valeur actuelle de tous ses revenus futurs ? (Supposons que le salaire est versé en fin d'année et l'age de la retraite est de 65ans )
Ma solution
on procéda a une opération d'actualisation
On doit choisir la valeur actuelle la plus elevé des 2 choix , (soit étudier après travailler , soit travailler directement )
Pour le choix du travail sans étude supérieure :
il va travailler 46ans ( puisqu'il a 19 et l=l'age de retraite c'est 65ans ( 65-19=46 )
taux de croissance du revenu = 3% par an
[tex]B_1[/tex]= 25 000, [tex]B_2[/tex] = 25 000*(1,03)= 25 750 , [tex]B_3[/tex] =[tex]25 000*(1,03)^2[/tex]= 26 522,5
[tex]B_3[/tex]= [tex]25 000*(1,03)^3[/tex]= 27 318,175 , [tex]B_4[/tex]= [tex]25 000*(1,03)^4[/tex]=28 137,7202
[tex]B_5[/tex] = [tex]25 000*(1,03)^5[/tex]= 28 981,851, [tex]B_6[/tex]= [tex]25 000*(1,03)^6[/tex]= 29 851,3074
[tex]B_7[/tex]= 30 746,8466 , [tex]B_8[/tex]= 31 669,25 , [tex]B_9[/tex]= 32 619 , [tex]B_{10}[/tex]= 33 597,909
.
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[tex]B_ {46}[/tex]= 97 376,09
jusqu'a la 46 c'est a dir l'année de rertraite
Par conséquence le bénéfice actuel équivaut a
[tex]B = 25000+ \frac{25 750}{(1,05)} + \frac{26 522,5}{(1,05)^2} + \frac{27 318,175}{(1,05)^3}.............. \frac{97 376,09}{(1,05)^{46}}[/tex] = 214 143, 14
est ce que jusqu'a present mon raisonnement est il juste ? est que mes résultats sont exactes ?
Si oui je vais faire meme calculs pour l'autre choix , puis je vais choisir la valeur actuelle la plus élevé
Je vous remercie vivement pour votre précieux aide
Dernière modification par inconitou (01-07-2013 15:43:21)
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#2 01-07-2013 18:34:00
- freddy
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Re : exrecice du math
Salut,
il y a une petite erreur de raisonnement : les salaires sont perçus à terme échu, donc tu dois calculer la valeur actuelle suivante :
[tex]\sum_{t=1}^{47} \frac{25.000\times \left(1+0.03\right)^{t-1}}{\left(1+0.05\right)^t}[/tex]
et tu perçois 65-18 = 47 ans de revenu !
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#3 01-07-2013 20:43:51
- inconitou
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Re : exrecice du math
Salut
Merci beaucoup d'avoir consacrer votre temps pour répondre a ma question j'ai compris votre explication mais je m’interroge sur cette ligne 65-18 = 47 ans de revenu , l’étudiant a déjà 19ans s'il commence a travailler tout de suite ,donc il percoit son revenu sachant qu'il 19ans ,alors t = 65 - 19= 46 , j’espère que vous pouvez m'expliquer ce point , je vous serais trés reconnaissant
j'ai suivis votre explication j'ai trouvé
[tex]\sum_{T=1}^{47} \frac{25 000 * (1+ 0,03)^{46}}{(1+0,05)^{47 }} = 9 830, 04 \;€[/tex]
Pour le 2eme choix
il va poursuivre des études supérieur d'une periode de 4 ans c'est a dire lorsqu’il va travailler il aura 22ans
alors il perçoit 65-22= 43ans de revenu
donc
[tex] \sum_{t=1}^{43} \frac{30.000\times (1+0.04)^{42}} {(1+0.05)^{43}}[/tex] = 19 115,323 €
il apparait clairement que la valeur présente du 2eme choix est plus importante que le 1er choix
Donc la décision que cet étudiant doit prendre a fin de maximiser la valeur actuelle de tous ses revenus futurs, c'est de poursuivre ses études supérieures
mon raisonnement est il juste ? j'ai bien répondu ?
Je vous remercie vivement pour votre aide
Dernière modification par inconitou (01-07-2013 21:45:51)
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#4 02-07-2013 06:32:53
- freddy
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Re : exrecice du math
Salut,
une année, composée des mois numéro 1 à 12, contient-elle 12 mois ou bien 12-1 = 11 mois ?
Si tu travailles à l'âge de 19 ans, quelle âge as tu quand tu reçois ton salaire : 19 ans ou bien 20 ans ?
Sinon, les deux réponses sont fausses, je ne sais pas si tu sais manipuler le signe [tex]\sum[/tex].
Reconnais que si on doit moins gagner en 45 ans de travail que durant la première année, il doit y avoir une nouille dans le potage. Pourtant, tu étais bien parti. Réfléchis un peu plus, tu étais sur la bonne piste.
PS : Si quelqu'un veut prendre la main, j'ai des journées un peu chargées ...
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#7 02-07-2013 22:40:34
- freddy
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Re : exrecice du math
Re,
[tex]\sum_{t=1}^{47} \frac{25.000\times \left(1+0.03\right)^{t-1}}{\left(1+0.05\right)^t}[/tex]
[tex]= \frac{25.000}{(1+0.05)}+\frac{25.000\times (1+0.03)}{(1+0.05)^2}+\frac{25.000\times (1+0.03)^2}{(1+0.05)^3}+\cdots +\frac{25.000\times (1+0.03)^{46}}{(1+0.05)^{47}}
[/tex]
OK ?
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#8 03-07-2013 02:17:04
- inconitou
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Re : exrecice du math
bonjour
oui j'ai compris pour le premier choix
mais pour le 2éme qui la poursuite des etudes pendant 4ans aprés il commence son travail :
sa valeur presente de ses revenu futur est elle égal a : [tex] \sum_{t=1}^{43} \frac{30.000\times (1+0.04)^{t-1}} {(1+0.05)^{t+4}}[/tex] ?
ma réponse est elle correcte ?
Merci beaucoup pour votre aide
Dernière modification par inconitou (03-07-2013 02:22:13)
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