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fabricen26

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Geometrie du triangle2

Salut a vous.
Voici un probleme de geometrie que je recherche la solution

La tangente au cercle inscrit dans un triangle dont le perimetre est de 18 cm est parallèle a la base de ce triangle. La longueur du
segment de cette tangente incluse entre les cotés latéraux du triangle est egale à 2 cm. Déterminer la longueur de la base de ce triangle.

Merci de votre aide

totomm

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Inscription : 25-08-2011

Messages : 1 093

Re : Geometrie du triangle2

Bonsoir,

Une bonne piste : 3 inconnues = les longueurs des segments entre sommets et points de contact du cercle inscrit avec les cotés
2 autres inconnues idem avec la tangente parallèle à la base du triangle.
Puis Thalès naturellement vous fournissent assez d'équations simples pour tomber sur 3 et 6
En prime : 2 belles ellipses lieu du sommet opposé à la base !

Cordialement

jpp

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Messages : 1 170

Re : Geometrie du triangle2

salut.

si  b est la base de ton grand triangle , les 2 triangles étant homothétiques par construction , leur rapport d'homothétie est:

[tex]h = \frac{2}{b}[/tex] .   c'est aussi le rapport de leurs périmètres respectifs c-a-d.   [tex]h = \frac{p}{P}[/tex]

  Une propriété liée à la construction d'un cercle inscrit dans un triangle  donne dans ce cas :  [tex]p = a + c - b[/tex]    ,  a & c étant les 2 autres côtés de ton grand triangle .

or [tex]a + b + c = 18[/tex]  tu en conclus  que [tex]p = 18 - 2b[/tex]  et [tex]h = \frac{18-2b}{18} = \frac{2}{b}[/tex]

il te reste à résoudre une équation du second degré pour trouver les 2 valeurs possibles de b .

                                                                                                              à plus.

Dernière modification par jpp (14-10-2012 07:39:31)