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#1 28-09-2012 16:38:41
- vrouvrou
- Membre
- Inscription : 20-09-2012
- Messages : 311
Nombre rationnel et irrationnel
Bonjour,
je ne sais pas comment faire pour prouver avec deux méthodes que : chaque nombre irrationnel est une limite d'une suite rationnel dans un espace [tex](\mathbb{R} , |.|)[/tex]
s'il vous plait
merci
Hors ligne
#2 28-09-2012 21:14:24
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 352
Re : Nombre rationnel et irrationnel
Bonjour,
On te pose cela comme cela???
Voici deux méthodes :
* en utilisant les approximation décimales. Si x est un réel, pose
[tex]x_n=\frac{E(10^n x)}{10^n}[/tex], qui correspond à x tronqué à ses n premières décimales.
[tex]x_n[/tex] est un rationnel, et la suite [tex](x_n)[/tex] converge vers x (à prouver!)
* en utilisant les sauts de puce,
que j'ai déjà expliqué dans cet article du dictionnaire.
F.
Hors ligne
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