Forum de mathématiques - Bibm@th.net

abdoullah

Membre

Inscription : 16-01-2012

Messages : 25

ouvert de |R²

Bonsoir j'ai une question SVP :
On définit l'application coordonné de |R² vers |R par :
[tex]p_i(x_1,x_2)=x_i[/tex]
Soit O un ouvert de |R²
je veux montrer que [tex]p_1(O)[/tex] est un ouvert.
soit x de [tex]p_1(O)[/tex], donc il existe y de [tex]|R[/tex]  t.q:  [tex]a=(x,y)\in O[/tex]
et O un ouvert donc [tex]\exists r>0[/tex] t.q:[tex]B_{oo}(a,r) \subset O[/tex]

jusque là c'est bien , mais en voyant la soluce j'ai pas saisi un passage ils sont passé de la ligne au dessus à cette ligne :
"[tex]]x-r,x+r[ \subset p_1(O)[/tex]"
Veuillez m'expliquer ce passage SVP.
(car on veut montrer que [tex]p_1(O)[/tex] est un ouvert de R)
Merci pr vos réponses.

Dernière modification par abdoullah (28-09-2012 13:13:04)

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 348

Re : ouvert de |R²

Hello,

  [tex]B_\infty(a,r)\subset O\iff ]x-r,x+r[\times ]y-r,y+r[\subset O[/tex].
Tu composes ensuite par [tex]p_1[/tex] car [tex]E\subset F\implies p_1(E)\subset p_1(F)[/tex]
F.