Forum de mathématiques - Bibm@th.net

David

Invité

Déterminer im f ?

Bonjour,

j'ai du mal à trouver Im f dans les exercices ... autant poru Ker f ça ne pose pas trop de soucis, Im f par contre c'est autre chose ...

On me demande par exemple de trouver Ker f et Im f pour :

f : P associe XP'
Ker f ce sont les fonctions constantes ok ça c'est bon
Mais quid de Im f ?
Je suis passé par le théorème du rang mais ça ne m'avance guère ...

Merci de votre aide

Pour info, même souci pour un exercice plus simple du genre f(x,y,z)=(x+y-z,x-y+z)

Merci :)

freddy

Membre chevronné

Lieu : Paris

Inscription : 27-03-2009

Messages : 7 457

Re : Déterminer im f ?

Salut,

d'une manière générale, il s'agit de décrive le sous ev Im(f) = donner sa base est suffisant par définition.

Le théorème du rang te dit de combien de vecteurs libres et générateurs est formée la base, il reste à les écrire.

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 352

Re : Déterminer im f ?

Salut,

  Pour le deuxième exercice, il y a une méthode très générale pour trouver une base de Im(f).
En effet, si (e1,e2,e3) est la base canonique de R^3, alors (f(e1),f(e2),f(e3)) est une famille génératrice
de Im(f). Il s'agit alors d'en extraire une base en analysant les relations de liaison entre
les vecteurs de cette famille.

Fred.