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abdoullah

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Messages : 25

inclusion

Bonsoir ,
Soit l'application :  T:|R[X] --> |R[X] (avec : |R[X] est l'algèbre des polynomes reels)
                                    P    -> (X²-1)P''+XP'
    On note  T_n²=T -(n²).id_|R
La question SVP est :
    Montrer que : T_n²(|R_n-1[X])=|R_n-1[X]
dans un premier temps on a : T_n²(|R_n-1[X]) est inclu dans |R_n-1[X]
mais ma question est sur l'autre inclusion j'ai vu dans la solution que pour montrer cette includion il suffit de
M.q : la restriction de  T_n²à |R_n-1[X] est injective.
Pouvez vous SVP m'expliquer comment l'injectivité peut bien nous aider à demontrer cette inclusion.
Merci pour vos réponses.

Fred

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Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 348

Re : inclusion

Bonsoir,

  La solution est dans le théorème du rang. Une application linéaire ntre espaces vectoriels de même dimension finie
est bijective si et seulement si elle est injective.

Fred.