Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Golgup

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anti commutativité de matrice

Re bonsoir,

a propos e la démonstration de l’inexistence de l'anti commutativité de matrices ( il n'existe pas A et B carré de taille n² tq AB = -BA ) , j'ai réussit à reduire le problème à montrer qu'il n'existe pas A et B (non nuls) tq     [tex]\sum^{n}_{r=1}\sum^{n}_{s=1}\sum^{n}_{i=1}{A}_{ri}{B}_{is}+\,{B}_{ri}{A}_{is}\,\,=\,0[/tex]

Simplement je n'arrive pas a montrer qu'il n'existe pas deux matrices verifiant cela..

voyer vous comment faire?

merci

Roro

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Re : anti commutativité de matrice

Bonjour Golgup,

Je ne comprend pas trop ta question : est ce que tu sais que de telles matrices n'existent pas ? ou est-ce que tu penses juste qu'elles n'existent pas ?

En tout cas, il me semble que pour n=2 on peut trouver deux matrices qui anti-commutent :
[tex]A=\begin{pmatrix} 0&0&1&0\\0&0&0&1\\1&0&0&0\\0&1&0&0\end{pmatrix}[/tex] et [tex]B=\begin{pmatrix} 0&0&1&0\\0&0&0&1\\-1&0&0&0\\0&-1&0&0\end{pmatrix}[/tex]

Et puis, plus généralement, voici deux matrices carrées (de taille [tex]n^2[/tex]) qui anti-commutent :
[tex]A=\begin{pmatrix} 0 & \cdots &\cdots & 0 & Id\\ 0 & \cdots & Id & \cdots & 0 \\ Id & 0 & \cdots & \cdots & 0 \end{pmatrix}[/tex] et [tex]B=\begin{pmatrix} 0 & \cdots &\cdots & 0 & M\\ 0 & \cdots & 0 & \cdots & 0 \\ -M & 0 & \cdots & \cdots & 0 \end{pmatrix}[/tex], les matrices M, et Identité étant carrées de taille [tex]n[/tex].

J'imagine que ce que tu demandes est plus complexe ?

Roro.

Golgup

Membre actif

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Re : anti commutativité de matrice

Salut Roro,

non ce n'est pas plus complexe que ça, oui, je pensais qu'il n'en existait pas!

Merci bien Roro!

Daudetarago

Membre

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Messages : 36

Re : anti commutativité de matrice

Bonjour à toutes et à tous et en particulier à Golgup et Roro
Je profite du sujet étudié pour reposer une question restée sans réponse...
..................................................................
[EDIT]
Non, tu ne profites pas du post de Golgup pour poser ta question sans réponse : ça s'appelle parasiter une discussion et c'est pô bien !!!
Parles-tu de cette discussion-ci :
http://www.bibmath.net/forums/viewtopic … 577#p31577
Si oui, vas-y déposer un rappel...

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