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#1 17-01-2012 03:36:38
- blink
- Membre
- Lieu : canada
- Inscription : 23-06-2011
- Messages : 43
probabilite
BONJOUR, j ai un petit probleme qui me hante
supposons ( x,y ) distribuer uniformement sur une region definit par 0<y<1-x2 et -1<x<1
trouver la fonction de densite marginale de x et de y
ce que j ai fait,
[tex]\int_{-1}^{1}[/tex][tex]\int_{1}^{1-{x^2}}[/tex]C dy dx = 1,
j ai trouve que f(x,y) = 3/4
j ai suppose que f(x,y) serait une constante.
j ia fait
[tex]\int_{1}^{1-{x^2}}[/tex]3/4 et j ai trouve fx(x)=3(1-x2)/4
[tex]\int_{-1}^{1}[/tex]3/4 et j ai trouve fy(y) = 6/4
mais mon deuxiem resultat ne concorde pas avec ce qui a ete trouve dans le livre, puis ja avoir de l aide svp
Dernière modification par blink (17-01-2012 04:34:06)
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#2 17-01-2012 06:27:14
- freddy
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- Messages : 7 457
Re : probabilite
Salut,
supposons ( x,y ) distribuée uniformément sur une région définie par [tex]0<y<1-x^2[/tex] et [tex]-1<x<1[/tex]
trouver la fonction de densité marginale de x et de y
J'ai un doute. Tu veux dire :
[tex]C\times \int_{-1}^{1}\left(\int_{0}^{1-{x^2}}dy\right)\;dx[/tex] = 1
On trouve en effet [tex]C=f(x,y) = \frac{3}{4}[/tex] ce qui ne veut pas dire que X et Y soient deux va indépendantes ! ...
Ensuite :
[tex]f_X(x)=\int_{0}^{1-{x^2}}\frac{3}{4}\times dy=\frac{3}{4}(1-x^2)[/tex]
et
[tex]f_Y(y)=\int_{-1}^{1}f(x,y)\times dx=\int_{-1}^{1}f(y/x)f_X(x)\times dx[/tex] ... car la va Y dépend de la va X.
Il y a donc lieu de faire un petit calcul intermédiaire.
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#4 17-01-2012 10:48:32
- totomm
- Membre
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- Messages : 1 093
Re : probabilite
Bonjour,
Quand [tex]C=f(x,y) = \frac{3}{4}[/tex] est déterminé, alors, tout comme
[tex]f_X(x)=\int_{0}^{1-{x^2}}\frac{3}{4}\times dy=\frac{3}{4}(1-x^2)[/tex]
alors, puisque [tex]x= (1-y)^\frac{1}{2}[/tex]
[tex]f_Y(y)=\int_{-(1-y)^\frac{1}{2}}^{ (1-y)^\frac{1}{2}}\frac{3}{4}\times dx[/tex]
qui est le résultat de votre livre
Cordialement
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#5 17-01-2012 12:07:01
- freddy
- Membre chevronné
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- Messages : 7 457
Re : probabilite
Bonjour,
Quand [tex]C=f(x,y) = \frac{3}{4}[/tex] est déterminé, alors, tout comme
[tex]f_X(x)=\int_{0}^{1-{x^2}}\frac{3}{4}\times dy=\frac{3}{4}(1-x^2)[/tex]
alors, puisque [tex]x= (1-y)^\frac{1}{2}[/tex]
[tex]f_Y(y)=\int_{-(1-y)^\frac{1}{2}}^{ (1-y)^\frac{1}{2}}\frac{3}{4}\times dx[/tex]
qui est le résultat de votre livre
Cordialement
Salut,
c'est presque correct.
Dans un cas, x est libre [tex]-1 < x < +1[/tex] et y est relié à x comme suit : [tex]0 < y < 1-x^2[/tex].
Ensuite, on change de perspective, on libère y en posant [tex]0 < y < 1[/tex], et on relie x à y comme suit :
[tex]-(1-y)^{\frac12} < x < (1-y)^{\frac12}[/tex].
D'où la réponse du texte.
Un petit graphique montre bien le domaine d'intégration : la moitié supérieure du disque délimité par le cercle de O et de rayon 1 et l'axe des abscisses.
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#6 17-01-2012 12:54:07
- totomm
- Membre
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- Messages : 1 093
Re : probabilite
bonjour,
sur une region definit par 0<y<1-x2 et -1<x<1
c'est donc la partie de parabole au dessus de l'axe des x et non le demi-cercle qui serait défini par 0<y²<1-x² et -1<x<1
Ma présentation est tout à fait correcte !
Cordialement
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