Forum de mathématiques - Bibm@th.net

samo12

Membre

Inscription : 31-03-2011

Messages : 236

théorie des distributions

Salut, j'ai un problème et j'ai besoin de votre aide :
pour a>0 et x appartient à R3 on pose fa(x)= 1/(||x||²+a²) .
on a vérifié que fa appartient à L²(R3) et fa n'appartient pas L1(R3) et on a calculé la transformée de fourrier plancherel de fa qui est égale à : (1/4pi)*(exp(-a||x||))/||x|| et après on m'a demandé de montrer que fa définit une distribution tempérée je l'ai fait aussi(puisqu'elle appartient à L²(R3)), et on a calculer la transformée de fourrier de la distribution fa qui est égale à: (racine carrée(2pi)/2)*( exp(-a||x||))/||x|| et après on m'a demandé de calculer la limite de fa et la limite de sa transformée de fourrier quand a tend vers zéro, et finalement, la dernière question qui est en déduire la transformée de fourrier de  chacune des distributions données par les fonctions 1/r² et 1/r avec r=||x|| pour la première je l'ai fait et j'ai trouvé : F(1/r²)=(racine carrée(2pi))/2*1/r mais la deuxième j'ai pensé  à (1/r)'= -1/r² et j'utilise la formule de la dérivée F(T')(x)=ixF(T)(x).  mais le problème j'ai pas trouvé le même résultat quemon prof pourriez vous m'aider !! et j'ai une question : la formule de la transformé de fourrier plancherel est fi(f)(y)=( 1/(2Pi)) à la puissance n/2 fois l'intégrale sur Rn de f(x) exp(-i<y,x>) dx c'est correct ?

Dernière modification par samo12 (13-01-2012 16:06:18)

freddy

Membre chevronné

Lieu : Paris

Inscription : 27-03-2009

Messages : 7 457

Re : théorie des distributions

Salut,

t'es gentil, camarade, mais si tu ne fais pas d'effort pour coder en Latex sur un sujet pas simple en soi, je ne sais qui fera l'effort de chercher à te déchiffrer !

Fred peut être, parce qu'il est gentil, mais imagine qu'il te réponde sans utiliser latex lui aussi ...

samo12

Membre

Inscription : 31-03-2011

Messages : 236

Re : théorie des distributions

Re, mais j'ai essayé d'utiliser Latex...mais j'arrive pas à le comprendre c'est très difficile :( je vais essayer encore une fois :)

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 401

Re : théorie des distributions

Re,

Je m'apprêtais à aller dans le même sens que  freddy pour Latex.
Et je vois :

j'arrive pas à le comprendre c'est très difficile

Tut, tut, tut ! Pas d'accord du tout...
1. Parce que c'est moi qui ait écrit cette page d'aide : Code LateX et donc que je sais de quoi parle. Avant de savoir... je ne savais pas non plus, mais je me suis lancé...

Considère que LateX est un langage à part et qui a besoin d'être interprété.
Et donc, tu dois signaler à ton navigateur: attention ici commence une formule Latex et là, elle est terminée... c'est le rôle des balises tex qu'on obtient avec un clic sur le 1er icône (à gauche) de la barre d'outils.

Prenons ta formule    :    F(1/r²)=(racine carrée(2pi))/2*1/r...
On commence par 1/r² --> c'est une fraction. En LaTeX,  mnémonique \frac : tu vois pourquoi, s'pas ?

De plus en LaTex sur les forums, tous les mots-clés (ou mnémoniques) sont précédés de \
La syntaxe de la fraction est \frac{numérateur}{dénominateur}, et la puissance, c'est ^ (AltGr 9 et pas l'accent circonflexe).

Donc j'écris   F(\frac{1}{r^2}), formule que je sélectionne avant de cliquer sur le bouton T_EX et j'obtiens [tex]F(\frac{1}{r^2})[/tex]...

Mais ce n'est pas encore bien beau : il y a moyen de remplacer ces parenthèses par des plus grandes.
Il suffit de remplacer la (   par    \left(     et   la )   par right)  : F\left(\frac{1}{r^2}\right).
Je sélectionne le tout et clique sur  le bouton T_EX et voilà le travail :  [tex]F\left(\frac{1}{r^2}\right)[/tex]
C'est bien mieux...

On continue.
Racine carrée --> Square Root en anglais, mnémonique \sqrt et syntaxe \sqrt{formule}...
Et pi ? Mais, c'est \pi !
Donc ton numérateur est \sqrt{2\pi} que je sélectionne et hop, je clique sur le bouton T_EX ---> [tex]\sqrt{2\pi}[/tex]

Mais telle quelle ta formule est ambiguë à cause de la priorité des opérations, tu y as pensé, mais pas jusqu'au bout...
En effet, je peux soit lire :
F(1/r²)=((racine carrée(2pi))/2)*1/r, la plus vraisemblable,
mais encore :
F(1/r²)=(racine carrée(2pi))/(2*1/r)...
Pour le X, pas de * mais la mnémonique \times (= fois)  --> 2 \times 3 = 2 fois 3...

Dans le premier cas, ta formule LateX est :
[tex]F\left(\frac{1}{r^2}\right) = \frac{\sqrt{2\pi}}{2} \times \frac{1}{r}[/tex]
Qu'on aussi écrire : [tex]F\left(\frac{1}{r^2}\right) = \frac{\sqrt{2\pi}}{2r}[/tex]

Dans le deuxième cas : (2*1/r) devient le dénominateur et ce dénominateur comprend lui-même une fraction : {2\times \frac{1}{r}}
On écrit donc :
F\left(\frac{1}{r^2}\right) = \frac{\sqrt{2\pi}}{2\times \frac{1}{r}}
Après sélection et clic sur le bouton T_EX :  [tex]F\left(\frac{1}{r^2}\right) = \frac{\sqrt{2\pi}}{2\times \frac{1}{r}}[/tex]

Ouh là ! Prise de tête que tu vas peut-être dire... Pourtant, freddy et moi (et d'autres encore), ne codons que comme ça et nous ne sommes pas (enfin moi en tout cas) des surhommes, hein !

2. Dans ce cas, Fred a pensé à vous et a concocté une interface homme/LaTeX  disponible en cliquant sur le bouton Insérer une équation.
    Mais, il y a un prérequis : l'environnement java (c'est programmé en java) doit impérativement être installé sur ton PC (ou Mac).
   Et là, moi aussi, j'ai pensé à vous puisque j'ai écrit un petit (70 ko ! format pdf) fichier d'aide pour vous mettre le pied à l'étrier disponible depuis l'éditeur d'équations de Fred...

Enfin dernier point, j'ai envie de te demander : ça t'arrive de respirer ? Parce que ton texte est illisible, imbuvable... Qui pourrait bien avoir envie de le lire comme ça...
Tu ne l'as peut-être pas remarqué, mais les claviers sont munis d'une touche Entrée, pense à en user pour aérer ton texte : si un de ceux que j'ai fait souffrir m'avait présenté un truc aussi dense, c'était retour à l'envoyeur illico...

C'est pour toi que je me suis fatigué à écrire ce roman : mon avenir à moi, il est devant moi quand je me retourne... ;-)

@+

freddy

Membre chevronné

Lieu : Paris

Inscription : 27-03-2009

Messages : 7 457

Re : théorie des distributions

Pourtant, freddy et moi (et d'autres encore), ne codons que comme ça et nous ne sommes pas (enfin moi en tout cas) des surhommes, hein !

Pas plus que toi, cher ami.

En outre, savoir coder donne une plus grande liberté d'écriture (conception et présentation), et le code est assez facile à apprendre avec l'aide du dico sur Wikipédia.