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Daudetarago

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structure de (Mr(Z/nZ),+,x)

Bonjour à toutes et à tous

Merci de bien vouloir me dire s'il vous plait si les propositions numérotées ci-dessous sont  plus ou moins correctes

[tex](M_r(\mathbb Z/n\mathbb Z), + , \times) [/tex] est l'ensemble des matrices carrées  r×r à coefficients dans  Fn=Z/nZ muni de l'addition dans Z/nZ des matrices et de la multiplication dans Z/nZ des matrices sachant que l'entier n n'est pas forcément premier

[tex] (GL_r(\mathbb Z/n\mathbb Z),\times) [/tex] est l'ensemble des matrices inversibles de [tex] M_r(\mathbb Z/n\mathbb Z) [/tex] muni de la multiplication dans Z/nZ des matrices

1- [tex](M_r(\mathbb Z/n\mathbb Z), + , \times) [/tex] est un anneau non intègre et non commutatif mais unitaire

2- [tex](GL_r(\mathbb Z/n\mathbb Z),\times) [/tex] est un groupe non commutatif

3- L'addition des matrices dans [tex]GL_r(\mathbb Z/n\mathbb Z) [/tex] n'est pas une loi de composition interne

4- L'opposée pour l'opération + d'une matrice de  [tex]GL_r(\mathbb Z/n\mathbb Z) [/tex] appartient à  [tex]GL_r(\mathbb Z/n\mathbb Z) [/tex]

Merci pour la vérification.  A bientôt
Deguatarado

Fred

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Re : structure de (Mr(Z/nZ),+,x)

Tout m'a l'air correct.

Fred.