Forum de mathématiques - Bibm@th.net

alain01

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Etude de fonction.

Bonjour à tous.
f est une fonction définie sur [0;1]:
f(0)=1
f(1)=0
f(x)=[lnx][ln(1-x)] si 0<x<1.

1°) Calculer  [tex]\lim_{x\to 0}\frac{ln(1-x)}{x}[/tex].
La fonction ln(1-x) est dérivable sur ]-oo;1[ et sa fonction dérivée est égale à  [tex]\frac{-1}{1-x}[/tex] donc
f'(O)=-1 donc [tex]\lim_{x\to 0}\frac{ln(1-x)}{x}=-1[/tex].

2°)En déduire la limite de [tex]\frac{f(x)}{x}[/tex] quand x tend vers 0 et interpréter géométriquement.

J'ai trouvé  +[tex]\infty[/tex] et je ne sais pas interpréter géométriquement ce résultat.On a l'habitude,en étudiant
les branches infinies au voisinage de l'infini,de déterminer la limite du rapport [tex]\frac{f(x)}{x}[/tex] pour trouver
éventuellement la pente de l'asymptote oblique mais au voisinage de 0 ,je ne sais pas.

Merci de votre aide.

Fred

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Re : Etude de fonction.

Salut,

  Est-ce qu'on ne pose pas plutôt f(0)=0???
De [tex]f(x)/x\to+\infty[/tex], tu tires que le taux d'accroissement en 0 admet une limite infinie quand x tend vers 0.
Ceci signifie qu'en 0, la courbe représentative de f admet une tangente verticale.

Fred.

alain01

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Re : Etude de fonction.

Bonjour Fred.
Je vous confirme f(0)=0.L'erreur n'est pas de moi mais l'énoncé nous a été donné comme je vous l'ai présenté.
J'ai eu  du mal avec la courbe ne sachant quoi faire avec une fonction croissant sur [0;1/2] de 1 à (ln2)².
Merci beaucoup Fred.