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yannick

Invité

microeco

Bonjour,

j'ai un problème pour mon exercice sur les cout et les offres
je n'arrive pas la 1er question du coup je suis bloquer si quelqu'un pourrais m'indiquer la demarche a suivre sa serait super

La fonction de production d'une entre prise est définie par  [ tex] y= 10{{x}_{1}}^{1/4}{{x}_{2}}^{1/4}[ /tex]

les prix de y,x1,x2 sont indiqués respectivement par p,p1,p2

1) determiner les fonction de cout toale(en l'absence de cout fixe)et d'offre y(p) de cette firme
2)Soit p1=800 et p2=200 .calculez la fonction d'offre globale Y(p) pour deux firmes identiques

merci
yannick

yannick

Invité

Re : microeco

dessolé pour le latex voici la fonction
[tex]y=10{{x}_{1}}^{1/4}{{x}_{2}}^{1/4 }[/tex]

freddy

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Re : microeco

Bonjour,

j'ai un problème pour mon exercice sur les coûts et les offres

je n'arrive pas la 1er question du coup je suis bloqué si quelqu'un pouvait m'indiquer la démarche à suivre ça serait super

La fonction de production d'une entre prise est définie par [tex] y= 10{{x}_{1}}^{\frac14}{{x}_{2}}^{\frac14}[/tex]

les prix de [tex]y,x_1,x_2[/tex] sont indiqués respectivement par [tex]p,p_1,p_2[/tex]

1) déterminer les fonctions de coûts total  (en l'absence de cout fixe) et d'offre [tex]y(p)[/tex] de cette firme

2)Soit p1=800 et p2=200 .

Calculez la fonction d'offre globale Y(p) pour deux firmes identiques

merci
yannick

Hello,

le coût total de fabrication est [tex]CT=x_1p_1+x_2p_2[/tex]

En fonction du prix de vente du bien manufacturé, l'offre de ce bien est la quantité y qui maximise le profit de l'entreprise,

soit pour p donné, le max du profit est donné par le y qui annule la dérivée première de [tex]P=p\times y-CT[/tex] en vérifiant la condition su second ordre (dérivée seconde négative).

Et comme la quantité produite dépend des facteurs de production[tex] x_1[/tex] et[tex] x_2[/tex], tu dois calculer des dérivées partielles plus le signe du Hessien.

Tu peux finir ?

Dernière modification par freddy (02-10-2011 10:36:51)

yannick

Invité

Re : microeco

re,
Je n'est pas tout compris ^^
alors pour la question 1) le CT est la formule que vous avez donner ^^ et c'est a la fonction d'offre que je n'ai pas compris l'offre est la quantité y qui maxime le cout totale?
car si je n'ai pas compris la 1 je ne peu pas avancer pour faire la 2

freddy

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Re : microeco

Salut,

le coût total est la valeur totale des biens [tex]X_1[/tex] et [tex]X_2[/tex] pondéré par leur prix d'achat nécessaire à la fabrication du bien [tex]Y[/tex] via la fonction de production.

Le profit est la somme qui me reste quand j'ai vendu Y au prix p et payé les biens nécessaires à sa fabrication (chiffre d'affaire - coût de fabrication).

Donc c'est [tex] P=pY-(p_1X_1+p_2X_2)[/tex]

Les données sont le prix de vente de [tex]Y[/tex] et les prix d'achat des deux input.

La fonction de production montre que j'ai différentes manières de combiner[tex] X_1[/tex] et[tex] X_2[/tex] pour fabriquer une unité de [tex]Y[/tex]. Donc pour choisir la bonne combinaison des facteurs de production, l'arbitre est le prix de chacun deux ; et la quantité [tex]Y[/tex] que je vais mettre en vente dépend du prix de vente ET du coût de fabrication, donc du profit. Si je dois vendre à perte, il vaut mieux que je reste au lit matin !

A partir de là, il semble logique qu'à prix de vente donné, je vais produire la quantité de [tex]Y[/tex] qui maximise mon profit.

T'es en quelle année de quoi ?

yanncik

Invité

Re : microeco

je suis en 1er année de MASS mais je ne comprend pas la micro
je ne sais pas comment rediger mes questions et cela m'embete

yannick

Invité

Re : microeco

re,
je n'arrive toujours pas a ce malheureux exercice

freddy

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Re : microeco

Salut,

si tu ne réfléchis pas un peu, tu ne risques pas d'avancer. Si tu réfléchis et que tu ne trouves pas, je t'encourage vivement à lire tes poly. + un bon manuel de microéconomie, genre "leçons de microéconomie" de Ed. Malinvaud chez Dunod je crois (cours de microéco ENSAE première division).
Si la microéco ne te branche pas, prépare toi à un peu souffrir ...

Je reprends : le profit doit être maximum, donc on maximise

[tex]P(x_1,x_2)=p\times 10\times (x_1x_2)^{\frac14}-(p_1x_1+p_2x_2)[/tex]

sous les deux contraintes [tex]x_1 > 0[/tex] et [tex]x_2 >0[/tex].

La condition nécessaire du premier ordre est que  les deux dérivées partielles de P par rapport à [tex] x_1[/tex] et [tex]x_2[/tex] soient nulles. J'ignore volontairement les deux contraintes de signe.

On a :

[tex]\frac{\partial P}{\partial x_1}=\frac{10}{4}pYx_1^{-1}-p_1=0[/tex], [tex]\frac{\partial P}{\partial x_2}=\frac{10}{4}pYx_2^{-1}-p_2=0[/tex]

soit [tex]\frac{5}{2}pY=p_1x_1[/tex], [tex]\frac{5}{2}pY=p_2x_2[/tex]

En remplaçant dans la fonction profit, le max est alors égal à :[tex] P*=10pY-5Y =5(2p-1)Y[/tex]

Les deux équations donnent les quantités des input 1 et 2, et on en déduit la production de Y comme suit :

[tex]Y=10(x_1x_2)^{\frac14}=10Y^{\frac12}\left(\frac{5p}{2}\right)^{\frac12}(p_1p_2)^{-\frac14}[/tex]

On déduit  la fonction d'offre de Y selon le prix de vente p, soit [tex]Y(p)=100\left(\frac{5p}{2}\right)(p_1p_2)^{-\frac12}[/tex]

freddy

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Re : microeco

Salut,

je finis le boulot et te remercie par avance de bien vouloir me dire si ça t'a aidé.

Puisque [tex]p_1=800[/tex] et[tex] p_2=200[/tex], alors la fonction d'offre est égale à :

[tex]Y(p) = \frac58\times p[/tex] sauf erreur, et on vérifie qu'elle est bien croissante en fonction du prix. On a donc affaire à un bien dit normal.

Si on a deux firmes identiques, alors la fonction d'offre est égale à 2 fois la précédente, par additivité simple.

Dernière modification par freddy (03-10-2011 11:10:12)

yannick

Invité

Re : microeco

bonjour,
je vous remercie pour l'exercice et surtout aussi pour la bibliographie , je vais me plonger a fond dans ces livres pou ressaye de comprendre. exercice j'ai compris avec beaucoup d'effort je vais reprendre les bases et je pense que cela ira beaucoup mieux
en tout cas merci

freddy

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Re : microeco

Re,

you're welcome !

reviens quand tu veux, on t'aidera dans la faible mesure de nos moyens.

Fais un saut sur amazon ou autre pour trouver un bon manuel de microéconomie, je pense qu'aux Editions Economica, il doit y avoir tout ce qu'il te faut, plus ou moins formaliser.

Il faut que tui entres dans un type de raisonnement auquel tu n'es pas encore accoutumé. Mais quand tu auras pigé, tu verras que tout se simplifiera.

Bis bald !

Dernière modification par freddy (03-10-2011 15:13:10)