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#52 25-08-2011 22:59:39
- freddy
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Re : La muse et le vampire ...
Bonsoir,
freddy a écrit :Je me trompe ?
totomm a déjà expliqué que la muse modifie sa trajectoire instantanément si le vampire change de sens (symétrie par rapport à la droite MoV)
Salut,
et non, je n'achète pas cette symétrie instantanée qui n'est qu'une pure hypothèse d'école qui ne colle pas avec le sujet.
Désolé, solution rejetée dans l'intérêt des lecteurs silencieux du forum et par respect pour la science mathématique pour laquelle [tex]dt[/tex] est une quantité non négligeable.
Bis bald !
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#53 26-08-2011 18:45:26
- totomm
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Re : La muse et le vampire ...
Bonsoir,
Le post #33 donne une solution apparemment simple (inspirée des posts antérieurs) : Le vampire sera ramené sur sur une ligne VoM en un temps fini, où qu'il se trouve quand la muse arrive tranquillement sur le cercle de rayon 0,24R
Le post #46 donne une solution qui permet à la muse de s'échapper en un temps total minimal
en quoi "dt est une quantité non négligeable" peut compromettre cette solution ? tant géométriquement qu'en intégrant pour trouver ce demi-cercle de rayon R/8 ?
Il a été cité des trajectoires qui prendraient un temps de nage infini ...
Quelle est "THE" solution (au sens du post #41) ??
Cordialement
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#54 26-08-2011 19:31:42
- freddy
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Re : La muse et le vampire ...
Salut,
LA solution est la démonstration de nerosson : la muse va tout droit vers un cercle de rayon 0,23R (c'est plus efficace que 0,24R, il y a moins d'efforts à faire) puis se "synchronise"" avec le vampire et dès qu'elle est alignée avec lui par rapport au centre du lac, elle file tout droit vers la sortie et enrhume le vampire en s’envolant.
Je suis désolé, pas de théorème savant à citer :-)
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#55 27-08-2011 14:14:35
- nerosson
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Re : La muse et le vampire ...
Salut à tous,
"Une idée en l'air, j'attends qu'elle retombe", comme disait le regretté Yves Deniaud dans "Ouvert contre X".
La muse ne pourrait-elle pas, pour commencer son périple sur le cercle "0,23R", parcourir les deux premiers côtés du carré inscrit dans ce cercle. Il me semble qu'elle gagnerait du temps et économiserait de la fatigue.
Je n'ai pas lu tous les posts précédents (moi aussi, j'aime économiser la fatigue !). Au cas où quelqu'un aurait déjà présenté cette idée, je lui fais mes excuses.
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#57 27-08-2011 15:57:34
- yoshi
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Re : La muse et le vampire ...
Re,
L'idée de nerosson est digne d'intérêt :
pour parcourir 1/4 de cercle de rayon 0.25R, la muse met un temps t.
Mais en ligne droite, pour parcourir le côté du carré de longueur \( 0,25R\sqrt 2 \), il y a un gain de temps...
Et il faut le comparer avec celui mis pour parcourir un arc de cercle de rayon 0,23R, voire 0,2323...R (cf jpp).
Sa vitesse linéaire est la même sur un cercle ou en ligne droite, mais le résultat apparent est une pseudo augmentation de sa vitesse angulaire...
Cela fait, je me demande si pour prolonger l'idée de nerosson, il ne faudrait pas envisager le cas du triangle équilatéral inscrit dans le cercle...
Eh... Dans l'idée de nerosson, il faut tenir compte du temps "perdu" à rejoindre en ligne droite le cercle de rayon R/4... !
@+
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#58 29-08-2011 15:08:11
- freddy
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Re : La muse et le vampire ...
salut à tous.
au post #16 j'avais donné ce rayon de [tex]r_3=R\times\frac{5-\pi}{8} \approx 0.2323R[/tex]
à plus.
Exact, jeune homme, tout à fait exact !
Tu es même allé plus loin en donnant la limite du rapport de vitesse au-delà duquel la muse est certaine de ne jamais pouvoir s'en sortir !
De la belle ouvrage,
Freddy
PS : j'ai posé ce sujet dimanche à une amie prof. de math et chef d'établissement qui m'a tout de suite demandé :"Mais pourquoi la muse est-elle allée nager dans ce lac ?" sans autre forme de réponse ... J'ai trouvé qu'en effet, la question méritait d'être posée ! :-))
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#60 31-08-2011 14:22:44
- nerosson
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Re : La muse et le vampire ...
Salut à tous,
Je pense que mon idée des deux cotés de carré pour rejoindre le cercle idéal défini par JPP était bonne, celle de yoshi meilleure, mais, intuitivement, il me semble que le meilleur chemin pour aller du centre au cercle idéal R doit être une courbe que, bien entendu, je suis bien incapable de définir.
Je soumets cette conjecture à vous autres, brillants matheux.
Dernière modification par nerosson (31-08-2011 14:29:16)
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#61 01-09-2011 10:14:35
- totomm
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Re : La muse et le vampire ...
Bonjour,
Pour le temps minimal de nage, entre le centre et le cercle de rayon R/4, revoir le Post #46 : (Yoshi a fait disparaitre -involontairement- V0 qui était sur le rayon horizontal à gauche) : la courbe idéale est le demi-cercle de rayon R/8 (démonstration de niveau Lycée)
Ce temps correspond au temps mis par le vampire pour effectuer un parours juste égal à \(\frac{\pi}{2}R\) en courant à sa vitesse maximale ; soit un quart de tour
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#62 01-09-2011 17:31:29
- nerosson
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Re : La muse et le vampire ...
Salut à tous,
@freddy,
C'est pas la peine de souligner que je n'ai même plus le niveau du lycée : les lecteurs s'en rendront bien compte tout seuls.
Il y a toutefois une chose que tu ne sais pas, c'est qu'il y a une sacrée différence entre les maths du début des années quarante et celles de 2011.
En ce temps-là, tu attendais ton tour pour devenir un spermatozoïde. Comment as-tu fait pour gagner cette course que tu aurais du perdre ? Qu'est-ce que ça devait être les autres !!!
Dernière modification par nerosson (01-09-2011 17:34:22)
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#64 03-09-2011 16:06:21
- nerosson
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Re : La muse et le vampire ...
Salut à tous,
Sur le conseil de Freddy, je suis retourné voir le post N° 46.
On va me dire que je cherche la petite bête, mais j'observe que la courbe proposée conduit la muse sur un cercle R/4, alors qu'elle devrait la conduire sur un cercle "presque R/4", dont JPP a d'ailleurs défini le rayon avec précision, mais j'ai la flemme de chercher.
P.S. C'est 0,2323 R
Dernière modification par nerosson (03-09-2011 16:15:39)
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#65 04-09-2011 08:55:23
- totomm
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Re : La muse et le vampire ...
Bonjour,
@vénérable ainé nerosson
qui confond freddy et totomm : 0.2323R de jpp a comme mérite d'être une moyenne jugée raisonnable.
Le post #46 donne la courbe "minimale" (en parcours du centre au cercle de rayon R/4) dont vous demandiez vous-même la définition au post #60 et qui suit un demi-cercle de rayon R/8. De \(\frac{(4-\pi)}{4}R\) à R la muse doit suivre un rayon...
Note :
Il y a toutefois une chose que tu ne sais pas, c'est qu'il y a une sacrée différence entre les maths du début des années quarante et celles de 2011.
Les maths utilisées au post #46 ont été apprises dans les années 1949-1950 et donc très proches de celles des années quarante.
Cordialement
Dernière modification par totomm (04-09-2011 17:43:15)
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#66 05-09-2011 17:52:09
- nerosson
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Re : La muse et le vampire ...
Salut à tous,
Y a quand même quelque chose qui me tracasse...
Cette courbe qui conduit la muse du centre jusqu'au cercle de rayon presque R/4 (j'y tiens !), c'est un demi-cercle. Il me semble qu'en suivant les côtés d'un demi-polygone inscrit dans ce demi-cercle (un polygone de combien de côtés, je ne sais pas), on devrait arriver à gagner encore un petit quelque chose.
Allez ! cherchez ! C'est vous les matheux ! Moi je suis là seulement pour em...er le monde ! (vous trouvez pas que je m'en sors très bien ? Demandez à Freddy !).
Totomm a dit :"Les maths utilisées au post #46 ont été apprises dans les années 1949-1950 et donc très proches de celles des années quarante."
D'accord, mais dans cette discussion, il n'y a pas que le post 46 ! Ces discussions sont bourrées de formules kabbalistiques qui ne datent pas de la dernière guerre ! Et puis, vous tous, vous êtes allés plus loin que math. élem.
Dernière modification par nerosson (05-09-2011 18:02:37)
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#67 05-09-2011 20:29:23
- freddy
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Re : La muse et le vampire ...
Salut l'em.....eur national,
Cette courbe qui conduit la muse du centre jusqu'au cercle de rayon presque R/4 (j'y tiens !), c'est un demi-cercle. Il me semble qu'en suivant les côtés d'un demi-polygone inscrit dans ce demi-cercle (un polygone de combien de côtés, je ne sais pas), on devrait arriver à gagner encore un petit quelque chose.
si tu prolonges ton raisonnement d'approximation polygonales, tu obtiens ... un arc de cercle : c'est mathématique depuis les plus grands anciens !
Ciao
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#68 06-09-2011 15:57:52
- nerosson
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Re : La muse et le vampire ...
Salut à tous,
si tu prolonges ton raisonnement d'approximation polygonales, tu obtiens ... un arc de cercle : c'est mathématique depuis les plus grands anciens !
Figure-toi que même moi, le cancre, j'y avais pensé. Mais, ai-je dit qu'il s' agissait d'un demi-polygone comportant un nombre infini de côté ? J'ai déjà suffisamment de peine à suivre sans que tu me fasses en plus des croche-pieds.
Supposons un demi-polygone de vingt côtés : il sera plus court que le demi-cercle dans lequel il est inscrit. Est-ce que ça présentera un inconvénient ?
Post scriptum qui n'a rien à voir, comme dit Delfeil de Ton : pourquoi les correcteurs d' orthographe sont-ils aussi nuls quand il s'agit de conjugaison ? Un ordinateur ne peut donc pas apprendre un peu de grammaire ? Quand il s'agit d' une phrase un peu compliquée et que le sujet est éloigné, je veux bien. Mais quand le pronom est devant le verbe, il pourrait tout de même réagir. Si j'écris "tu aimes ce que tu aime", mon ordinateur, il s'en fout.
Ca me rappelle une anecdote : quand Clémenceau, patron de journal, a recruté Georges Mandel comme rédacteur, il lui a dit :"Pour ce qui est du style : un sujet , un verbe ! Quand vous aurez besoin d'un complément, vous viendrez me trouver !". Freddy (yoshi : je mets une majuscule parce que c'est un début de phrase), freddy va penser :"nérosson, il ferait bien d'en prendre de la graine !".
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#69 06-09-2011 17:29:44
- yoshi
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Re : La muse et le vampire ...
Re,
pourquoi les correcteurs d' orthographe sont-ils aussi nuls quand il s'agit de conjugaison ? Un ordinateur ne peut donc pas apprendre un peu de grammaire ?
Simple !
Parce que ce que tu cherches se nomme correcteur grammatical (ça s'achète pour les TdT, et ce n'est pas bon marché...) et que ce n'est pas la même chose : le correcteur orthographique ne signale que les fautes d'orthographe d'usage...
C'est bien pour ça qu'il se fiche royalement de la différence entre a et à, ce et se...
Par contre si tu écris chapau, il te signale non pas la faute, mais en réalité qu'il n'a pas ce mot dans son lexique...
@+
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#70 09-09-2011 15:51:09
- totomm
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Re : La muse et le vampire ...
Bonjour,
je n'achète pas cette symétrie instantanée qui n'est qu'une pure hypothèse d'école qui ne colle pas avec le sujet.
Désolé, solution rejetée dans l'intérêt des lecteurs silencieux du forum et par respect pour la science mathématique pour laquelle dt est une quantité non négligeable.
Je fais remarquer que, d'après la figure du post #46 où la position initale du Vampire, V0, est sur le rayon horizontal à gauche, la muse commence son mouvement en s'éloignant horizontalement sur la droite.
C'est donc bien le sens donné par le vampire, le premier \(d\theta\), qui va orienter le mouvement de la muse vers le haut ou le bas sur un cercle de rayon R/8 !
Il ne faut donc pas rejeter la démonstration du post #46 et les conclusions qui s'ensuivent sur la façon dont la muse suit les changements de sens de rotation du Vampire (à chaque \(d\theta\)) !
Cordialement
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