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joel

Invité

densité

bonjour, *

bonjour ,
j'aimerais savoir comment tracer l'allure d'une densité x
ex : x une v.a de lois normale(2.3)
j'ai trouvé l'esperence qui est 2 et la variance 9 mais je ne sais pas tracer
merci
de plus  je dois calculer

[tex]p\left[x\leq 3\right]=0.5+0.99865=1.49805\,et\,p\left[x\geq -1\right]=-0.34134 [/tex] 
merci

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 348

Re : densité

Salut,

Pour tracer la densité de la loi normale, sers-toi des informations que tu as :
* La fonction tend vers 0 en l'infini
* Elle est croissante entre -oo et 2, et décroissante entre 2 et +oo. Elle atteint donc son maximum en 2.
* La courbe est symétrique par rapport à la droite x=2.

Je ne comprends pas très bien la fin de ton message. Une chose est sûre. Si les résultats que tu proposes sont 1.49805 et -0.34134, c'est évidemment faux. Une probabilité est toujours comprise entre 0 et 1.

Je peux t'expliquer un peu comment on fait pour calculer [tex]P(X\leq 3)[/tex]. On utilise la table de la loi normale, qui donne [tex]P(Y\leq t)[/tex] lorsque Y suit une loi normale centrée réduite.
Pour passer de X à une loi normale centrée réduite, on pose
[tex]Y=\frac{X-2}{3}[/tex] et on utilise que
[tex]X\leq 3\iff Y\leq 1/3[/tex]

On a donc
[tex]P(X\leq 3)=P(Y\leq 1/3)\simeq 0.6293[/tex]
où je tire la dernière valeur de la table de la loi normale mentionnée plus haut.

A+
Fred.

JFF

Membre

Inscription : 23-08-2010

Messages : 28

Re : densité

Bonjour à tous,

Pour le tracé de la courbe, j'ajouterais que ses deux
points d'inflexion ont pour coordonnées :
      abscisses : moy - ecarttype  et  moy + ecarttype
      ordonnées égales : environ 60% du maximum central.

Cordialement,
JFF