Forum de mathématiques - Bibm@th.net

tatouuotat

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Dichotomie et approximation

Bonjour a vous les gens en ce jour de grisaille,

Je vous ecris afin d'avoir une approbation ou justement une correction. Il s'agit d'un exercice de methode numerique. Soit f(x)=sin(x)-x+2 on nous demande donc de prouver que f admet une racine reelle appartenant a [2,3] en utilisant la dichotomie, chose aisee en remarquant que f(2)>0, f(3)<0 et le TVI.

Seulement vient ensuite une question qui me pose un petit probleme: combien de bissections faut il effectuer pour obtenir une precision e=10^-10? Je pensais utiliser la formule (b-a)/2^n<10^-10 afin de determiner n.

Chose que j'ai faite je trouve alors un resultat de 33 bissections, je conçois aisement que la dichotomie est une methode tres lente dans la convergence vers la racine mais tout de meme je me demande si ce resultat est bon. Je m'en remet donc a vous. Merci d'avance.

yoshi

Modo Ferox

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Re : Dichotomie et approximation

Salut,

Ça me paraît normal...
J'avais écrit un prog pour un certain zanarc.
Je lui ai soumis ta requête en introduisant un compteur.
Ce prog commence par encadrer le résultat à 0.1 près et pas par dichotomie.
Tout ça pour dire qu'en démarrant le comptage avec un encadrement à 0.1 près, il faut à mon prog 30 itérations pour avoir une largeur d'encadrement de la racine de environ [tex]9.3 \times 10^{-11}[/tex], donc ton résultat de 33 me paraît cohérent.

@+

tatouuotat

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Re : Dichotomie et approximation

OK merci bien yoshi =) je doutais du resultat quelque peu ... enorme mais en fait c'est bon.

Groupoid Kid

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Re : Dichotomie et approximation

Héhé

Ne te laisse pas déstabiliser par ce résultat : tu penses à ta précision en base 10, donc toi tu découpes mentalement tes intervalles en 10 pour placer tes nombres. La dichotomie fonctionne en base 2, il est donc normal qu'elle aille beaucoup moins vite que le nombre de décimales demandées ;-)

Essaye un peu décrire [tex]10^{-10}[/tex] en base 2 pour voir ^^

tatouuotat

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Re : Dichotomie et approximation

ouais ben effectivement ouais...oO vive la methode de nexton x)