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a_origer

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matrice de transition réversible

Bonjour j'ai des problèmes avec l'exo suivant,car on vient just de commencer ce chapitre

Soit X une chaine de Markov de matrice de transition A sur E fini.
X est réversible, i.e. il existe une mesure positive m non nulle sur E t.q. [tex]m_x A(x,y) = m_y A(y,x)[/tex]
1) Montrer que m mesure invariante pour cette chaine
2) Montrer qu'on a [tex]P_m(X_0=x_0,...,X_n=x_n) = P_m(X_n=x_n,...,X_0=x_0)[/tex]
3) Trouver un exemple simple de chaine qui ne soit pas réversible avec E fini.
4) Montrer que A réversible sur E={1,...,k} si
   (|x-y|=1 => A(x,y) > 0) et (|x-y|[tex]\ge [/tex]2 => A(x,y)=0)
5)S.q. E fini et muni d'une structure de graphe, par la donnée d'un ensemble L de paires de points de E.
  Les voisins de x dans E sont les x' t.q. {x,x'} [tex]\in[/tex] L. On note [tex]K_x[/tex] le nombre de voisins de x, qu'on suppose [tex]\ge 1 \forall x \in E[/tex]. On considère A définie par 
A(x,x')= 1/[tex]K_x \forall x \in[/tex] E
M.q. A est réversible.

Merci d`avance pour votre aide.

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 401

Re : matrice de transition réversible

Bonsoir,

Bienvenue sur BibM@th...
Hélas, tu n'as probablement pas lu cet extrait de nos Règles de fonctionnement :

* Notre but étant de vous aider à résoudre vos difficultés, et non de faire les exercices à votre place, ne postez pas le sujet d'un exercice sans montrer que vous y avez travaillé : il n'y serait probablement pas répondu. A vous d'expliquer ce que vous avez déjà fait, là où vous bloquez, et pourquoi...

Allez, un petit effort...

Merci de ta compréhension.

     Yoshi
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