Forum de mathématiques - Bibm@th.net

jiraya

Banni(e)

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Messages : 2

Theoreme chinois

bonjour

En Bavière,les factures d'electricité arrivent tous les 2mois, les factures d'eau tous les 3mois, et les factures
de gaz tous les 5 mois.
Sachant que, en 2010, les premières factures d'electricite d'eau et gaz sont arrivées respectivement en
janvier, février et mars, trouver l'année et le mois où les trois factures arriveront en même temps pour la
première fois après janvier 2152.
c'est un exercice que l'on a fait en cours et j'aimerais avoir d'autre exercices résolus similaires a celui ci.

Merci

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 385

Re : Theoreme chinois

Bonjour,

Bienvenue sur Bibmath...
En ce qui concerne le "théorème des restes chinois" tu peux aller voir un exemple ici :
http://www.bibmath.net/dico/index.php3? … inois.html

J'ai écrit la résolution de l'exercice en langage Python, résolution adaptable à n'importe quelle autre situation dont la tienne.
Programme ici :
http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=2701
La résolution adaptée à la situation (si je ne me suis pas trompé) me donne ça :

********************************************************************
*        Résolution d'équations par le théorème des restes chinois                         *
*                                  Voir :                                                                         *
* http://www.bibmath.net/dico/index.php3? … inois.html  *
********************************************************************

De combien d'équations disposez-vous ? 3

Entrer le reste  no 1 : 1
Entrer le modulo no 1 : 2
----------------------
Entrer le reste  no 2 : 2
Entrer le modulo no 2 : 3
----------------------
Entrer le reste  no 3 : 3
Entrer le modulo no 3 : 5
----------------------

                           Votre problème :
          Trouver le plus petit nombre entier naturel x tel que
            x = 1   (modulo 2)
            x = 2   (modulo 3)
            x = 3   (modulo 5)

                           ************
                           * Résolution  *
                           ************

Le produit des modulos est : 30
Produit_partiel n° 1 : 30/2 =  15      L'inverse, modulo 2, de 15 est :  1
Produit_partiel n° 2 : 30/3 =  10      L'inverse, modulo 3, de 10 est :  1
Produit_partiel n° 3 : 30/5 =  6      L'inverse, modulo 5, de 6 est :  1

                         On a alors  :
1*15*1 + 2*10*1 + 3*6*1 = 53

                         Et enfin :
               53 modulo 30 = 23

23 mois le minimum.
Mais toi tu as demandé après janvier 2152 soit plus 1702 mois.
Je cherche donc le plus petit nombre congru à 23 modulo 30 et supérieur à 1702, c'est 1703 mois...

Bon, ceci ne t'intéresse peut-être pas, alors je te liste d'autres exos :
* Pb d'origine :
Combien l'armée de Han Xing comporte-t-elle de soldats si, rangés par 3 colonnes, il reste deux soldats, rangés par 5 colonnes, il reste trois soldats et, rangés par 7 colonnes, il reste deux soldats ?

* Lors d'une manifestation, les participants devaient se regrouper par 2, 3, 4 ou 5.
   S'ils se regroupaient par 2, il en restait 1 ; s'ils se regroupaient par 3, il en restait 2 ;  s'ils se regroupaient par 4, il en restait 3 et  s'ils se regroupaient par 5, il en restait 4.
   Il y avait au total un peu plus de 1000 manifestants, mais combien exactement ?

@+

fermat

Membre

Inscription : 18-03-2011

Messages : 7

Re : Theoreme chinois

je peu te donner la demonstration de la theoreme de chinois si tu veux