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Yanness

Invité

arithmetique

Bonjour, j'aimerais que vous m'aidier à calculer la somme de k allant de 2 à (n-1) de la suite (n-k)(k-1). Merci d'avance pour votre aide.

Roro

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Re : arithmetique

Bonsoir,

Une des façons de s'en sortir (peut être qu'il y a des méthodes plus fines dans le cas précis que tu cherches), c'est de développer ton produit et d'utiliser les sommes (connues ?) :
[tex]S_0=\sum_{k=0}^n 1,\qquad S_1=\sum_{k=0}^n k \qquad \text{et} \qquad S_2=\sum_{k=0}^n k^2[/tex].

Roro.

Dernière modification par Roro (25-02-2011 18:59:02)

freddy

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Re : arithmetique

Salut,

Roro a raison mais attention aux bornes de sommation :

Ton produit développé donne :

[tex]n\times \sum_{k=2}^{n-1} (k-1) +\sum_{k=2}^{n-1} k -\sum_{k=2}^{n-1}  k^2[/tex].

(...)

Roro

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Re : arithmetique

Bonsoir,

Freddy a raison, il faut faire attention aux bornes de sommation... sauf qu'ici la sommation qui est proposée (de 2 à n-1) est égale à la sommation de 1 à n (car on ajoute 0).
De même, celles que je propose (de 0 à n) sont égales à des sommations de 1 à n...

Bref, ceci n'est qu'un détail une fois qu'on sait faire avec cette méthode.

Bon courage, et n'hésite pas à reposter si tu as des soucis !
Roro.

freddy

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Re : arithmetique

Re,

tout compte fait, tu devrais trouver quelque chose du genre :

[tex]\frac{n\left(n-1\right)\left(n-2\right)}{6}[/tex]

Amusant !