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Picatshou

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base canonique

salut tout le monde ,
(1,X,X²) est la base canonique de C2[X] en tant que C espace vectoriel et (1,X,X²,i,iX,iX²) est sa base comme étant R espace vectoriel .Dans quelle mesure ma réponse est juste car je fais des confusions dans le choix des bases (R ou C espace vectoriel)? merci d'avance pour ce qui puisse m'aider ! :)

mathieu64

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Re : base canonique

Pour moi la réponse est juste si le corps est C tu peux exprimer n'importe quelle polynome de C2[X] avec ta base (1,X,X²) mais si tu utilises cette même base pour le corps R alors par exemple i n'est pas dans vect(1,X,X²).

Bonne journée.

jiraya

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Re : base canonique

IR et C on la meme base canonique

Groupoid Kid

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Re : base canonique

IR et C on la meme base canonique

(O_o?) Oui, et cette base est (1). Que voulais-tu dire exactement ? Que [tex]\mathbb{C}_2[X][/tex] a la même base en tant que R- et C-espace ? C'est manifestement faux :
[tex]dim_{\mathbb{R}}\mathbb{C}_2[X]=dim_{\mathbb{R}}\mathbb{C}\times dim_{\mathbb{C}}\mathbb{C}_2[X] = 6[/tex].

La réponse de Picatshou est correcte, a une broutille près : le mot "canonique" est un peu ambigu dans cet exemple. Par exemple, pour moi la base canonique du R-espace [tex]\mathbb{C}_2[X][/tex] serait (1,i,X,iX,X²,iX²) dans cet ordre. L'ennui c'est que rien ne justifie mon choix plutôt que celui de Picatshou, ou le contraire.

Dernière modification par Groupoid Kid (12-03-2011 17:17:55)