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#1 05-02-2011 13:10:03
- jpp
- Membre
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La tortue et l'escargot
salut a tous.
Le problème est le suivant : une tortue T, un escargot E , un élastique attaché à une extrémité
au point A qui est fixe et qui est aussi le point de départ, et à l'autre extrémité à T la tortue :
à t(0) , T et E sont en A
On suppose que l'élastique est homogène et étirable à l'infini.
Les déplacements se déroulent de cette façon : la tortue avance pendant une minute et parcourt
7.5 m puis se repose 1 min. Pendant cette minute de repos, l'escargot avance sur l'élastique
tendu en parcourant 1m durant cette minute, puis se repose lui aussi 1min.
Pour résumer, le processus se répète de façon cyclique, donc quand l'un se repose
l'autre marche et réciproquement.
vitesse de T = 7,5 m/min ; vitesse de E =1 m/min
La question est la suivante: l'escargot peut-il espérer rattraper la tortue ? si oui peut-on
donner une durée précise ?
Bon courage.
Hors ligne
#2 05-02-2011 13:57:49
- Dillon
- Invité
Re : La tortue et l'escargot
Bonjour
Environ 000002030 minutes, si je ne m'abuse. Mais j'avoue avoir déjà croisé un problème de ce genre.
#5 05-02-2011 15:28:37
- Dillon
- Invité
Re : La tortue et l'escargot
Salut,
-> Trickoo
L'élastique est attaché quelque part.
La tortue marche par terre en tirant sur l'élastique
L'escargot se déplace sur l'élastique.
Dans le problème tel proposé par jpp, il y a une grosse ambiguïté sur la position de l'escargot pendant la 1ère minute (longueur initiale de l'élastique nulle). J'ai fait mon calcul en supposant qu'il restait au point de départ, ou, ce qui revient au même, que l'élastique a une longueur initiale de 7,5m (en corrigeant la réponse d'une minute)
#6 05-02-2011 15:32:33
- Dillon
- Invité
Re : La tortue et l'escargot
Re,
Pardon jpp pour ces messages croisés.
De plus, j'ai manqué de précision : ce qui reviendait au même, c'est que ce qui revient au même, que l'élastique ait une longueur initiale de 7,5m et que l'escargot se déplace en premier. Sinon, il prend un sacré bail en plus !
#7 05-02-2011 16:42:57
- nerosson
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Re : La tortue et l'escargot
Salut à tous,
J'avais fait une réponse, puis je l'ai supprimée, parce que j'avais l'impression que j'avais dit une sottise (vous avez l'habitude : je ne m'excuse plus !).
a) au bout de deux minutes, T a fait 7,5 et E a fait 1. Ecart : 6,5
b) au bout de 4 minutes, T a fait 15, le mètre de l'escargot a doublé à cause du doublement de longueur de l'élastique, donc 2, et il a fait en plus 1, donc AE = 3. Ecart : 12.
c) au bout de 6 minutes, T a fait 22,5, les 3 de l'escargot ont augmenté d' 1/2 parce que l'élastique s'est allongé de 50 pour 100, soit 4,5 et il a fait 1, donc 5,5. Ecart : 17.
L'écart semble croître régulièrement.
Donc :
a) ou bien je n'ai rien compris,
b) ou bien l'escargot ne rattrapera pas la tortue.
Les deux hypothèses sont également envisageables.... Personnellement, je penche pour la première.
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#8 05-02-2011 17:08:43
- nerosson
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- Messages : 1 658
Re : La tortue et l'escargot
Salut, encore moi !
Il y a un point litigieux dans cet énoncé :
Au temps zéro, la longueur de l'élastique, qui n'existe qu'en théorie, est donc de zéro. Les deux extrémités de cet élastique se confondent en A , où se trouvent aussi T et E. la question est donc de savoir à quelle extrémité de cet élastique symbolique se trouvent T et E. S'ils se trouvent l'un et l'autre à l'extrémité "partante" de l'élastique, au bout d'une minute, T aura fait 7,5, mais E LES AURA FAIT LUI AUSSI, à cause de l'allongement de l'élastique.
T et E seront tous deux à 7,5 de A, sans que E ait fait un pas (si j'ose dire, s'agissant d'un escargot !).
Dernière modification par nerosson (05-02-2011 17:15:57)
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#9 05-02-2011 17:29:45
- Trickoo
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- Messages : 27
Re : La tortue et l'escargot
bon-jour,
--A la fin de la 1ère minute T sera à 7,5 et E au point A.distance qui les sépare est d=7,5
--A la fin de la 2è minute T sera au repos (7,5) et E sera à 1. d=6,5
Mais à partir de la 3è minute en allant on constatera que la distance d est croissante.l'escargo ne pourra donc pas
rattraper.Ceci c'est avec l'hypothèse ou la force de tortue au repos est supérieure à celle de l'élasticité.Dans le cas
contraire il serait tiré vers l'arrière et il pourrait y avoir rattrapage.
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#11 05-02-2011 18:07:24
- nerosson
- Membre actif
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- Messages : 1 658
Re : La tortue et l'escargot
Salut à tous,
Je suis bien d'accord, il me semble à moi aussi (sous réserve de l'objection que j'ai faite dans mon post de ce jour, le 5, 17:08:43) que l'escargot ne peut pas rattraper la tortue, mais je constate que certaines réponses ne prennent nullement en compte le fait que l'escargot bénéficie de deux manières d'avancer :
a) sa propre progression,
b) l'allongement de l'élastique.
Par ailleurs, l'énoncé indique clairement que la vitesse de la tortue est de 7,5 m. Pas question de freinage.
Dernière modification par nerosson (05-02-2011 18:14:30)
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#12 05-02-2011 18:20:33
- Dillon
- Invité
Re : La tortue et l'escargot
Re,
Si on lève l'ambiguïté de la première minute, comme déjà signalé à 15:28:37, il n'y a aucun doute: l'escargot, si lent soit il (vitesse non nulle quand même), rattrapera la tortue.
#13 05-02-2011 18:31:22
- jpp
- Membre
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Re : La tortue et l'escargot
salut.
Nérosson , ton raisonnement est le bon . Et pour répondre aà Trickoo , il faut négliger tous les
paramètres de résistances des matériaux . Pour simplifier c'est un problème mathémathique
On peut meme dire que la tortue et l'escargot sont virtuels . IL faut uniquement prendre en
compte les propriétés de l'élastique qui est --- et c'est dans le texte --- homogène et étirable
à l'infini.
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#15 05-02-2011 18:36:39
- Dillon
- Invité
Re : La tortue et l'escargot
Bonsoir
Désolé d'insister jpp, mais il faudrait que tu nous dises comment tu lèves l'ambiguïté de la première minute. Le raisonnement qui permet d'écrire les bonnes équations ne s'applique pas si la longueur initiale de l'élastique est nulle.
Dans les hypothèses que j'ai déjà mentionnées, es-tu d'accord avec la réponse que j'ai proposée ?
#16 05-02-2011 18:45:06
- jpp
- Membre
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- Messages : 1 170
Re : La tortue et l'escargot
bonsoir Dillon
Le texte dit: la tortue commence à parcourir 7.5m et s'arrete et pendant cette minute de repos de
la tortue E Démarre à son tour de A pour parcourir 1m sur l'élastique . et la suite est une
répétition . quand l'un avance , l'autre se repose et reciproquement.
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#18 05-02-2011 19:00:06
- Dillon
- Invité
Re : La tortue et l'escargot
Re,
Soit T1 la position de la tortue au début de la minute où elle se déplace, et T2 sa position à la fin.
L'escargot "immobile" pendant ce temps est entraîné par l'élastique. Soient E1 et E2 ses positions au début et à la fin de la même période.
L'élastique étant homogène, on a T2/T1=E2/E1, ou E2=E1.T2/T1
Si on s'intéresse à la première minute, on a E1=T1=0, d'où une forme indéterminée et l'ambiguïté dont je me plains depuis le début.
#19 05-02-2011 19:13:13
- jpp
- Membre
- Inscription : 31-12-2010
- Messages : 1 170
Re : La tortue et l'escargot
re
non , on va dire que l'escargot est en A de t(0) à t(0)+1s et qu'à partir de cet instant il monte définitivement sur l'élastique et y reste pour effectuer son parcours qui est spécifié dans le texte.
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#21 05-02-2011 19:30:49
- totomm
- Invité
Re : La tortue et l'escargot
Bonjour,
Considérant la série harmonique à l'indice N (H = 1 + 1/2 + 1/3 +.........1/N) qui est de l'ordre de Ln(N) pour N grand, il me semble que la solution est de l'ordre de lnN = 7.5 , ce qui est bien conforme à l'ordre de grandeur dans le post #2
Voulez-vous la formule exacte de l'écart entre la tortue et l'escargot au temps 2N ?
ce problème ressemble à u problème de cosmologie : Un vaisseau qui avance dans l'univers en expansion arrivera-t-il dans la prochaine galaxie ? !
#22 05-02-2011 19:38:25
- totomm
- Invité
Re : La tortue et l'escargot
re,
désolé freddy post #10 : La réponse est : OUI
#24 05-02-2011 20:24:33
- totomm
- Invité
Re : La tortue et l'escargot
bonsoir,
Pour jpp : A vous d'expliquer quand vous le voudrez, je donnerai le détail de la formule et comment elle s'établit si on me le demande...