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Zackhiel

Invité

théorème de convergence dominée

Bonjour,

Je souhaite inverser la limite et la somme et à ma connaissance ça se fait avec le théorème de convergence dominée mais je ne vois pas comment l'utiliser ici:
[tex]\displaystyle \lim_{t \longrightarrow \infty} e^{-Ht}u_{0} =\lim_{t \longrightarrow \infty} \sum_{n\geq 0} e^{-nt}\lambda_{n}\varphi_{n} = \lambda_{0}\varphi_{0} + \lim_{t \longrightarrow \infty} \sum_{n\geq1} e^{-nt}\lambda_{n}\varphi_{n}[/tex]
Je dois montrer que le terme tout à droite tend vers 0 à l'infini en fait.
Merci par avance pour toute l'aide que vous pourrez m'apporter.

MOHAMED_AIT_LH

Invité

Re : théorème de convergence dominée

Bonjour:

C'est  quoi  [tex]\lambda_n[/tex]  et  [tex]\varphi_n[/tex]  ?

Zackhiel

Invité

Re : théorème de convergence dominée

Les [tex]\varphi_{n}[/tex] sont les vecteurs propres de H et forment une base de [tex]L^{2}(R)[/tex].
Les  [tex]\lambda_{n}[/tex] sont les coefficients qui permettent d'exprimer n'importe quel élément de  [tex]L^{2}(R)[/tex] dans cette base.

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 401

Re : théorème de convergence dominée

Bonjour,

Si ta demande est conforme à celle-ci : http://www.bibmath.net/forums/viewtopic … 681#p25681, je t'engage vivement à en faire un copier/coller ci-dessous parce qu'elle est plus précise et complète...

@+

PS

Je vois Mohamed que tu rattrapes le temps "perdu" : nous, nous y gagnons un contributeur de qualité et c'est une très bonne chose pour tous ceux qui ont des soucis de ce niveau (qui dépasse le mien...).
Alors bienvenue à bord, et puisses-tu rester longtemps parmi nous !...

zackhiel

Invité

Re : théorème de convergence dominée

Re,

Oui c'est bien le même sujet en plus précis. http://www.bibmath.net/forums/viewtopic … 681#p25681

Bonne journée