Forum de mathématiques - Bibm@th.net

pokkiri

Membre

Inscription : 05-09-2009

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le symbole produit

Bonjour à tous,

Dans mon cours, je ne comprend pas ce calcul (surtout à partir de l'étape 3 jusqu'à l'étape 5, pouvez vous m'aidez s'il vous plaît?

[tex]\prod^{}_{1\leq i,j\leq n}\left(i{j}^{²}\right)\,=\prod^{n}_{i=1}\prod^{n}_{j=1}\left(ij²\right)=\prod^{n}_{i=1}\left({i}^{n}\prod^{n}_{j=1}j²\right)=\,\left(\prod^{n}_{i=1}{i}^{n}\right)\left(\prod^{n}_{j=1}j²\right)=\,{\left(\prod^{n}_{i=1}i\right)}^{n}{\left(\prod^{n}_{j=1}j\right)}^{2n}=\,{\left(n!\right)}^{n}{\left(n!\right)}^{2n}=\,\left(n!{)}^{3n}\right)[/tex]

Merci beaucoup de votre aide.

Roro

Membre expert

Inscription : 07-10-2007

Messages : 1 801

Re : le symbole produit

Bonsoir,

Es-tu d'accord avec ces deux égalités :

[tex]\displaystyle \prod_{i=1}^m (a f(i)) = a^m ~ \prod_{i=1}^m f(i)[/tex]

[tex]\displaystyle \prod_{i=1}^m (f(i)^b) = \left( \prod_{i=1}^m f(i) \right)^b[/tex]?

Avec ces deux résultats, tu devrais retrouver tes petits (d'ailleurs il me semble qu'il manque une puissance n juste avant le quatrième signe = de ton résultat.

Roro.