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lokr

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progression arithmétique

bonjour,

voilà, je cherche à  résoudre ce Problème
Soit un nombre xi  décroissant  ( ou croissant) de 1 à chaque opération , et qui  lui correspond un autre nombre yi qui lui augmente à chaque opération de (y+1), le suivant de (y+1 +3) le suivant  (y+1+3+5)  le suivant (y+1+3+5+7) et ainsi de suite.
A quel moment le résultat de la progression de yi sera divisible par la progression décroissante ( ou croissante) de nombre xi

sincères remerciements

freddy

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Re : progression arithmétique

Salut,

ton sujet paraît intéressant, mais pourrais tu le reformuler, stp ?

je comprends que [tex]x_{i+1}=x_i+1[/tex], mais quid de [tex]y_{i+1}=y_i+2[/tex] ?

(...)

lokr

Invité

Re : progression arithmétique

bonjour

voilà,  je procède autrement:
on a deux nombres a et b qui sont liés par la relation suivante:
quand a diminue d'une unité b augment de b + l'unité au carrée

donc a - 1  ==>  b+1^2
        a - 2 ==>   b+2^2

A quel moment a indice i divise b indice i   ( i = les unités 1,2,3,4.....)

salut

=>

freddy

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Re : progression arithmétique

Re,

donc on forme :
[tex]{x}_{i}=a-i\;et\;{y}_{i}=b+{i}^{2}[/tex] et on cherche i tq  [tex]mod\left({y}_{i},{x}_{i}\right)=0[/tex]. C'est ça ?

a et b sont ils des entiers ?

Remarque : ta seconde formulation n' a rien à voir avec la première, t'es d'accord ?

Bb

lokr

Invité

Re : progression arithmétique

bonjour,

la formulation que vous avez écrit est correcte.
la seconde formule dérive de la première.

A quel moment peut dire que x divise y  est comment

salut

freddy

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Re : progression arithmétique

Re,

exact sur le premier point ! car  [tex]{\left(i-1\right)}^{2}={i}^{2}-2i+1[/tex].

Sinon, tu ne m'as pas dit : a et b entiers, ou pas ?

Golgup

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Re : progression arithmétique

Forcément sinon ca n'a pas de sens..

freddy

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Re : progression arithmétique

Re,

alors a minima  [tex]mod\left({y}_{i},{x}_{i}\right)=0\,\ssi x_i=1\,\ssi i=a-1> 0[/tex]

Sinon, il s'agit de résoudre l'équation du second degré en n suivante :

[tex]b+{n}^{2}=p\left(a-n\right)\ssi {n}^{2}+pn+b-ap=0,\,\forall \,p\,\in \N^*[/tex]

On a :

[tex]{\Delta }_{n}={p}^{2}+4ap-4b\,\geq \,0\ssi p \geq 2\left(c-a\right)\;avec\;{c}^{2}={a}^{2}+{b}\in {\N}^{*}[/tex]

to be continued ...

Dernière modification par freddy (11-05-2010 12:14:23)

lokr

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Re : progression arithmétique

bonjour

je crois qu'il suffit seulement de résoudre le pgcd de   [xi, yi] et trouver à quel moment le reste est égal à 0.
salut

freddy

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Re : progression arithmétique

Re,

je m'emm... pour rien. Si on regarde bien, on a :

[tex]b+{n}^{2}=-\left(a+n\right)+\frac{{a}^{2}+b}{a-n}[/tex]

Donc le rang n cherché est celui tel que [tex]a-n[/tex] divise [tex]{a}^{2}+b[/tex].

IL suffit alors de factoriser ce terme et identifier les rangs n possibles.

Par exemple, si on choisit a = 15 et b=3, on a [tex]{a}^{2}+b=228=2^2\times 3\times 19[/tex].

Les diviseurs de 228 sont [tex]D=\{1, 2, 3, 4, 6, 12, 19, 38, 57, 76, 114, 228\}[/tex]. Mais seuls ceux inférieurs ou égaux à 15 doivent être pris en considération.

On déduit que [tex] n=a-d_i,\;d_i \in D\;et\;d_i \leq 15[/tex] soit [tex]S=\{3, 9, 11, 12, 13, 14\}[/tex]

Bb

Dernière modification par freddy (11-05-2010 21:41:43)

freddy

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Re : progression arithmétique

bonjour

je crois qu'il suffit seulement de résoudre le pgcd de   [xi, yi] et trouver à quel moment le reste est égal à 0.
salut

Salut,
ah bon, c'était un sujet type : "y'a qu'a, faut qu'on" ...

Je pensais que tu avais besion d'un coup de main. Néanmoins, ce n'est pas important, ça peut servir à d'autres.

Remarque que ma solution est supérieure à la tienne dans la mesure où je ramène le problème à l'identification des diviseurs de a²+b avec la quantité (a-n), pour n variant de 1 à a. La recherche est plus rapide.

En outre, je devrais te remercier, je viens d'avoir une idée pour un autre sujet.

Bb

lokr

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Re : progression arithmétique

bonjour

je crois qu'il suffit seulement de résoudre le pgcd de   [xi, yi] et trouver à quel moment le reste est égal à 0.
salut

Salut,
ah bon, c'était un sujet type : "y'a qu'a, faut qu'on" ...

Je pensais que tu avais besion d'un coup de main. Néanmoins, ce n'est pas important, ça peut servir à d'autres.

Remarque que ma solution est supérieure à la tienne dans la mesure où je ramène le problème à l'identification des diviseurs de a²+b avec la quantité (a-n), pour n variant de 1 à a. La recherche est plus rapide.

En outre, je devrais te remercier, je viens d'avoir une idée pour un autre sujet.

Bb

bonjour

Merci pour votre proposition de solution.

je crois que c'est une solution en valeur absolue , mais pas ce que je cherchais .

merci

freddy

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Re : progression arithmétique

Salut,

pour ma culture, que cherchais tu comme forme de solution ?

Merci d'avance de ta réponse.

Freddy

lokr

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Re : progression arithmétique

bonjour,

ce que je cherchais par exemple ,
dite moi la procédure la plus simple pour  décomposer un tel nombre 12319   

merci

salut

freddy

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Re : progression arithmétique

Salut,

la procédure la plus simple, mais pas la plus efficace tu t'en doutes, est de prendre les nombres premiers compris entre 2 et la parie entière de la racine carrée de 12 319, soit 110, et "roulez bolides !".

Avec une petite calculatrice, je viens de trouver 12 319=97*127.

Un petit programme en Visual Basic sur Excel  le fait bien.

je comprends mieux ton "besoin".

lokr

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Re : progression arithmétique

bonjour

ok, supposons que mon nombre a 50 chiffres ou plus par exemple,
on va chercher sa racine carrée et on doit chercher les diviseurs inférieurs ou égale à cette racine par quelle méthode?

Merci

Salut

freddy

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Re : progression arithmétique

Salut !

quelques pistes :

http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9com … s_premiers

http://www.bibmath.net/crypto/complemen … tique.php3

http://www.bibmath.net/crypto/complemen … tique.php3

Have fun !

lokr

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Re : progression arithmétique

bonjour,

merci pour les renseignements,
J'ai déjà parcouru toutes ces listes et plus, mais je n'ai  trouvé aucune qui ressemble à la mienne.
dans ma formule à moi, j'ai introduit une variable qui réduit le nombre des chiffres du nombre sur le quel on cherche les facteurs premiers.
C'est pourquoi je cherche à connaitre la procédure actuelle la plus utilisée en algorithme ( Mersenne ou autres !!! )
pour  trouver la primalité d'un nombre ou le  décomposer en facteurs premiers .

Merci pour  votre aide,

salut

Golgup

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Re : progression arithmétique

Salut,

l'algorithme  "Lakar" ca te dis quelquechose?

lokr

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Re : progression arithmétique

bonjour

je connais pas cet algorithme

salut

Golgup

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Re : progression arithmétique

Re,

Trouble de la personnalitée?? ou déni de reconnaissance? Héhé, sèrieusement épargnes nous ici le "je veux diffuser mais cherche une protection d'auteurs..'

(Lokr voit très bien ce que je veux dire)

lokr

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Re : progression arithmétique

bonjour,

cher Golgup,

moi je viens vous demandé une aide et vous vous cherchez je ne sais pas quoi.
Écoutez, si vous pouvez m'orienter dans ce sujet , ca sera très gentil de votre part.
je ne suis qu'un vieux retraité  qui cherche à finir ses jours avec quelques choses qui peut aider la science.
Comment fait-on pour décomposer en facteurs premiers UN NOMBRE NATUREL, moi je cherche la ou les procédures qui sont utilisées , le temps que prend une telle opération ....

MERCI

Salut

Golgup

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Re : progression arithmétique

Salut,

Et bien du peu que je sache, la factorisation des entiers est un problème difficile que l'on ne peut pas resoudre en temps polynomiale, le temps des meilleurs algorithmes deviennent tous  très vite exponentiels au delà d'une certaine grandeur de nombres.. et ce qui est est important c'est que les meilleurs algorithmes ne font que repousser cette limites. A ce titre j'avais fais un graphique (je ne le retrouve plus sur l'ordi) après expérimentation ou en abscisse figurait les nombre de bits des entiers puis en ordonnée, le temps en heure de la factorisation pour 3 méthodes: division successive,ECM, quadratic sieve . Ces limites apparaissaient clairement, pour te dire, la limite de la division successive se trouve à partir d'un nombre de 60 bits, pour l'ECM c'est 120 Bits, et pour le QS c'est 280 bits .

Pour  le QS j'avais expérimenté via le meilleur logiciel de calculs arithmétique au monde (et donc de factorisation): Pari/GP (capable de factoriser un nombre de 280 bits (85 chiffres) en un peu plus d'une heure)

lokr

Invité

Re : progression arithmétique

bonjour,

Merci pour votre information.

je vous donne quelque information sur ma formule.

Avec ma procédure je décompose par exemple :

N=2303 = 47x49 , à la première opération je trouve le 1er facteur 47

N=493 =17x28  , à la 2ème opération je trouve 17

N= 1943 = 29x67 , à la 7ème opération 29

N= 57439349 = 5819x9817  à 880 opérations je trouve  5819.

Pouvez me dire la différence si on divise N par les nombres impairs inférieurs à la racine carrée?

moi , je trouve une nette différence.
et si je travaille avec le pgcd, quelque fois on trouve le 1er facteur plus rapidement.

Salut

freddy

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Re : progression arithmétique

bonjour,

cher Golgup,

moi je viens vous demandé une aide et vous vous cherchez je ne sais pas quoi.
Écoutez, si vous pouvez m'orienter dans ce sujet , ca sera très gentil de votre part.
je ne suis qu'un vieux retraité  qui cherche à finir ses jours avec quelques choses qui peut aider la science.
Comment fait-on pour décomposer en facteurs premiers UN NOMBRE NATUREL, moi je cherche la ou les procédures qui sont utilisées , le temps que prend une telle opération ....

MERCI

Salut

[mode Grognement ON]
Salut jeune homme,

tu aurais pu donner dès le début ces précisions, je pense que cela aurait éclairer le débat, du moins pour moi.
Et tu aurais pu le mettre dans le topic "café mathématiques" ou "énigmes, ...". Question de priorité.

Bb

[Mode grognement OFF]