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#1 19-04-2010 08:16:09
- juju90
- Membre
- Inscription : 19-04-2010
- Messages : 2
démonstration boules fermé
Bonjour,
je cherche un moyen simple de montrer
B ̅(u0,R)⊂ B ̅(0,R+[norme de]uo),uo∈R^2,R∈R
Ce que j’ai fait :
pour tout u réel ∥u-uo∥≤R
Si ∥u∥ est supérieur à∥uo∥
On obtient ce qu’il faut avec une inégalité triangulaire.
Si ce n’est pas le cas, je bloque.
Que faire ?
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#3 19-04-2010 21:02:50
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 352
Re : démonstration boules fermé
Salut,
C'est bien l'inégalité triangulaire non?
Si [tex]u\in B(u_0,R)[/tex], alors [tex]\|u-u_0\|\leq R[/tex]. Mais alors, on écrit
[tex]u=(u-u_0)+u_0[/tex] et par l'inégalité triangulaire :
[tex]\|u\|\leq\|u-u_0\|+\|u_0\|\leq R+\|u_0\|[/tex].
Fred.
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