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#4 20-04-2010 13:52:37
- nabil10
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- Messages : 46
Re : probleme de dérivée!
bonjour tous le monde!
s'il vous plait donner moi une piste...
soit la fonction f continue sur R on pose: F(x)=[tex]\frac{1}{h^2}\int_0^{h}d\epsilon\int_0^{h}f(x+\epsilon+\eta)\;d\eta\quad h>0[/tex]calculer F''(x)=?
Dernière modification par nabil10 (20-04-2010 14:52:05)
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#5 20-04-2010 15:07:18
Re : probleme de dérivée!
Salut,
f est continue donc admet une primitive G.
G est continue donc admet une primitive H.
On a : H''(x) = f(x).
Tu exprimes ton intégrale en fonction de G puis de H, ensuite tu dérives deux fois pour revenir à f.
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#6 20-04-2010 15:26:42
- freddy
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- Messages : 7 457
Re : probleme de dérivée!
Salut,
thadrien a raison. Le vrai sujet aurait dû être posé comme suit. soit la fonction f continue sur R.
On pose:
F(x)=[tex]\frac{1}{h^2}\int_0^{h}\left(\int_0^{h}f\left(x+\epsilon+\eta\right)d\eta\right)d\epsilon\quad h>0[/tex]
sinon on pouvait simplifier le produit des deux intégrales indépendantes en calculant la première en h de sorte qu'on se serait ramenét au calcul de :
F(x)=[tex]\frac{1}{h}\int_0^{h}f(x+\epsilon+\eta)d\eta\quad h>0[/tex]
qui ratait son objectif pédagogique.
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