Forum de mathématiques - Bibm@th.net

chipp

Membre

Lieu : Cormeilles en parisis

Inscription : 21-03-2010

Messages : 77

Loi Poisson

Quelqu un peut m expliquer la loi poisson je comprends pas trop ou la loi binomiale ca serai vraiment sympa merci

freddy

Membre chevronné

Lieu : Paris

Inscription : 27-03-2009

Messages : 7 457

Re : Loi Poisson

Salut,

on va faire très simple.

Au départ, imagine une "jeu" où l'on tire "au hasard" deux numéros, par exemple 0 et 1 (convention pratique).

soit [tex]0 \leq p \leq 1[/tex] la probabilité d'avoir 1. Donc la probabilité d'avoir 0 est égale à [tex]0 \leq q=1-p \leq 1[/tex] par construction.

Cette situation est ce qu'on appelle un schéma de Bernoulli. Et la variable aléatoire X qui peut prendre les valeurs O ou 1 est un variable de Bernoulli.

Supposons maintenant qu'on répète plusieurs fois le "jeu" ci dessus, disons n fois.

On définit la variable :

[tex]Y=\sum_{i=1}^n X_i[/tex]

où [tex]X_i[/tex] est une variable de Bernoulli de paramètre p constant.

On voit que Y peut prendre toutes les valeurs comprises entre 0 et n. On dit que Y est une variable aléatoire binômiale de paramètres (n, p).

Supposons pour finir que le paramètre p soit petit, inférieur à 1 % par exemple. Dans ce cas, Y est une variable aléatoire caractéristique d'une loi de Poisson.

Exemple numérique : tu joues une partie d'échecs contre yoshi. Si tu es du même niveau que lui, on peut supposer que p est voisin de 50 %. Si tu marques un point quand tu gagnes, et 0 quand tu perds, et en supposant que le pat soit exclu, le nombre de parties gagnées contre lui suit une loi binomiale de paramètres (50 %, n), si n est le nombre de parties jouées.

Maintenant, supposons que tu sois bcp moins fort que yoshi. Ta proba de le battre est pex de l'ordre de 0,5 %. Dans les mêmes conditions que ci-dessus, le nombre de parties gagnées suit une loi de Poisson, dite loi des événements rares.

Voilà. C'est clair ?

POPOUCOSAM

Membre

Inscription : 28-11-2009

Messages : 5

Re : Loi Poisson

Bonsoir,

Merci freddy, c'est super bien expliqué et agréable à lire.

lien interne également pour chipp:
http://www.bibmath.net/dico/index.php3? … isson.html

bye

chipp

Membre

Lieu : Cormeilles en parisis

Inscription : 21-03-2010

Messages : 77

Re : Loi Poisson

Donc la loi Poisson c est pour des loi de proba avec un intervalle relativement petit par exemple sur tous les fruits qui existent au monde on veut savoir quelle personne mange uniquement du pamplemousse et rien d autre.

et la loi binomiale c est plus pour des loi de proba avec un pourcentage equiprobable par exemple le pile ou face

c est ca non??

freddy

Membre chevronné

Lieu : Paris

Inscription : 27-03-2009

Messages : 7 457

Re : Loi Poisson

Salut,

Heu, non, pas vraiment ça pour la loi binômiale.

Et pour celle de Poisson, retiens comme image le schéma suivant : un avion quadrimoteur se crashe si au moins deux moteurs ne fonctionnent plus.

La probabilité qu'un moteur se mette en rideau est égale à 0,001 %. En outre, la panne d'un moteur est indépendante de l'autre.

Si on appelle X la variable aléatoire : nombre de moteur en rideau, X prend les valeurs entières comprises entre 0 et 4. Cette variable aléatoire suit une loi de Poisson de paramètre p = 0,001 %.

Question complémentaire : quelle est la proba. que l'avion ne se crashe pas en traversant l'Atlantique ?

Bb

chipp

Membre

Lieu : Cormeilles en parisis

Inscription : 21-03-2010

Messages : 77

Re : Loi Poisson

Si on sait que la proba qu un moteur se mette en rideau c est a dire qu il ne fonctionne plus est de 0,001% alors la proba que le moteur fonctionne normalement est de 0,999% soit la quasi certitude

Vu qu il y a 4 moteurs (ABCD)il faut calculer la P(Z)
Z: l avion se crashe

Or il suffit juste de deux moteurs qui ne fonctionnent plus (il faut decomposer toutes les proba ca serai long a faire sniff)

c est bien comme ca qu il faut s y prendre non?
merci freddy pour votre aide c est vraiementtrès gentil a vous car j ai un partiel bientot et je vous ecris en direct de la bibliotheque ou j etais venu faire un saut pour prendre un livre de proba

Auriez vous des ouvrages a me conseiller mais pour debutant en proba pour avoir de bonnes bases???
merci encore

freddy

Membre chevronné

Lieu : Paris

Inscription : 27-03-2009

Messages : 7 457

Re : Loi Poisson

Salut,

2 bons bouquins : J. P Lecoutre "Statistiques et proba" chez Dunod et Philippe Tassi "Méthodes statistiques" chez Economica.

Sinon, la proba d'arriver à bon port est [tex]Prob(X=0) + Prob(X=1) = e^{-0,00001}(1+0.00001) =1-10^{-10}[/tex], ce qui est très rassurant, non ?

Bb

Dernière modification par freddy (26-03-2010 17:15:47)

chipp

Membre

Lieu : Cormeilles en parisis

Inscription : 21-03-2010

Messages : 77

Re : Loi Poisson

Euh j ai vraiment trop de mal en probabilité ( et j ai un partiel le 6 avril )

Quelqu un pourrais m expliquer chaque chose clairement via msn ou ce forum??

C est la première fois de ma vie que je fais de la proba et c est infernal!!!!

HEELLLLPPPPPP!!!!!!!!!!!!!!

freddy

Membre chevronné

Lieu : Paris

Inscription : 27-03-2009

Messages : 7 457

Re : Loi Poisson

Salut,

à ce stade, il ne reste plus grand chose à faire ... Un cierge, peut être ...

Ce que j'aimerais comprendre est comment on en arrive à quelques jours d'un partiel aussi démuni ... Depuis combien de temps étudies tu la discipline ?

En théorie comme en pratique, si c'est depuis début octobre de l'an dernier, y'a sûrement un truc qui t'échappe ...

Bb

chipp

Membre

Lieu : Cormeilles en parisis

Inscription : 21-03-2010

Messages : 77

Re : Loi Poisson

J etudie depuis longtemps seulement j ai suivi un parcours scolaire ou les maths ont tjs été minimisés (BEP) et maintenant que je suis en economie gestion a l université forcement ca se gate meme si je revise comme un bourrin