Forum de mathématiques - Bibm@th.net

germain32

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Théorie des ensembles

Bonjour,
j'étudie actuellement "Théorie des ensembles" de J.L. Krivine il y a une notion qui m'échappe:

"Chaque ensemble a définit une partie (au sens intuitif) de l'univers U, qui est formée des éléments de a;
notons la A (ce n'est pas un objet de l'univers)... Il peut exister des parties (au sens intuitif) de A qui ne correspondent à aucune partie de a.
Je ne comprends pas la subtilité entre a et A.....
Si quelqu'un peut éclairer ma lanterne
Merci beaucoup par avance

bridgslam

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Re : Théorie des ensembles

Bonjour,

En tant que tel un lot d'objets n'est pas un objet de l'univers.
Il s'agit de niveaux de conceptualisation différents.
Dès lors A lui-même est par exemple une partie de A au sens intuitif, qui n'est pas égale à a qui lui est bien un constituant de l'univers.
Je crois qu'on obtient une vision plus claire de cette question, avec des contre-exemples moins triviaux , dans la suite de son bouquin, notamment avec l'axiome de régularité et/ou les ordinaux.

En quelque sorte il faut comprendre que la relation d'appartenance est déconnectée de la notion intuitive de "fait partie de". Les ensembles ont le même statut, et on gomme délibérément la distinction élément/ensemble.

dll_thiernOO

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Re : Théorie des ensembles

Salut les matheux,

Je me permets d’écrire ici après avoir lu plusieurs discussions sur le niveau en maths, notamment des comparaisons entre la France, les USA, et même des références à Polytechnique (ce qui est clairement très au-dessus de mon niveau ?).

De mon côté, je viens du Sénégal, et j’aimerais beaucoup échanger avec quelqu’un qui serait prêt à perdre un peu de son temps pour explorer et discuter du niveau de mathématiques au Sénégal,

À titre personnel, j’ai le sentiment que nous avons parfois les mêmes intitulés de programme, mais avec des approches et des exigences différentes. J’ai notamment des difficultés en analyse et en algèbre (en particulier en analyse mathématique), et j’aimerais comprendre ce qui relève du programme, de la méthode, ou simplement de mes lacunes.

Je n’ai malheureusement rien de particulier à offrir en retour, sauf éventuellement si cela intéresse quelqu’un : je peux aider ou échanger autour de la programmation, de certains langages ou des bases en algorithmique.

Si quelqu’un est curieux, ouvert à la discussion, ou simplement prêt à expliquer sans jugement, je serais vraiment preneur.

Merci d’avance, et bonne continuation à tous.

germain32

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Re : Théorie des ensembles

Merci bridgslam je vais regarder l'axiome de régularité

bridgslam

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Re : Théorie des ensembles

Bonjour,

Sans vouloir semer le trouble, certains aspects de la théorie frisent avec la métaphysique.
La notion d'ensemble est a priori créée au sein de ladite théorie afin de pouvoir espérer concevoir et gérer simultanément
tous ce qui est possible d'imaginer, mathématiquement,  sans tomber sur des paradoxes patents.
Le sens direct "ensemble", donc "éventail" de ses ensembles-éléments induit donc déjà une difficulté puisqu'on s'autorise curieusement à prendre en compte une notion qui certes a un représentant dans la théorie ( l'ensemble considéré), mais n'en est pas un intrinsèquement (Krivine).
Pire dans l'autre sens puisqu'il existe des éventails d'ensembles sans aucun représentant ensembliste
( le tout , mais il y en a d'autres bien moins grands, comme la classe des ordinaux).
Des théories conjointes ont été élaborées de manière à incorporer dedans par souci d'homogénéité différents types de classes, le premier niveau de ces classes étant les ensembles, ceux de la théorie ZF(C).
Après je n'ai pas investigué assez loin pour te certifier que ce genre de perfectionnement n'aboutit pas qu'à repousser la question si on souhaite pouvoir gérer des classes de classes de ...
Bref c'est pour ça que j'ai évoqué la métaphysique, mais heureusement on peut faire des maths de façon passionnante et raisonnée, sans se préoccuper de ces questions dévolues aux spécialistes.

germain32

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Re : Théorie des ensembles

Bonjour,
Oui bridgslam ça frise la métaphysique et même l'ontologie voir Alain Badiou
"L'être et l'évènement" : Poser la question de l'Ètre est affaire de philosophes
la résolution est faite par les mathématiciens....