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bridgslam

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Agriculture surveillée

Bonjour,

N agriculteurs possèdent chacun leur champ carré.
Les N champs sont identiques.
Soit P(N) la propriété :
Du centre de chaque champ, son propriétaire voit toujours au moins un autre champ quelque soit son orientation,   et  même peut parvenir à voir simultanément  tous les autres.

P peut- elle être vérifiée ?
Si affirmatif , trouver un N minimum tel que P(N) soit vraie.

NB: en ces temps agités j'ai privilégié la surveillance pacifique au coup de fusil ( même si dans certains coins on tire d'abord et on discute après), mais le sujet peut se reformuler dans cette version "guerrière"...

Bon a-m
Alain

Dernière modification par bridgslam (03-10-2025 12:37:18)

bridgslam

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Re : Agriculture surveillée

Bonjour,

▼analyse et variante

On a reconnu une question d'intersections selon des demi-droites issues des centres des carrés (personne n'a des yeux derrière la tête).
Il semble difficile de déterminer une solution avec un nombre fini de carrés, même en éliminant la seconde condition.
Par-contre la question au complet avec des droites est soluble en deux coups de cuillère à pot.
Une idée ?

▼solution

Contrairement à des champs circulaires où le minimum est de 6, avec 4 champs carrés identiques assemblés en un grand carré, chaque droite issue d'un centre rencontre 1, 2, ou 3 autres carrés.
Il reste à prouver que 4 est le minimum.

Bonne chance

Dernière modification par bridgslam (04-10-2025 14:02:47)