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Borassus

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Re : Lien trigo dans le triangle rectangle et sur le cercle trigo

Bonsoir Roro, bonsoir tout le monde,

il y a deux cas de figure :

C'est  effectivement ce que j'ai compris au moment de partir rendre visite à une amie.

Quand on souhaite simplement visualiser une fonction, la logique du couple $(x\,,\,y)$ prédomine.

A partir du moment où on raisonne sur des objets géométriques (droites, triangles, cercles, parallélogrammes, parallélépipèdes, cylindres, cônes, pyramides, tétraèdres...), la logique qui prédomine est celle de longueurs, les unités étant les normes des vecteurs unitaires. (Il n'est pas nécessaire de leur attribuer des unités S.I., ou autres.)

Cas particulier intéressant, celui de la parabole :

• Si la parabole est définie par sa seule équation $y = ax^2 + bx + c$,  on est dans la logique de visualisation d'une fonction, et mes considérations sur la dimension des coefficients n'ont effectivement pas de sens.

• Si la parabole est définie en tant qu'objet géométrique par son foyer et sa directrice (par exemple $F(0, \frac 1 4)$ et $y = - \frac 1 4$, de la même façon qu'un cercle est défini par son centre et son rayon), ce que je ne vois jamais, sa visualisation relève de la géométrie, et la logique devant être appliquée est celle des longueurs.

La frontière entre les deux logiques n'est pas toujours si bien tracée :
Lorsque, par exemple, un exercice demande, après l'étude détaillée d'une fonction, de calculer l'aire, en unités d'aire, entre la courbe représentant la fonction, l'axe des abscisses, et deux bornes $\alpha$ et $\beta$ (ou entre deux courbes), l'exercice se place d'abord dans la logique de visualisation d'une fonction, puis passe dans la logique géométrique des longueurs...

Merci donc, Roro, d'avoir une fois de plus consolidé ma compréhension de fond !
(Je répercute presque toujours mes compréhensions acquises grâce à vous ; vous contribuez donc, à travers moi, à la consolidation des compréhensions de mes élèves. Merci pour eux, et merci pour moi !)

Dernière modification par Borassus (31-05-2025 20:43:41)