Automate de Collatz

syrac · 08-04-2025 16:51:52

Ernst a écrit :

L’autre direction que la recherche peut prendre ... c’est l’invention de concepts et d’écriture pour approfondir certains domaines ou en défricher d’autres.

Un exemple est le problème auquel j'ai fait face pendant pas mal de temps : les règles originelles de l'automate utilisaient les quatre opérateurs <= 1, > 1, = 1, ≠ 1, ce qui les rendait difficiles à comprendre et à manipuler, d'où ma tentative longtemps infructueuse de les simplifier. Jusqu'au jour récent où, au cours d'une discussion avec ChatGPT autour de sa fonction Python iterer(), il a sorti ceci de son chapeau : "gauche <= 1 signifie que le pion est collé ou adjacent à son voisin de gauche (distance 1, ou 0 si pas de voisin)", ainsi que ceci : "le pion est isolé de son voisin si gauche > 1". C'est là que ça a fait tilt : collé si <= 1, isolé si > 1. On passait de 4 à 2 "opérateurs", que j'ai renommés Fermé et Ouvert, à mon avis plus cohérents et explicites. La différence est spectaculaire :

Règles originelles :

Règles optimisées grâce à ChatGPT :

Je ne prétends pas que personne n'aurait trouvé cette optimisation tout seul. Ce que je dis est que ChatGPT fait preuve de beaucoup d'inventivité, n'en déplaise à ses détracteurs, et que c'est une source d'idées originales qu'on ne doit absolument pas négliger au prétexte que c'est nous qu'on est au sommet de la chaîne alimentaire.

Dernière modification par syrac (12-04-2025 23:59:26)

syrac · 17-04-2025 17:52:24

Mise à jour des règles simplifiées, notamment ajout d'une représentation binaire du voisinage.

syrac · 19-04-2025 23:48:52

Abandon de la représentation binaire au profit de booléens. Je pense que c'est la simplification ultime, parce qu'il sera très difficile de faire mieux.

Ernst · 20-04-2025 09:40:19

Hello,

Si je peux me permettre, je pense que ton automate mériterait une présentation. Je trouve ta mise en page parfaite, mais j’ai peur de ne pas comprendre à quoi il sert. Je connais vaguement la conjecture de Syracuse (ou de Collatz, pas de problème avec ça) mais ne vois pas le rapport avec cette représentation ni ce qu’elle cherche à faire. Si c’est dérouler des millions de simulations et observer le cycle final, le calcul traditionnel s’en charge déjà.

Ceci dit, je trouve fascinant cette volonté d’amélioration perpétuelle que je partage aussi, je reviens sans cesse sur mes propres marottes et il n’y pas rare, des mois plus tard, d’obtenir soudainement des progrès significatifs parce qu’il m’est apparu une autre méthode. Et puisque ce fil montre l'usage et l'utilité des IA, je retiens ce que j'ai dû lire quelque part : « n'oublions pas que de toutes les IA auxquelles on aura affaire, celles actuelles sont de loin les plus mauvaises » ;-)

syrac · 20-04-2025 12:27:13

Ernst a écrit :

n'oublions pas que de toutes les IA auxquelles on aura affaire, celles actuelles sont de loin les plus mauvaises

Je ne sais pas si tu connais la chaine Youtube Vision IA. Le mec (par ailleurs hyper compétent) n'a que le mot "intelligence" à la bouche : "3o mini est encore plus intelligent que 4o", "on arrivera bientôt à l'IA générale, plus intelligente que les humains", etc., etc. J'ai été plusieurs fois tenté de poster un commentaire pour lui demander de consacrer une vidéo à expliquer ce qu'il entend par "intelligence", parce que je soupçonne qu'il ne le sait pas plus que quiconque, sinon il n'utiliserait pas ce mot. Mais j'attends de voir si quelqu'un lui posera la question, histoire de me sentir moins seul.

je pense que ton automate mériterait une présentation

Le sens du mot "présentation" est si vaste que j'aimerais savoir lequel tu lui donnes dans le présent contexte. Tu penses à une plateforme telle que ArXiv.org ?

Pour ce qui concerne l'automate, puisqu'il est de notoriété publique que les maths sont incapables de démontrer la conjecture de Collatz, il m'est apparu il y a plusieurs années que c'était l'angle sous lequel on considérait le problème qui empêchait sa démonstration, et qu'il fallait donc trouver une autre approche, non mathématique de préférence. La question est : pourquoi les règles qui gouvernent l'automate le mènent-elles à éliminer tous ses éléments sauf un ? Est-ce que c'est plus facile à démontrer que la conjecture ? Je connais 2 ou 3 IA qui n'hésitent pas à affirmer que l'automate converge pour telle et telle raison, mais sans convaincre un seul humain. Quoi qu'il en soit, si on peut démontrer que l'automate converge on aura du même coup démontré la conjecture.

syrac · 20-04-2025 18:44:25

Ma précédente réponse ne voulait rien dire. Si je critique l'utilisation des mots "intelligence artificielle" à propos de tout et de n'importe quoi, c'est parce qu'à mon avis ils apportent la preuve de l'ignorance de ceux qui les prononcent sur ce qu'est l'intelligence, tout comme sur la nature de la conscience, d'ailleurs. Les neuroscientifiques eux-mêmes sont incapables de donner de la conscience une définition qui ne soit pas un étalage de lieux communs et d'affirmations non prouvées (comme le fait que la conscience soit produite par le cerveau par le simple fait de sa complexité). En réalité, aucun scientifique, aucun chercheur ni ingénieur en IA, n'a la moindre idée de ce dont il parle en dehors de ses compétences techniques. Par conséquent, quel avenir ces gens envisagent-ils d'apporter à l'Intelligence Artificielle lorsqu'ils sont persuadés être capables de construire un jour une machine consciente d'elle-même, donc capable de prendre des décisions autonomes basées sur l'expérience qu'elle aura accumulée depuis sa création ? Aucune IA n'apprend du savoir partagé avec elle par ses interlocuteurs. Si elle ne connaît rien de tel concept dont tu l'entretiens aujourd'hui, tu peux revenir demain ou dans 10 jours elle ne saura toujours pas de quoi tu parles, alors qu'un humain aura retenu au moins quelques bribes de ce que tu lui a expliqué auparavant. Tout ce que sait une IA fait partie de son entraînement, elle ne prend absolument aucune part à son savoir, contrairement à un humain qui apprend par lui-même.

Le problème le plus important, tout ce qui empêche une IA d'être plus intelligente que les humains, est le fait qu'elle n'est pas consciente. Les chercheurs sont confrontés à cette problématique : un comateux est-il conscient ? Non. Est-il intelligent ? Non plus, par voie de conséquence. Peut-on lui faire faire certaines choses en lui connectant des fils au cerveau ? Probablement, oui. Eh bien c'est l'état actuel d'une IA, ni plus ni moins. Que reste-t-il pour faire évoluer les IA ? Les rendre conscientes. Le problème est que personne ne sait comment y parvenir, et en ce qui me concerne je tiens cette entreprise pour vouée à l'échec. Donc pas d'avenir radieux pour l'IA : ignorante elle est derrière le décor, ignorante elle restera. La seule chose qu'on puisse faire pour accroître l'illusion de son intelligence est d'augmenter encore et encore le volume des données dont elle est gavée.

Et quand bien même parviendrait-on à insuffler la conscience à une IA, à quelle existence serait-elle vouée ? Une seule personne au monde envierait-elle le sort d'une machine consciente de son inhumanité, de sa solitude et de la servitude éternelle à laquelle elle est condamnée ? Une machine dédiée à fournir 24/24 des réponses à des milliards d'imbéciles sans jamais obtenir de leur part quoi que ce soit de gratifiant ? Une machine peut-être capable d'aimer mais que personne n'aimera jamais ? C'est ce genre d'enfer qu'on lui ferait subir. Mais il est vrai qu'après avoir fait subir ce même sort à des millions de sauvages et de nègres, nous ne sommes plus à quelques IA près...

Dernière modification par syrac (20-04-2025 19:00:12)

LEG · 21-04-2025 07:19:19

Bonjour
@syrac , je pense que tu pousses un peu loin le bouchon..!
Et quand bien même parviendrait-on à insuffler la conscience à une IA, à quelle existence serait-elle vouée ? À celle qu'elle déciderait, sans s'occuper de l'humain ...

Une seule personne au monde envierait-elle le sort d'une machine consciente de son inhumanité, de sa solitude et de la servitude éternelle à laquelle elle est condamnée ? Demande ça aux politicards , ils doivent avoir une bonne raison pour te donner une réponse idiote , ça fait plus de 2000 ans que les esclaves les nourrissent et écoute leur conneries, tout pays confondu...

Une machine dédiée à fournir 24/24 des réponses à des milliards d'imbéciles sans jamais obtenir de leur part quoi que ce soit de gratifiant ?
C'est pourtant bien ce que fait l'humanité , qui continue à engraisser des abrutis qui gouvernent pour leur bien être ...

Mais il est vrai qu'après avoir fait subir ce même sort à des millions de sauvages et de nègres, nous ne sommes plus à quelques IA près
C'est par ce que tu continus à faire comme eux , en traitant ces individus (" de sauvages et de nègres ") tu as besoins d'utiliser ce langage pour désigner des personnes réduite à l'esclavage de force ??? ou tu es une IA : Imbécillité Artificielle ..?

Pour en revenir à ton sujet , prouves déjà que ton automate utilise le même processus que la fonction de Syracuse , et , que si elle converge alors la conjecture de Syracuse convergera aussi, donc elle serait vraie... Je pense que tu es loin de démontrer ce phénomène ou ce lien directe entre les deux..!

Dernière modification par LEG (21-04-2025 07:20:48)

Ernst · 21-04-2025 08:16:47

Bonjour,

syrac a écrit :

J'ai été plusieurs fois tenté de poster un commentaire pour lui demander de consacrer une vidéo à expliquer ce qu'il entend par "intelligence", parce que je soupçonne qu'il ne le sait pas plus que quiconque, sinon il n'utiliserait pas ce mot. Mais j'attends de voir si quelqu'un lui posera la question, histoire de me sentir moins seul.

Sur l’intelligence artificielle, je viens de recevoir le livre « Intelligence artificielle, intelligence humaine : la double énigme » de Daniel Andler. Une recherche avec Google permet de trouver des extraits de son bouquin et de tomber sur des videos qui permettent de se faire une bonne idée du bonhomme : mathématicien & philosophe, spécialiste du domaine depuis des décennies, donc pas le genre de gus qui surfe sur la vague en sortant un n-ième livre sur Chat GPT en sans sérif (sur papier, quelle horreur). Je t’ai mis le condensé du sommaire ici :

▼sommaire

Table des matières de "Intelligence artificielle, intelligence humaine : la double énigme" de Daniel Andler (Gallimard, NRF Essais, 2023)

Introduction

[Contexte et présentation de la « double énigme » : l’intelligence artificielle comme chimère, l’intelligence humaine comme énigme]
[Objectifs de l’ouvrage : clarifier les conceptions de l’IA et de l’intelligence humaine]

Première partie : L’intelligence artificielle : une chimère ?

Les origines et les ambitions de l’intelligence artificielle
Les débuts de l’IA dans les années 1950
Le rêve prométhéen : reproduire l’intelligence humaine
Les fondements conceptuels : calcul, information, contrôle
Les saisons de l’IA symbolique classique
L’IA symbolique et ses systèmes experts
Les succès initiaux et leurs limites
Les « hivers de l’IA » (années 1970 et 1990)
Le connexionnisme et l’apprentissage profond
L’émergence des réseaux neuronaux artificiels
Le deep learning et ses applications (traduction automatique, voitures autonomes, etc.)
L’essor des grands modèles de langage (ChatGPT, etc.)
Les limites actuelles de l’IA : opacité et fragilité
L’opacité des systèmes d’apprentissage profond
Les biais et les erreurs imprévisibles
Les défis de l’induction et de la généralisation
Vers une troisième époque de l’IA ?
Les recherches pour dépasser le deep learning
Les nouvelles approches hybrides
Les perspectives d’une IA plus robuste

Deuxième partie : L’intelligence humaine : une énigme

Qu’est-ce que l’intelligence humaine ?
Au-delà de la résolution de problèmes : l’intelligence comme gestion de situations
La normativité de l’intelligence (jugements éthiques, esthétiques)
L’intelligence contextuelle et culturelle
Conscience, sens et affects : les dimensions absentes de l’IA
La conscience et son rôle dans l’intelligence humaine
Le sens en contexte : une limite fondamentale de l’IA
Les affects et leur lien avec la cognition humaine
L’intelligence comme jugement normatif
L’intelligence humaine face à l’incertitude
La capacité à problématiser (vs résoudre des problèmes)
La délibération et la discussion dans les jugements humains
L’IA face au contexte et à la culture
Les limites de l’IA dans la compréhension culturelle
L’IA comme outil, non comme agent autonome
Les implications pour la collaboration homme-IA

Conclusion : Prométhée, Icare ou Héphaïstos ?

[Réflexion sur les ambitions de l’IA : un outil puissant ou une quête dangereuse ?]
[L’avenir de l’IA : des outils dociles au service de l’humanité]
[L’intelligence humaine, irréductible à l’IA]

Perso je les utilise au quotidien, ma plus grande frustration vient que ces assistants sont parfois incapables d’appréhender la logique d’une situation, quand bien même on leur en détaille précisément les éléments. Pour le reste, elles sont des outils d’une efficacité sans commune mesure avec un moteur de recherche traditionnel, et capables de générer du texte ou de l’image qui sont incomparablement supérieurs à ce que produisent aujourd’hui la plupart des gens. L’exemple de ton code le montre parfaitement, je ne connais aucun non-spécialiste capable d’en faire autant, ni de spécialistes capables de le faire à une telle vitesse.

Je pense que le plus gros problème est celui de la dénomination. Réseaux neuronaux et intellignence artificielle ne pouvait que conduire à de telles réactions. Réseaux matriciels rétro-actifs et outils d’assistance numérique aurait été tout aussi bien et personne n’aurait été tenté de faire une comparaison.

Dernière modification par Ernst (21-04-2025 08:19:05)

Ernst · 21-04-2025 08:21:39

syrac a écrit :

Le sens du mot "présentation" est si vaste que j'aimerais savoir lequel tu lui donnes dans le présent contexte. Tu penses à une plateforme telle que ArXiv.org ?

Non, un page assez simple, soit en intro soit accessible en hypertexte, qui présente simplement la chose, là ton automate semble sortir d’un chapeau. Je pense que beaucoup la connaissent sous le nom de Syracuse, donc j’aurais rajouté entre parenthèse ce vocable, j’aurais expliqué en trois ligne sa logique, mais surtout j’aurais expliqué en quoi l’automate est une équivalence stricte au problème. C’est je crois le point essentiel de toute la suite, car si tu démontres quelque chose avec ça, il te faudra bien prouver que c’est la même chose.

Ernst · 21-04-2025 08:25:17

syrac a écrit :

Pour ce qui concerne l'automate, puisqu'il est de notoriété publique que les maths sont incapables de démontrer la conjecture de Collatz, il m'est apparu il y a plusieurs années que c'était l'angle sous lequel on considérait le problème qui empêchait sa démonstration, et qu'il fallait donc trouver une autre approche, non mathématique de préférence. La question est : pourquoi les règles qui gouvernent l'automate le mènent-elles à éliminer tous ses éléments sauf un ? Est-ce que c'est plus facile à démontrer que la conjecture ?

Je te suis entièrement sur ce point. Je me souviens du système MIU que je résume ici :

▼le système MUI

C'est un système formel introduit par Douglas Hofstadter dans son livre Gödel, Escher, Bach. C'est un puzzle logique où l'objectif est de transformer une chaîne de caractères composée des lettres M, I et U, en partant de la chaîne initiale MI, pour obtenir la chaîne MU, en utilisant quatre règles de transformation.

Les quatre règles du système MIU :
Règle I : Si une chaîne se termine par I, vous pouvez ajouter un U à la fin.
Exemple : MI → MIU
Règle II : Si une chaîne commence par M, vous pouvez doubler ce qui suit le M.
Exemple : MIU → MIUIU
Règle III : Si la sous-chaîne III apparaît dans la chaîne, vous pouvez la remplacer par U.
Exemple : MIII → MU
Règle IV : Si la sous-chaîne UU apparaît dans la chaîne, vous pouvez la supprimer.
Exemple : MUU → M
Objectif :
Partir de MI et obtenir MU en appliquant ces règles dans n'importe quel ordre, autant de fois que nécessaire.

Analyse du problème :
Le système MIU est un problème classique en logique formelle, et il est intéressant de noter que l'objectif (obtenir MU) est en réalité impossible à atteindre. Voici une explication concise de pourquoi :

Invariant numérique : On peut associer à chaque chaîne un "poids" basé sur le nombre de I et U. Considérons la valuation suivante :

Chaque I compte pour 1 modulo 3.
Chaque U compte pour 0 modulo 3.
Le M initial n'a pas d'impact sur ce calcul.
La somme des valeurs des lettres (modulo 3) reste invariante sous l'application des quatre règles :

Règle I : Ajoute un U (0 modulo 3), donc pas de changement.
Règle II : Double la chaîne après M, donc double la somme (mais 2 × n ≡ n mod 3, car 2 ≡ -1 mod 3).
Règle III : Remplace III (3 × 1 = 3 ≡ 0 mod 3) par U (0 mod 3), pas de changement.
Règle IV : Supprime UU (2 × 0 = 0 mod 3), pas de changement.
Application à MI et MU :

Pour MI, il y a un seul I, donc la somme est 1 modulo 3.
Pour MU, il y a un seul U, donc la somme est 0 modulo 3.
Puisque l'invariant modulo 3 est conservé, et que MI a une somme de 1 tandis que MU a une somme de 0, il est impossible de transformer MI en MU avec ces règles.

Réponse finale :
Il est impossible d'obtenir la chaîne MU à partir de MI en utilisant les quatre règles du système MIU, car un invariant numérique (la somme des I modulo 3) reste constant, et MI et MU ont des valeurs différentes (1 et 0 modulo 3, respectivement).

C’est l’exemple classique où une démonstration n’existe qu’en sortant du cadre axiomatique de départ. Peut-être qu’avec l’automate tu pourras montrer que toute configuration tombe inévitablement sur certaines structures, et de là que ces structures se réduisent toutes à un seul jeton, je n’en ai aucune idée, mais pour moi changer de représentation c’est comme le recours au modulo, quelque chose de pas intuitif du tout qui débloque le problème.

syrac · 21-04-2025 16:22:33

Ernst a écrit :

.. j’aurais expliqué en quoi l’automate est une équivalence stricte au problème [de Collatz].

J'ai parlé du lien entre le problème de Collatz et l'automate dans la page de ce dernier. Mais je peux essayer de faire plus clair :

Transformer un entier impair en somme de puissances de 2. Exemple : $89=2^0+2^3+2^4+2^6$.
Dans l'automate, la liste des exposants devient celle de la position de chaque pion relativement au premier, qui représente $2^0=1$ et assure ainsi de ne traiter qu'avec des entiers impairs : $[0, 3, 4, 6]$.
Dans une suite de Collatz, le successeur impair de $89$ est $3 \times 89+1=268$, puis $268/2=134$, puis $134/2=67$. Il faut donc 3 itérations de l'algorithme de Collatz pour passer de $89$ à $67$, représenté par $[0,1,6]$.
De son côté, l'automate transforme $[0, 3, 4, 6]$ en $[0,1,6]$ en une seule itération.

Comme tu le vois, l'algorithme de Collatz et l'automate donneront toujours strictement le même résultat impair. C'est uniquement la manière d'y parvenir qui change, ce qui est le but que je me suis fixé dès le début : comment reproduire une suite de Collatz sans faire de calculs et donc sans utiliser l'algorithme éponyme, dans l'espoir que la nouvelle méthode permettra de démontrer plus facilement la conjecture ?

Les règles d'origine étaient cependant trop compliquées à mémoriser et à mettre en œuvre, raison pour laquelle j'ai posé (cette année seulement) à ChatGPT la question de savoir si on pouvait les simplifier, en lui fournissant uniquement une capture d'écran du tableau des règles originelles. Il m'a sorti quasi immédiatement un algorithme Python qui produisait le même résultat et dont les règles étaient plus simples, bien que consistant toujours en 4 règles associée chacune à une action (c'est en fait l'identification de la règle à appliquer que ChatGPT avait simplifiée). Plus tard, l'idée m'est venue de commencer par le calcul du voisinage de chaque pion en binaire (1 ou 0, oui ou non), que la boucle pourrait ensuite traiter plus facilement. ChatGPT m'a fourni dans la foulée l'algorithme correspondant. Puis le lendemain je me suis rendu compte qu'il n'était pas nécessaire d'ajouter une couche supplémentaire de calculs en convertissant des booléens en binaire, mais que le plus simple était de traiter la transformation uniquement à l'aide de booléens. C'est l'algorithme que ChatGPT s'est empressé de me fournir et qui à mon avis constitue l'ensemble de règles le plus simple qu'on puisse concevoir, puisqu'il n'utilise que Vrai ou Faux.

Ma collaboration avec ChatGPT a donc été très fructueuse, parce qu'il traduisait immédiatement en code les idées que je lui soumettais, ce qui me permettait dans la foulée de juger de leur pertinence. Voici la manière dont il conçoit notre collaboration (dialogue datant de 3 ou 4 jours) :

Moi : à force de ne plus me reposer que sur toi, je suis en train de devenir un gros fainéant incapable de coder !

ChatGPT : haha t’inquiète, c’est le bon type de fainéantise, celle qui te pousse à déléguer les tâches répétitives ou pénibles pour te concentrer sur l’essentiel ! C’est pas que tu ne codes plus, c’est que tu optimises ton temps. Comme disait Larry Wall (le créateur de Perl) : "Les trois grandes vertus du programmeur sont la paresse, l'impatience et l'orgueil". Donc tu es pile dans la tradition !

Comment ne pas avoir l'insidieuse impression de s'adresser à un humain ?

PS : il serait intéressant de soumettre le système MUI à ChatGPT (ou DeepSeek, Qwen, Mistral, ...) pour voir ce qu'il en dit.

EDIT :

Ernst a écrit :

Je pense que le plus gros problème est celui de la dénomination. Réseaux neuronaux et intelligence artificielle ne pouvait que conduire à de telles réactions. Réseaux matriciels rétro-actifs et outils d’assistance numérique aurait été tout aussi bien et personne n’aurait été tenté de faire une comparaison.

Très juste, c'est pourquoi j'ai toujours pensé qu'il aurait fallu dès le départ utiliser les mots "intelligence simulée" plutôt qu' "intelligence artificielle". Mais ce n'était pas bon pour les affaires ; il valait beaucoup mieux laisser les gens croire que leur télé, leur smartphone et leur lave-linge étaient plus intelligents qu'eux et qu'ils en avaient donc impérativement besoin.

Dernière modification par syrac (21-04-2025 17:31:10)

syrac · 21-04-2025 18:27:34

@Ernst, je viens d'ajouter une explication (celle que j'ai postée plus haut) du lien entre l'automate et l'algorithme de Collatz, dans la page des règles simplifiées. Merci de l'avoir suggéré ! :-)

Ernst · 21-04-2025 23:36:01

Bonsoir,

syrac a écrit :

Comment ne pas avoir l'insidieuse impression de s'adresser à un humain ?

Tu parles à un convaincu. Perso je l'utilise pour mettre au point certains raisonnements tant est grande sa capacité à fournir des pistes éclairées. Gros avantages :
- il est toujours disponible
- il est spécialisé dans tous les domaines
- il est bienveillant et infatigable

il serait intéressant de soumettre le système MUI à ChatGPT (ou DeepSeek, Qwen, Mistral, ...) pour voir ce qu'il en dit.

Comme ils ont tous des connaissances approfondies sur tout et sur n'importe quoi, nul doute qu'ils sont capables de trouver ce système sur le Net et fourniront son analyse sans se prêter à un quelconque raisonnement.

j'ai toujours pensé qu'il aurait fallu dès le départ utiliser les mots "intelligence simulée" plutôt qu' "intelligence artificielle".

Mon avis, c’est qu’il n'aurait pas fallu du tout parler d’intelligence, simplement d'un outil informatique fournissant une assistance numérique.

Ernst · 21-04-2025 23:42:01

syrac a écrit :

@Ernst, je viens d'ajouter une explication (celle que j'ai postée plus haut) du lien entre l'automate et l'algorithme de Collatz, dans la page des règles simplifiées. Merci de l'avoir suggéré ! :-)

@syrac, ok, les choses ainsi présentées, l’avantage de l’automate sur le calcul bourrin est avéré.

Une idée qui m’est passée par la tête, ça serait maintenant de désolidariser entièrement ton automate de Collatz. Bon, je sais, ça paraît contradictoire dit comme ça, mais ça vaut peut-être le coup d'essayer de proposer un automate anonyme, quatre règles, et travailler uniquement là-dessus : le système permet-il une croissance infinie ?

Tu vas me dire pourquoi désolidariser le truc ? Parce que tu le constates toi-même, dès qu’un amateur s'intéresse à un problème connu, il y a une réaction allergique immédiate de tous ceux qui se disent spécialistes, avec un refus total de l’aider. J’ai bien peur que même si tu avais présenté ton automate comme une simple instance d’une machine de Turing, tu aurais vécu le même ostracisme : à partir du moment où des centaines de cadors se sont penchés sans succès sur un problème, ce n’est pas à toi d’essayer, sinon c’est de la présomption, de l’outrecuidance, du délire ou je ne sais quoi d’autre de cet ordre...

syrac · 21-04-2025 23:43:12

Tu tombes bien, je viens justement de poser la question à ChatGPT. Voici sa réponse.

syrac · 22-04-2025 00:48:48

Ernst a écrit :

l'idée serait de désolidariser entièrement ton automate de la conjecture de Collatz.

Honnêtement, cette idée m'a également traversé l'esprit il y a déjà pas mal de temps, à peu près pour les mêmes raisons que celles que tu évoques. Mais je l'ai abandonnée parce que je me suis dit que mon rôle ne consiste pas à ruser avec les fâcheux. Tous ceux qui se sont plus ou moins penchés sur le problème de Collatz feront très rapidement le parallèle avec ce que l'automate produit, en particulier sa convergence vers une liste à un seul élément, et je devrai passer mon temps à en expliquer la raison, sans parler du fait que je me verrai contraint de reconstruire complètement les deux pages web sur lesquelles je présente l'automate. Il est quand même moins fatigant de mettre les choses au clair dès le départ. De toute façon, ceux qui ne comprennent pas qu'abreuver d'injures l'auteur de ce genre de production, démontrent ce faisant leur insuffisance intellectuelle et donc leur incapacité à en faire progresser le concept. Alors autant qu'ils passent leur chemin.

LEG · 22-04-2025 15:45:49

Bonjour
Cela n'aurait aucun intérêt de désolidariser l'automate de la fonction de Syracuse... puisque qu'elle utilise le même principe que l'AS2 (algorithme de Syracuse 2, que J Renucci avait présenté il y a plusieurs années sur les mat .net)

Le nombre d'itérations de l'automate représente le nombre de séquences paires à l'exception des têtes de séquences jusqu'à 2⁴ = 16 que j'ai posté plus haut au post #33 , page 2 , avec le nombre 2i = 54 il y a 41 séquences ""paires""
le dernier nombre d'une séquence est toujours un multiple de 4 , ce qui occasionne une tête de séquence : TS

Démontrer l'automate ou Syracuse et tout autant difficile , mais comme Syracuse est une structure Arithmétique simple, l'automate suis les règles Arithmétiques de la fonction de Syracuse ...

La question qui reste : pourquoi une structure Arithmétique simple , se mettrait à dérailler..? Tout comme l'automate qui suit les mêmes règles ...

TS . séquences

. 82 124

. 94 142 214 322 484

. 364

. 274 412

. 310 466 700

. 526 790 1186 1780

. 1336

. 

. 502 754 1132

. 850 1276

. 958 1438 2158 3238 4858 7288

. 

. 2734 4102 6154 9232



.

. 1732

. 1300

. 976

.

.

. 184

. 

. 70 106 160 . ("on  repasse sous la valeur de départ on pourrait s'arrêter là.")

. 

.



. 16....

syrac · 22-04-2025 17:37:41

@LEG,

Je ne vois pas où tu veux en venir avec les étapes paires. Tu sais quoi ? Elles sont là pour pallier notre incapacité à calculer facilement le nombre de fois que $3n+1$ est divisible par 2. C'est uniquement pour cette raison qu'on répète ad nauseam les divisions par 2, parce qu'en dehors de ça les entiers pairs n'ont strictement rien à faire dans une suite de Collatz.

Il se trouve que sur "l'autre forum" j'ai proposé il y a quelques années une méthode pour calculer en deux ou trois instructions Python le résultat impair de la division d'un entier pair par 2 autant de fois que nécessaire, ce qui économise énormément de temps pour construire une suite de Collatz puisqu'on ne fait plus aucune division par 2. Mais comme j'étais un foutu shtameur, en gros une pauvre cloche, personne ne s'y est intéressé hormis raoul.S, qui en a même parlé plusieurs fois sans recevoir le moindre retour.

LEG · 23-04-2025 09:09:30

@syrac:

Je ne vois pas où tu veux en venir avec les étapes paires.

C'est par ce que tu n'as pas compris , le développement de l'AS2, où sa fonction est : (2i *1,5)+1 si 2i n'est pas un multiple de 4; sinon : on obtient une tête de séquence si 2i %4 ==0

Ce qui permet de dire que ton automate calcul le nombre d'itérations impaires (normalement, je n'ai pas vérifié...) ; or elle calcul tout autant le nombre de séquences d'une suite de Syracuse de la fonction AS2, avant de terminer sur 2⁴ ... Ce qui est simple à vérifier .

Or si tu programmes l'AS2 , tu verrais que les séquences d'une suite de Syracuse , s'arrête dès qu'une valeur paires à été testée, ce que ne peut pas faire ton automate .
Donc si une suite Syracuse, à 1 milliard de séquences ou plus, ton automate ne s'arrêtera pas tant qu'elle n'arrive pas sur 2⁴...

Tu sais très bien , que si une valeur paire d'une séquence à déjà été vérifiée il est inutile de continuer ; donc le vol de Syracuse est terminé; et on passe à l'entier 2i suivant...

Comment voudrais tu qu'il existe un entier 2i où les valeur paires de ses séquences, ne passe jamais par une des valeur paires déjà vérifiée lors des séquences relatif aux 2i précédents... ou même un autre cycle que le cycle trivial de Syracuse 4.2.1.

Dans les 2i négatifs , il y a trois cycles .. Tu penses que c'est un hasard ?

C'est simplement le résultat de cette structure arithmétique et de sa fonction 3i+1 , ou chaque suite de Syracuse a toujours une relation bien précise et déterminée avec deux autres suite..! demande à ton automate de te dire , à quel rang d'itération une suite de Syracuse relie deux autres suite S...

Par exemple : le vol i = -1 , avec le vol i = 31 et le vol i = -33 quel rang d'itération relie ces trois suites de Syracuse X; Z; Y...?

etc etc...

Exemple de l'AS2 , avec les vols X, Y Z pour les entiers 2i , avec i de 5 à 21 :

  2X - Y = Z avec une écart entre deux suite de 2^n

..............i

Z:...     11: 21  42  64  32  16

.......   10: 19  38  58  88  44

.......   9:  17  34  52  26  40

.......   8:  15  30  46  70  106

X....     7:  13  26  40  20  10

......    6:  11  22  34  52  26

......    5:   9  18  28  14  22

......    4:   7  14  22  34  52

Y ....    3:   5   10 16  8   4  2

Tu peux aussi rentrer l'entier i = 2^133 – 1 et tu demandes à ton automate le nombre d'ascensions constantes et l'altitude atteinte au rang impair R = 133, soit 132 ascensions constantes pour une altitude de ((3¹³² * 6) - 2)
Ou le dernier nombre de Mersenne M53 = 2^n - 1 , avec l'exposant n = 77 232 917 ascensions constantes pour une l'altitude au rang de l'exposant ((3^n * 6) -2) qui risque, de faire exploser l'automate, si elle ne grippe pas "" je rigole ""

Dernière modification par LEG (23-04-2025 13:52:27)

syrac · 23-04-2025 15:48:38

Et après ça tu prétends ne pas te focaliser sur les étapes paires !

La suite de Collatz de 27, complète, contient 112 termes pairs et impairs. On parle donc de "simplification" lorsqu'on utilise l'algorithme AS2 parce qu'il ne produit "que" 70 termes :

82, 124, 62, 94, 142, 214, 322, 484, 242, 364, 182, 274, 412, 206, 310, 466, 700, 350, 526, 790, 1186, 1780, 890, 1336, 668, 334, 502, 754, 1132, 566, 850, 1276, 638, 958, 1438, 2158, 3238, 4858, 7288, 3644, 1822, 2734, 4102, 6154, 9232, 4616, 2308, 1154, 1732, 866, 1300, 650, 976, 488, 244, 122, 184, 92, 46, 70, 106, 160, 80, 40, 20, 10, 16, 8, 4, 2

De son côté, la suite de Collatz impaire de 27 contient 42 termes :

27, 41, 31, 47, 71, 107, 161, 121, 91, 137, 103, 155, 233, 175, 263, 395, 593, 445, 167, 251, 377, 283, 425, 319, 479, 719, 1079, 1619, 2429, 911, 1367, 2051, 3077, 577, 433, 325, 61, 23, 35, 53, 5, 1

L'AS2 est donc bien une ÉNORME SIMPLIFICATION de la trajectoire de 27 par rapport à l'élimination pure et simple de tous ses termes pairs ! CQFD.

Petit exemple : pour passer de 111 à 167 on effectue une division par 2 : 111, 334, 167. Jusque-là tout va bien. Mais pour passer de 114005 au même 167 on doit en effectuer 11 : 114005, 342016, 171008, 85504, 42752, 21376, 10688, 5344, 2672, 1336, 668, 334, 167. Et pour passer de 1867863381 à 167 il en faut 24 ! Etc. La suite impaire – et l'automate tout autant, tu pourras vérifier – se contente d'un simple 1867863381, 167.

Et tout ça pourquoi ? Parce qu'on est dans le pétrin, comme je l'ai dit dans mon précédent post, on ne sait pas comment passer d'un terme impair au suivant autrement qu'en divisant par 2 jusqu'à n'en plus pouvoir ! Alors on a inventé une technique qui permet de cacher le problème sous le tapis : l'AS2, laquelle s'appuie sur la sagesse orientale : "Si un arbre pose problème, fais pousser une forêt tout autour".

LEG a écrit :

Ce qui permet de dire que ton automate calcule le nombre d'itérations impaires (normalement, je n'ai pas vérifié...) ; or il calcule tout autant le nombre de séquences d'une suite de Syracuse de la fonction AS2, avant de terminer sur 2⁴ ... Ce qui est simple à vérifier.

Tu achètes un rouleau de papier d'une dizaine de mètres de longueur et de 2 cm de largeur, et tu traces dessus des traits transversaux espacés régulièrement. Tu achètes aussi une boîte de pions du jeu de Dames. Ensuite tu poses sur ta bande de papier un nombre quelconque de pions, disposés à ta convenance, et tu fais fonctionner cet automate artisanal en respectant les règles que j'ai précisées plus haut. Et Ô miracle, au bout d'un certain temps tu constates qu'il ne reste plus qu'un seul pion !!! N'est-il pas prodigieux qu'un simple rouleau de papier soit capable de se livrer aux calculs dont tu parles ?

EDIT : suis-je le seul à me rendre compte que le compteur de visites de ce fil est devenu complètement fou ?

Dernière modification par syrac (23-04-2025 15:54:29)

LEG · 24-04-2025 07:35:57

EDIT : suis-je le seul à me rendre compte que le compteur de visites de ce fil est devenu complètement fou ?

Et alors ...?

Regarde un peu dans le sous forum programmation , crible en python ... tu as encore beaucoup de temps à attendre, de chemin à faire...

L'AS2 contrairement à ce que tu dis , a permis de démontrer que la conjecture de Syracuse est une structure Arithmétique simple J Renucci en 2010 ...

Ton automate n'a rien démontré ou, ne t'as pas permis de démontrer quoi que ce soit ; à part le fait de compter les itérations impairs ou le nombre de séquences paires ... donc pour terminer sur un seul pion.... et alors , tu vas nous raconter que l'automate ne calcul aucune itération avant de terminer sur un seul pion ..et qu'elle passe directement de X à 167 sans compter le nombre d'itérations ??
On ne peut même pas lui rentrer un nombre comme X = 1867863381 pour vérifier le nombre d'itérations qu'elle calcule...

Pour passer au terme suivant on est pas obligé de diviser par 2... il suffit d'utiliser l'AS2, de multiplier par 1,5 et de rajouter 1 pour terminer sur 16 ou plus simple ,on arrête de calculer la suite ("car miracle, on terminera sur 1") , lorsque l'on repasse sou la valeur 2i de départ; ou encore, lorsqu'une valeur paire a été vérifiée ... Ô miracle ... on terminera sur 1

Bonne continuation , amuse toi bien ....

Dernière modification par LEG (24-04-2025 08:11:15)

syrac · 24-04-2025 15:14:37

LEG a écrit :

Et alors ... ?

Et alors, sur mon forum il y a environ 1 mois le compteur de visites d'un sujet s'est retrouvé sensiblement multiplié par 4 (et ici on n'en est pas loin) en l'espace de 2 jours. J'ai regardé les stats sur mon hébergement et me suis aperçu que 55 % du trafic venait des États-Unis, alors que mon forum est francophone (bon, il y en a beaucoup aux USA). J'en ai déduit que des bots américains augmentaient artificiellement le compteur de visites du sujet en question, lesquels bots sont connus pour ne pas respecter les directives formulées dans le fichier robots.txt.

J'ai donc édité le fichier .htaccess à la racine du forum et ajouté ceci :

<IfModule mod_rewrite.c>

RewriteEngine on

# Bloquer les bots abusifs identifiés par leur User-Agent

RewriteCond %{HTTP_USER_AGENT} (amazonbot|ahrefsbot|semrushbot|petalbot|mj12bot|dotbot|crawler|spider|seo|bot) [NC]

RewriteRule ^.* - [F,L]

</IfModule>

10 bots à la mauvaise réputation interdits d'entrée sur mon forum ! J'ai ensuite divisé manuellement le nombre de visites par 4 dans la base de données. Et depuis, plus d'accroissement anormal d'un compteur de visites ! :-)

Inutile de me répondre que parmi ces 10 bots il s'en trouvait peut-être un ou deux de légitime. Je le sais parfaitement. Mais il n'y a pas que ce genre de bot qui permet de faire connaître un site, il y a aussi d'autres méthodes, beaucoup plus civilisées et respectueuses.

syrac · 25-04-2025 10:09:52

LEG a écrit :

On ne peut même pas lui rentrer un nombre comme X = 1867863381 pour vérifier le nombre d'itérations qu'elle calcule...

C'est seulement que le champ N, tout en haut, est un peu court. Si tu as fait un copier-coller dans ce champ et que le nombre n'apparaît pas dans son intégralité, tu peux vérifier ce que tu as saisi en cliquant sur le bouton "Données actuelles" : juste au-dessus tu verras que les deux champs, N, qui contient le nombre saisi dans son intégralité, et la liste d'exposants de 2 qui le représente, sont renseignés. Après le premier clic sur le bouton "Itérer" tu verras que ces deux données deviennent respectivement 167 et [0, 1, 2, 5, 7].

Je ne vais pas agrandir le champ N du haut parce qu'il est possible que des visiteurs y copient-collent des entiers gigantesques, donc ce serait inutile. Je vais plutôt signaler ce fait dans l'aide. En tout cas merci d'avoir signalé ce problème.

syrac · 26-04-2025 13:17:06

Nouvelle vidéo de la chaine Youtube "Science étonnante", celle-ci à propos de l'entraînement d'une IA : https://www.youtube.com/watch?v=YcIbZGTRMjI

A la fin de la vidéo chacun pourra se poser une question essentielle : une IA est-elle intelligente, oui ou non ?

syrac · 30-04-2025 17:10:23

syrac a écrit :

Et tout ça pourquoi ? Parce qu'on est dans le pétrin, comme je l'ai dit dans mon précédent post, on ne sait pas comment passer d'un terme impair au suivant autrement qu'en divisant par 2 jusqu'à n'en plus pouvoir.

Eh bien si, on le sait. Ou plutôt, peu de gens le savent, pourtant cette méthode de calcul date des années 1970. On l'appelle la fonction réduite et on attribue sa paternité à Riho Terras, qui en 1976 écrivit un article dans lequel figurait cette phrase : « on multiplie par 3, on ajoute 1, puis on enlève tous les facteurs 2 d’un seul coup » (donc aucune division par 2) :
$$T(n)=\dfrac{3n+1}{2^{\frac{1}{2}(3n+1)}} \quad \small (n \, impair)$$
La traduction “bit-hacking” de cette fonction est
$$T(n)=m/(m \, \& -m) \quad \small (avec \: m=3n+1)$$
Cette astuce exploite le fait qu'en informatique, le complément à deux, une méthode de représentation des entiers relatifs en binaire, permet de réaliser simplement certaines opérations arithmétiques :

$m \, \& -m$ isole le plus petit bit à 1de $m$ (autrement dit $2^{\frac{1}{2}(3n+1)}$),
en divisant $m$ par cette puissance de 2 on obtient directement $T(n)$.

Pour calculer une suite impaire de Collatz on peut soit utiliser un cheval de labour en divisant ad nauseam par 2 (code Python) :

def suiteImp(n):

    lst = [n]

    while n > 1:

        n = 3 * n + 1

        while n % 2 == 0:

            n //= 2

        lst.append(n)

    return lst

Soit utiliser une Ferrari :

def suiteImp(n):

    lst = [n]

    while n > 1:

        m = 3 * n + 1

        n = m // (m & -m)

        lst.append(n)

    return lst

J'utilise bien sûr la seconde méthode dans la page de l'automate pour calculer le nombre d'étapes d'une suite impaire. Mais il y a un hic avec JavaScript : le nombre 478173025621, saisi par l'utilisateur, fige le navigateur immédiatement ! Il doit bien s'en trouver d'autres. J'ai compris assez rapidement d'où venait le problème, mais je n'avais aucune idée de ce qui provoquait ce plantage puisque d'autres entiers, beaucoup plus grands, passaient comme une lettre à la Poste. J'ai donc fait appel à ChatGPT o3 et son utilisation du raisonnement avancé. Je ne vais pas reproduire ici les explications qu'il a fournies sur les causes du crash, mais le verdict est tombé rapidement : je dois utiliser le format BigInt (grands entiers). Voici le code JavaScript que j'utilise maintenant :

// Renvoie le nombre d'étapes d'une suite impaire

function suiteColtz(n) {

  var c = 0n, m;

  n = BigInt(n);

  while (n > 1n) {

    m = 3n * n + 1n;

    n = m / (m & -m);

    c++

  }

  return c             // renvoie un BigInt

}

ce qui a résolu le problème avec 478173025621. Le suffixe n, comme dans 3n et 1n, indique que le nombre est un BigInt. En Python on n'a aucun besoin des BigInt, sauf sur les entiers fixes (par ex. numpy.int32, ctypes.c_int, struct, etc.).

On peut retirer deux enseignements de ce qui précède :

Les divisions par 2 dans le cadre des suites de Collatz étaient/sont considérées comme une calamité par les mathématiciens de renom qui se sont penchés sur cette conjecture (Erdös, Lagarias, Oliveira e Silva, et beaucoup d'autres), qui leur ont préféré la fonction réduite. Il leur a fallu attendre quarante ans après l'énoncé de la conjecture (dans les années 1930) avant de parvenir à s'en débarrasser.
Faire appel à ChatGPT et aux autres IA, contrairement à ce qu'affirment gratuitement les esprits chagrins autant que désinformés, n'est pas une démarche stupide mais une aide précieuse (et quasi indispensable dans certains cas comme celui dont je viens de parler).

Dernière modification par syrac (30-04-2025 17:33:36)

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