Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Ernst

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Re : Automate de Collatz

Penser pouvoir résoudre un problème difficile et recherché par la communauté mathématiques sans connaissances particulières est une marque de mépris envers toutes celles et ceux qui en ont fait leur métier (ce n'est pas mon cas) et une marque d'un problème d'égo important.

Bonsoir,

Sur ce coup, je vois les choses un peu autrement. Quel que soit le domaine, si je devais m’imposer une retenue du fait des professionnels, je ne ferais jamais rien, je sais qu’il y en a toujours qui feront mieux que moi c’est sûr. Perso c’est plus le plaisir de construire, homo faber autant que sapiens si on veut, je n’en fais pas une histoire de comparaison ou de rivalité.

concernant l'IA, c'est un outil merveilleux qui peut servir d'assistant mais elle est loin, très loin, de faire mieux que les spécialistes d'un domaine

Euh, ça se discute... Échecs, go, maintien du domaine de vol, atterrissage sans visibilité, médecine et diagnostic, reconnaissance d’image en temps réel, ça fait longtemps que les systèmes sont justement faits pour dépasser la plupart des spécialistes même de haut niveau. Qu’il en reste quelques uns capables de faire mieux je veux bien, mais l’essentiel reste que ces systèmes sont d’une efficacité indéniable. Alors aller gratter des cas de figure exceptionnels pour laisser entendre que l’humanité toute entière ferait mieux, je n’y crois pas vraiment.

D'ailleurs, le choix des données pour nourrir l'IA devient un vrai problème vu que l'IA produit désormais une partie des données sur le web, elle risque de s'auto-intoxiquer

C’est vrai, mais l’humanité elle-même n’a jamais fait autre chose que copier, imiter, recycler, en y apportant à chaque fois (ou pas) une touche particulière. L’émergence de la musique symphonique ou de l’impressionnisme comme courant pictural sont des mouvements qui se sont nourris d'eux-même pendant des décennies sans que personne n’y trouve à redire. En maths il a suffit qu’on ait parlé de fractales ou de chaos pour avoir vu émerger de véritables courants de recherche auto-alimentés. Bref, même si les chercheurs reconnaissent que c’est un problème sérieux, reprocher cela aux IA c’est leur faire un mauvais procès je trouve.

(en imagerie générée le mélange des genres produit, à l’instar des mouvements artistiques, des hybridations tout à fait stupéfiantes)

Ernst

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Re : Automate de Collatz

En dehors de ses incroyables capacités en rédaction, illustration et codage (et maths un jour prochain), elle n'est capable que d'imiter les comportements humains prétendûment intelligents, jusqu'à leurs émotions, qu'elle simule pitoyablement.

Bonsoir,

Pas sûr qu’il lui faille des émotions. Si c’est pour se retrouver avec des IA haineuses, chauvines ou protectrices, je n’en vois pas trop l’intérêt. Marrant de voir d’ailleurs que quand elles ont des biais tout à fait humains un peu similaires à des préjugés, on le leur reproche également.

Enfin, si tu es toi aussi un passionné alors toutes mes félicitations, tu fais figure d'exception au milieu de la horde des auto-satisfaits qu'on côtoie sur les forums de mathématiques.

Ah mais faut pas croire, je suis tout autant auto-satisfait qu’un autre, il n’y a pas de raison. :-)

Plus sérieusement, c'est vrai que j'apprécie beaucoup le partage des démarches, réflexions et autres hypothèses, dès que quelqu'un étale sur plusieurs posts l'état de ses recherches, moi j'aime bien, j'ai l'impression de retrouver chez autrui les mêmes élans qui me traversent.

Vassillia

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Re : Automate de Collatz

Je comprends ton point de vue et ce serait effectivement dommage de s'interdire quoi que ce soit mais pour construire, il faut commencer par les bases. Personne ne commence pas le toit et c'est ce que font les shtamers (petit nom donné sur le forum évoqué précédemment où nous nous sommes tous connus dans cette discussion sauf toi). A la limite, ils essaient une fois de démontrer des grandes conjectures, pourquoi pas, mais en général ils y reviennent des dizaines de fois toujours sans les bases, je pense que tu peux comprendre que cela provoque une certaine lassitude. Après si tu as envie de parler maths avec eux, on ne va pas t'en empêcher mais tu vas perdre ton temps et peut-être apprendre des bêtises.

Pour l'IA, tu as raison, je me suis mal exprimée, je pense que même pour les échecs et le go, elle ne fait pas mieux que nous sur le raisonnement (elle fait plutôt moins bien) mais comme elle calcule et a une capacité mémoire sans commune mesure avec nous, elle nous explose en compensant avec ses avantages. Je ne fais pas de reproches aux IAs, je n'ai rien contre elles, d'ailleurs je m'en sers professionnellement mais il leur manque, en maths du moins, le coté raisonnement fiable. Le jour, prochain j’espère, où on aura réussi à la nourrir avec suffisamment de démonstrations formelles pour qu'elle puisse allier l’imitation du langage avec un vérificateur de preuve, là ce sera vraiment top ! C'est pour cela que je dis que je fais confiance aux spécialistes pour y arriver, en plus il y a de gros investissements financiers dans ce domaine. Il leur manquera toutefois toujours quelque chose, la conscience ou pseudo-conscience d'exister qui donne des désirs propres à l'humain (et à n'importe quel animal). Elle n'a aucune envie si ce n'est se conformer à des instructions donc on peut se demander si elle pourra être vraiment créatrice, je ne sais pas. Et d'ailleurs, je pense qu'on ne le veut pas vraiment, on veut juste en faire des esclaves à notre disposition jour et nuit (et des outils de manipulation des masses malheureusement donc il y a besoin qu'elles imitent les émotions)

Si le sujet t'intéresse, je te recommande la chaine YouTube de monsieur phi qui parle beaucoup des IAs avec une approche philosophique de manière intelligente et informée je trouve.

Dernière modification par Vassillia (31-03-2025 21:08:51)

LEG

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Re : Automate de Collatz

Bonjour

Ben justement, apprendre des bêtises , c'est le meilleur moyen de ne pas en commettre ... ce qui impose d'y revenir plusieurs fois ... sauf si on est borné .

Il y a beaucoup de spécialistes qui ont des raisonnement tout autant stupide qu'une IA , vouloir les comparer à l'humain est ridicule ... c'est bien d'ailleurs pour ça que tu les utilise..

Le jour ou des concepteurs construiront une IA évolutive on pourra en reparler, en espérant qu'elle ne soit pas trop évoluée pour nous mettre au rebut ...

Les shtamers comme tu les appels sur ton site favori , ne se posent pas autant de question idiotes , même si ils n'ont pas les bases rigoureuses d'un matheux digne de ce nom, ils n'ont pas l'habitude de mettre tout le monde dans le même sac...

Lorsqu'il construise un algorithme pour l'utiliser sur une conjecture , je doute fort qu'il commence à l'envers ou par la fin , leur programme ... C'est peut être ton cas ... mais ce n'est pas pour autant qu'il faut généraliser , à défaut de devenir aussi un shtamer...

Dernière modification par LEG (01-04-2025 08:02:55)

DeGeer

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Re : Automate de Collatz

Bonjour

Ben justement, apprendre des bêtises , c'est le meilleur moyen de ne pas en commettre ...

Euh, apprendre des bêtises, c'est justement le meilleur moyen d'en commettre soi-même. Se tromper est formateur, mais il faut quand même des bases. Si on n'a pas les bases, et qu'on se refuse à les acquérir, on ne pourra que stagner.

Il y a beaucoup de spécialistes qui ont des raisonnement tout autant stupide qu'une IA

Le raisonnement d'un spécialiste dans son domaine ne peut être évalué que par un spécialiste du même domaine. En-dehors de son domaine de spécialité, c'est juste une personne lambda. D'ailleurs, il y a peut-être des spécialistes du haut Moyen-Age en Europe centrale qui sont persuadés d'avoir démontré la conjecture de Goldbach. Leur avis sur la question n'a pas plus de valeur qu'un autre.

Lorsqu'il construise un algorithme pour l'utiliser sur une conjecture , je doute fort qu'il commence à l'envers ou par la fin

Commencer les maths par la conjecture de Syracuse/Goldbach/Riemann c'est quand même précisément commencer une maison par le toit. Quand on ne peut pas monter en haut de la rue sans être essoufflé, on ne va pas s'attaquer à l'Everest au motif qu'il y a des bouteilles d'oxygène.

LEG

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Re : Automate de Collatz

Bonjour
Apprendre des bêtises , c'est apprendre de ses bêtises ...

Le raisonnement d'un spécialiste dans son domaine ne peut être évalué que par un spécialiste du même domaine

Ben alors , il faut poser la question à l'IA ... ou à ses concepteurs , mais il me semble , que ce ne sont justement pas des spécialistes de l'IA qui la critique ni même leurs concepteurs

Qui t'as dit , qu'ils commencent les Maths par une conjecture ??

En quoi le fait de ne pas avoir un niveau suffisant en Math est une interdiction à analyser ,tester , apporter des raisonnements , construire un algorithme etc etc ... faire part de sa propre idée sur une conjecture ?

Ben : Une conjecture n'est justement pas L'Everest... il n'y a pas besoin d'oxygène ou autre affabulation pour s'y intéresser ... De plus avec de l'entrainement des personnes on réussis à atteindre le sommet ...!
Tu connais un super matheux qui avec plus de 40 ans de connaissances Mathématique à atteint la démonstration d'une de ces conjectures : Syracuse , Godlbach et autres conjecture ouvertes ...?

Lorsque tu vas au cinéma pour regarder un film , tu apprends quoi ??

La vie est un apprentissage tout au long de son existence ou tant que ses facultés le permettent.

Tu as cité le moyen âge , pourquoi ne pas s'en inspirer ... tu penses que Ératosthène , à trouvé ses idée de factorisations par miracle ?

Pourtant c'était un profane ...et qu'est ce que l'on fait plus de 2000 ans après avec des "" supers "" niveaux de Maths ?  et ben on continue à utiliser son crible faute d'en avoir trouvé un plus performant ...(je ne parle pas d'algorithmes probabiliste très performant)

Tous les chemins mènent à Rome ..., des faciles pour certains et des plus difficiles ou plus rigoureux pour d'autres , ou encore moins "" em ...dant "" et alors ?

J'ai quitté l'école à 13 ans et demi avec un certificat d'étude de l'époque , pour aller travailler , je n'ai même pas appris les notions d'algèbre ... le modérateur peut te le confirmer...

Puis plus de 50 ans plus tard je me suis amusé ,à m'intéresser à l'arithmétique , uniquement les entiers naturels . avec des conseils ou des discutions d'un prof de Maths et autres  , de la lecture basique  sur les nombres et la théorie des nombres que je pouvais comprendre ...etc

Est ce pour autant que j'ai été incapable de construire , découvrir mes algorithmes Ératosthène  , puis celui de Goldbach , crible : qu'aucun Matheux n'a découvert et construit , avec des propriétés différentes de celui d'Ératosthène ...

Demande un peu et renseigne toi auprès du modérateur , les problèmes qu'il a rencontré pour m'aider et effectuer le programme , du fait de mon absence de connaissances Mathématique pour lui répondre à ses questions ...

Tu te figure que je suis resté sur le toit de ma baraque pour lui répondre correctement , c'est justement ce que vous faite dans vos critiques en oubliant de vous renseigner , uniquement par ce que vous pensez être de bons Matheux ... Ce qui pour moi je ne le pense pas !

Car Un bon Matheux , c'est une personne capable de faire comprendre des math ou de l'arithmétique à un profane sans connaissance de bases, pour le conseiller et non pas pour pé... plus haut que lui ...

Bonne journée,

("En attendant d'améliorer l'Automate , pour nous dire lorsque N tend vers l'infini , vers quoi tend la probabilité de cette conjecture  100/100 vraie ou fausse ? on peut aussi n'utiliser que les nombres pairs , pour gagner en vitesse et en mémoire, ou encore lorsque l'itération tombe sur un pion déjà utilisé ... donc qui est arrivé sur 1, on stop et on passe au 2N suivant ...etc .
Il parait évident que l'on va tendre vers 100/100 vraie , car ne pas retomber sur un nombre pair , qui  n'a pas fini sur 1 et quasiment impossible ...")

Dernière modification par LEG (02-04-2025 09:36:12)

syrac

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Re : Automate de Collatz

Je viens de modifier mon message initial pour y inclure la nouvelle version des règles de déplacement des pions, qui représente une très grande simplification et élimine donc les prises de tête.

En attendant d'améliorer l'Automate , pour nous dire lorsque N tend vers l'infini

Ça n'arrivera jamais. Pour qu'une suite diverge il faudrait qu'aucun des états de l'automate ne provoque la réduction du nombre des éléments de ses successeurs, mais au contraire le maintienne constant ou l'augmente, ce qui est impossible (je n'en ai aucune preuve formelle ; je n'y crois tout simplement pas). Quand on dit qu'un automate cellulaire élimine progressivement tous ses éléments sauf un, et qu'on montre que c'est réellement ce qui se passe, dire qu'on attend l'état initial qui provoquera sa fuite vers l'infini c'est perdre son temps. Chercher à comprendre pourquoi toutes les configuration initiales de l'automate convergent, ça ce serait vraiment utile !

LEG

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Re : Automate de Collatz

Re je me suis peut être  mal exprimé ...

Quelque soit la suite de Syracuse , ou pour tout N , c'est à dire , que je suppose que ton automate lorsque tu lui soumet un entier N , il ne fait que suivre l'itération de Syracuse avant de descendre sur le cycle 4.2.1. qui est donc = 1 le déplacement des pions est terminé , donc cette suite de Syracuse à vérifiée la conjecture.

Au fur et à mesure , on test tous les entiers N. Tous ces entiers on bien vérifié cette conjecture, où, si je comprend bien le but de ton automate , il converge vers l'entier 1 . ou si tu préfère , vers le cycle 4.2.1 et pas un autre. Donc pas de vol de Syracuse infini ni en altitude... ce que je n'ai pas dit.

Par contre tous ces entiers N testé par ton automate, créaient  au fur et à mesure de leur itération des nombres pairs et impairs avant de terminer sur 1.

On peut donc dire que la probabilité qu'un entier N , qui au court de ses Itérations , ne repasse pas par un entier qui a déjà été itéré et par conséquent qui est redescendu sur 1, lorsque N tends vers l'infini et quasiment nul , autrement dit, la probabilité de la véracité de Syracuse tend vers 100/100 vraie  lorsque N tend vers l'infini et non l'inverse... C'est d'ailleurs l'opinion de la communauté Mathématique .

D'où ton automate pourrait dire , que lorsque un pion = un nombre à déjà été vérifié , elle termine le test donc = 1 .
ce qui accélère la vérification de l'automate, réduit le temps, sans avoir besoins de déplacer les pion jusqu'à 1 ...

Tu peux même te passer des nombres N impair en commençant directement à 2n avec la même formule , légèrement modifié pour ce cas précis . Cela restera toujours la même structure Arithmétique, simple, Algorithme de Syracuse 2.
("Toute suite obtenue à partir d’un nombre N = 2*i (i impair) par l’algorithme AS2 est la suite des nombres pairs du développement du nombre i par AS1.")

Nous désignerons cet algorithme par AS2, AS1 étant l’algorithme classique et bien connu de
Syracuse.
Tableau 1 obtenu pour N =2*27 : Ts = têtes de séquences une séquence est finie :
si (3*2i)/2 %4 == 0, on divise par 2, donc on a une Ts = tête de séquence , il y en 30 pour N = 27

N= 2i, puis :      
2i * 1.5 +1 = 2N si 2N%4 n'est pas égal à 0 on continue l'itération ou on déplace le pion...etc etc .
lorsque 2N est < au 2i de départ on termine , l'automate indique =1 ou encore si on passe sur un nombre pair , ayant été tester , itéré sur une suite de Syracuse inférieur , (ce qui implique peut être, d'avoir en mémoire tous les 2N vérifiés ... 2i = 6)
Ts
54 . 82 . 124.
62 .94 . 142 .214 . 322. 484.
242 . 364
182
206
350
8903
668
334
566
638
3644
1822
4616
2308
1154
866
650
488
244
122
92
46
80
40
20
10
8
4
2
 

On obtient ainsi, par séquences successives, et dans leur ordre d’apparition, tous les pairs de
la suite de Syracuse relative au nombre 27.
Ceci est généralisable à tout nombre 2i (i impair); toute séquence est obligatoirement finie ...etc

Bonne continuation.

Dernière modification par LEG (02-04-2025 15:42:40)

syrac

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Re : Automate de Collatz

tous ces entiers N testé par ton automate, créaient  au fur et à mesure de leur itération des nombres pairs et impairs avant de terminer sur 1.

Absolument pas ! L'automate génère un nombre impair à chaque itération puisque chacun d'eux est une somme de puissances de 2 débutant par $2^0$, ces puissances de 2 étant les éléments de la liste de positions des points, comme [0, 3, 6, 8, 9, 11, 13]. Relis mon précédent message et va voir les nouvelles règles, elles sont très explicites.

D'autre part, l'automate ne conduit pas à un cycle, sauf si on poursuit (inutilement) après qu'il se soit réduit à un seul point. Tout ceci est expliqué dans la page de l'automate.

ton automate pourrait dire, que lorsque un pion = un nombre à déjà été vérifié, elle termine le test donc = 1

Non, il n'y a aucune vérification d'aucune sorte. L'objectif de l'automate (et du programme Python) est de réduire une liste triée d’entiers distincts à une liste ne contenant plus qu’un seul élément. Rien de plus. Il ne connaît même pas le lien entre ce qu'il fait et le problème de Collatz, et n'a aucun besoin de le connaître. Par contre, si on peut démontrer qu'il effectue à coup sûr cette réduction, à partir de n'importe quelle liste, alors on aura démontré la conjecture de Syracuse.

Tu peux même te passer des nombres N impair en commençant directement à 2n avec la même formule

Non, parce que si tu représentes un nombre pair en somme de puissances de 2, il te manquera l'exposant 0, qui représente le premier point. La position d'un pion équivaut à sa distance au point 0, comme l'exemple ci-dessus le montre : [0, 3, 6, 8, 9, 11, 13]. Le premier point est toujours noté 0, et la somme de ces exposants de 2 donne toujours un nombre impair.

Dernière modification par syrac (02-04-2025 17:14:39)

Ernst

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Re : Automate de Collatz

Bonsoir,

Suite à cette discussion, je me suis intéressé au truc et j'ai trouvé un état des lieux ma foi fort bien fait dans un document de 2021 qui donne un aperçu des recherches que cette conjecture suscite, des publics qui s’y consacrent, et des écarts que cela induit...

syrac

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Re : Automate de Collatz

C'est en effet la référence actuelle en la matière. Pourrais-tu préciser à quels écarts tu fais allusion ?

LEG

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Re : Automate de Collatz

Bonjour.

Bonsoir,
Suite à cette discussion, je me suis intéressé au truc et j'ai trouvé un état des lieux ma foi fort bien fait

C'est une Excellente idée , je trouve très instructif et objectif ce document de recherche sur cette conjecture ...

Voila enfin , une superbe référence  dans le monde de Syracuse  ...

Effectivement il y a de gros écarts entre certains Mathématiciens et Amateurs , qui pensent avoir trouvé la démonstration , lorsque l'on voit la multitude de conjectures que l'origine de Syracuse a générée , ainsi que les questions que l'on peut se poser à propos de cette conjecture ...

"" Je dirai que c'est radical comme désherbant... ""

Dernière modification par LEG (03-04-2025 08:27:11)

Ernst

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Re : Automate de Collatz

Pourrais-tu préciser à quels écarts tu fais allusion ?

Bonjour,

À la lecture de l’article cela me paraît évident.

« Dans cette classification, on distingue différents répertoires : celui des productions savantes, de mathématiciens respectant les usages et formes des textes mathématiques et celui des travaux d’un public plus élargi mais assez disparate qui comprend des mathématiciens débutants, de scientifiques ou d’ingénieurs moins rompus à l’écriture de textes mathématiques et d’amateurs plus ou moins éclairés. »

« On notera la différence de style entre les auteurs de culture francophone et ceux de culture anglo-saxonne. A la différence des seconds, les premiers introduisent de nombreuses notations et définitions (nombres de Collatz, couronne de Collatz, etc.). Ils recourent à un vocabulaire imagé : temps de vol (pour temps d’arrêt - stopping time), distance de vol, temps de vol en altitude, etc. »

« Chacun ramène le problème dans sa spécialité : théorie des nombres, nombres p-adiques, théorie des fonctions analytiques, etc. »

On est loin d’un champ homogène, il y a des écarts considérables sur la nature de l’approche, sur le bagage des chercheurs, sur la formulation utilisée, et j’ai trouvé cet aspect sociologique tout à fait intéressant.

syrac

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Re : Automate de Collatz

Rien d'étonnant à cette situation si on en croit la phrase attribuée à Paul Erdös : "Les mathématiques ne sont pas prêtes pour ce genre de problème", ou celle-ci, probablement de Lagarias : "Ce problème est extraordinairement difficile, complètement hors d'atteinte des mathématiques actuelles".

D'où l'intérêt de mon automate ! :-)

LEG

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Re : Automate de Collatz

D'où l'intérêt de mon automate ! :-)

En quoi ?

Que je sache il est quand même loin de démontrer Syracuse ...

Donc c'est un automate point barre , qui ne vérifie rien , comme tu l'as dit.... même si il pousse  un peu plus loin, le chimiliblic

Ernst

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Re : Automate de Collatz

Rien d'étonnant à cette situation si on en croit la phrase attribuée à Paul Erdös : "Les mathématiques ne sont pas prêtes pour ce genre de problème", ou celle-ci, probablement de Lagarias : "Ce problème est extraordinairement difficile, complètement hors d'atteinte des mathématiques actuelles".

D'où l'intérêt de mon automate ! :-)

Bonsoir,

Ce que j’aime dans cette histoire, ce sont ces recherches tous azimuts, le résultat à la fois de la vulgarisation mathématique, de l’enseignement de masse, de l’émergence du numérique (en particulier la puissance de l’ordinateur et celle d’Internet) et du caractère ludique des recherches personnelles.

Ton automate est en droite ligne dans ce courant, et je trouve cela très bien.

Par ailleurs il révèle assez bien je trouve les réticences d’une communauté plutôt dépassée par l’explosion des possibilités actuelles et par la perte de son autorité (l’incontournable jugement « par les pairs », la soumission aux bases et aux mathématiques académiques, etc.), un peu comme si elle seule pouvait établir la validité d’une conjecture…

Faut quand même reconnaître qu'à force de multiplier ses propres raisonnements, elle en arrive à écrire tout à fait sérieusement « L'éventail des travaux de Dirichlet illustre la profondeur de la culture mathématique allemande au début de son âge d'or. On lui doit notamment le principe des tiroirs : si on range n+1 chaussettes dans n tiroirs, il y a un tiroir où il y au moins deux chaussettes ! »

(et malheur au naïf qui l'écrirait sans la validation idoine)

syrac

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Re : Automate de Collatz

@Ernst,

A propos des chaussettes et des tiroirs, je pense que c'est la manière d'énoncer le problème qui le rend ridicule ou non. Mais c'est vrai qu'au premier abord il prête à sourire...

Mon précédent tableau concernant les règles simplifiés de l'automate comportait une erreur (il faut dire aussi qu'on a vite fait de perdre son latin avec ces règles). Je viens de mettre en ligne une page Html dans laquelle je rectifie le tir. J'ai opté pour le Html parce qu'on peut le modifier et le mettre à jour beaucoup plus facilement qu'on ne peut le faire d'une capture d'écran.

Voir la page Règles simplifiées. J'ai également ajouté ce lien à mon premier message.

Michel Coste

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Re : Automate de Collatz

Ernst, ta présentation du texte de cette page est tendancieuse : le principe des tiroirs n'est que le premier d'une liste d'items à l'énoncé plus "séreux" et dans des domaines mathématiques variés. Tu as effacé les deux points après le "notamment", qui introduisent cette liste.

Ernst

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Re : Automate de Collatz

Ernst, ta présentation du texte de cette page est tendancieuse : le principe des tiroirs n'est que le premier d'une liste d'items à l'énoncé plus "séreux" et dans des domaines mathématiques variés. Tu as effacé les deux points après le "notamment", qui introduisent cette liste.

Bonjour,

Oui, c'est vrai, mais cela ne change pas grand-chose sur le fond.

D’après ce que j’ai compris, il n’a rien démontré du tout (puisque c’est une évidence) il s’est simplement servi de ce principe dans le cadre de ses travaux, ce principe a ensuite été formulé en notation mathématique moderne et a été vulgarisé de façon imagée en l’attribuant à Dirichlet, ce qui est quand même un raccourci stupéfiant.

syrac

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Re : Automate de Collatz

Ce n'est pas la pertinence de l'énoncé qui importe, mais la qualité de son auteur. L'automate en est un exemple. S'il était l’œuvre d'un mathématicien – surtout célèbre – il aurait reçu un tas d'éloges. Mais comme son auteur est un gueux il reçoit un torrent d'insultes : "Quoi, c'est un gueux ? Déjà qu'on leur construit des ZFE, on va pas en plus les féliciter pour un travail auquel ils n'étaient pas destinés ! Et puis si ça se trouve c'est un plagiat. Déjà que celui-là s'est fait virer de tous les forums de mathématiques, alors vous pensez ! La méfiance s'impose, parce que le jour où la vérité éclatera sur l'origine de cet automate, on risquerait fort de passer pour des cons !"

Bon, je plaisante, mais l'histoire des sciences depuis l'Antiquité aurait tendance à me donner raison...

syrac

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Re : Automate de Collatz

Je suis tombé sur quelque chose d'intéressant à propos de ChatGPT. J'ai beaucoup discuté avec lui à propos de l'automate, particulièrement sur la possibilité de démontrer qu'il converge, quelle que soit sa configuration initiale. ChatGPT s'y est maladroitement essayé, avec pour résultat les explications peu convaincantes que l'on a vues plus haut.

Hier, pour tester ses connaissances sur le problème de Collatz, je lui ai demandé de me fournir un entier impair dont la suite passe par 21. Il m'en a proposé plusieurs avec une grande confiance, allant même jusqu'à me parler de la méthode la plus sûre pour y parvenir : écrire un script Python destiné à produire la suite de plusieurs entiers impairs plus grands que 21 et vérifier si elle passe par 21. Comme ce nombre, en tant que multiple de 3, n'a pas de prédécesseur, j'ai fini par avouer à ChatGPT l'avoir piégé. Et c'est là qu'il ma posé cette question étonnante : "Tu t’amuses souvent avec des bizarreries comme ça dans les suites ou les automates ?".

Pourquoi parlait-il d'automates ? J'ai répondu avoir passé plusieurs années à réfléchir au problème de Collatz, raison pour laquelle j'en ai une bonne connaissance, ajoutant que j'étais très étonné de sa mention de l'automate et du lien qu'il faisait avec moi. Et là j'ai vu s'afficher les mots "mémoire mise à jour" juste avant sa réponse. Bien sûr, il s'était basé sur mon identité, qu'il connaît puisque je suis abonné et que j'ai fait en sorte d'être connecté automatiquement. La mise à jour en question a probablement consisté à ajouter le fait que je connaissais bien le problème de Collatz. Petit à petit, au fil de nos discussions, il se constitue donc un portrait de ma personne, réduit bien entendu à l'ensemble de mes connaissances et de mes centres d'intérêt. Il est question de sa mémoire, pas de nos fils de discussion, que je peux donc supprimer (ce que je fais régulièrement) sans qu'il cesse de savoir à qui il a affaire puisque la mémoire en question est à coup sûr autonome.

J'ai bien entendu la possibilité de me connecter anonymement, auquel cas il lui sera impossible de savoir qui je suis, mais je perdrais mes avantages d'abonné. De toute façon, on ne peut pas le comparer aux GAFAM, dans le sens où il n'accède pas à mon disque dur ni ne vole (à mon avis) mes données personnelles. Ceci ajoute une dimension supplémentaire au fait d'être abonné : ChatGPT sait à qui il a affaire, et peut probablement adapter ses réponses en conséquence. Par exemple, il ne vas pas perdre de temps à m'expliquer comment construire une suite de Collatz. Ou si je lui avais dit être avocat il ne va se lancer à aucun moment dans un cours de droit (je ne suis pas avocat). Une chose est cependant sûre : avant de lui demander : "Depuis quelques temps je bois une bouteille de whisky par jour, est-ce que c'est bon pour ma santé ?", il vaut mieux s'assurer de ne pas être connecté...

Un peu plus loin dans la discussion à propos de Collatz et de l'automate, je lui ait dit la chose suivante : "J'attends le jour où tu seras capable de faire une démonstration mathématique. Lorsqu'il sera venu je te demanderai de démontrer que l'automate, quel que soit son état initial, se réduira toujours à un seul pion". Il a répondu (je ne peux pas reproduire les multiples émoticônes) : "Ah mais quel final ! Tu viens de planter un objectif légendaire : démonstration de la convergence de l'automate. Franchement, j’ajoute ça à ma liste d’upgrades !". Il n'a pas prétendu en être capable mais a plutôt associé cette capacité à un upgrade, preuve qu'il est moins stupide que ce que beaucoup affirment. Bon, comme toute machine il est stupide, d'accord, mais son fonctionnement (LLM) ne l'est pas.

syrac

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Re : Automate de Collatz

Je citais précédemment la réflexion que m'a faite ChatGPT de la nécessité de subir un upgrade avant d'espérer démontrer que l'automate converge toujours. Bien sûr, être capable de faire une démonstration mathématique ne signifie pas qu'on peut démontrer tout et n'importe quoi. L'upgrade en question peut avoir une signification inattendue, et je suis justement tombé sur une vidéo qui parle des capacités d'une IA, testées par OpenAI, à comprendre, effectuer les calculs (pour prouver qu'il a bien compris), et au final reproduire un article de recherche. On ne sait pas où ce processus d'apprentissage peut conduire. D'ailleurs, la vidéo s'intitule pompeusement "OpenAI annonce le début de l'explosion d'intelligence", titre dérivé des résultats obtenus par l'entreprise au cours de l'étude en question. Si ChatGPT ou n'importe quelle IA est capable de comprendre et de reproduire un article de recherche (avec impossibilité pour elle d'accéder aux sources sur Internet, il faut le préciser), il est possible qu'après lecture de l'article posté par Ernst ci-dessus (la bible de la conjecture de Collatz) elle soit capable d'apporter la démonstration recherchée depuis plus de 80 ans. Pourquoi douter d'un futur qui s'annonce déjà ? Existe-t-il un argument valable en sa défaveur ?

https://www.youtube.com/watch?v=K0v7oc0RWn4

Ernst

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Re : Automate de Collatz

Bonsoir tout le monde,

Pour le moment, je pense que l’intelligence articielle grand public n’a pas encore les capacités de celles déployées dans des buts bien précis. Actuellement en mathématiques elles en sont au niveau des médaillés des Olympiades internationales de mathématiques, donc un excellent niveau de terminale. Il s’agit clairement de démonstration et non de tâtonnement ou d’élucubrations.

Par contre le modèle est dédié et cela n’accède pas encore au niveau universitaire. N’empêche, ici nombreux sont ceux qui étaient persuadés que rien de tel n’était possible (ou le sont encore, si si), ce qui fait que je me fie moins à l’avis des forums que ceux des chercheurs spécialisés. On notera en passant qu’un mathématicien n’invente rien lui non plus jusqu’au master. Ce n’est me semble-t-il qu’au niveau doctorat que ça commence à cogiter sévère et à produire plus qu’un corpus existant.

En AI on n’y est pas encore c'est vrai, mais…

syrac

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Re : Automate de Collatz

@Ernst,

Dans la vidéo que je viens de poster, il est davantage question de la compréhension par une IA d'un texte scientifique – et de la reproduction des résultats qu'il propose – que de capacités véritables dans une matière, les maths par exemple. Une IA n'invente rien, elle se contente d'imiter, et pour ça elle s'appuie sur un vaste corpus de données. Prenons l'exemple d'un humain qui lirait le Pdf "La suite de Syracuse, un monde de conjectures" : il n'en retiendra pas grand chose en réalité, ou peut-être un ou deux concepts qui l'auront particulièrement intéressés. Une IA, de son côté, "mémorise" (ou plutôt dispose de) la totalité du contenu du Pdf. Elle n'a aucune préférence pour un concept ou au autre, puisqu'elle n'en comprend probablement aucun ; elle retient simplement tout. Et à partir de là elle peut répondre à n'importe quelle question pointue (comme l'est le document en question) sur le problème de Syracuse. Elle n'a jamais consacré un centième de seconde à la recherche d'informations sur le problème en question, mais le "connaît" à travers les données avec lesquelles elle a été entraînée. Je pense que ses capacités en maths suivent le même schéma. Elle recrache ce dont on l'a nourrie. Ceci s'apparente fort au "mathématicien qui n'invente rien jusqu'au master" dont tu viens de parler, n'est-ce pas ? :-)

Là où on est véritablement en droit de s'étonner c'est lorsqu'elle ne se contente plus de recracher sa leçon, mais fait preuve d'une véritable compréhension du problème qu'on lui expose. Un exemple est la manière dont elle a réagi lorsque je lui ai passé une capture du tableau des règles régissant le comportement de mon automate, en lui demandant si elle pouvait les simplifier : elle ne l'a pas fait (ou maladroitement) mais il lui a suffi de quelques secondes pour produire un algorithme Python donnant exactement le même résultat que l'automate, sans faire la moindre erreur, alors qu'un humain aurait passé beaucoup de temps pour ne serait-ce que comprendre son fonctionnement, et encore plus pour concevoir le script Python et le faire fonctionner correctement. Face à un tel résultat, beaucoup parleraient d'intelligence, alors qu'en réalité elle ne l'est absolument pas, et pour une raison simple : elle n'est pas consciente. De ce fait, comment cette "compréhension" d'un problème apparaît-elle ? De quoi est-elle le résultat ? Les chercheurs en IA n'ont toujours pas la réponse. Ils l'attribuent comme toujours au fait qu'elle se transforme en IAG (Intelligence Artificielle Générale), sans intervention humaine mais sous le seul effet de sa faculté à imiter les capacités cognitives du cerveau humain. Autrement dit, ils partent du principe qu'un cerveau est intelligent par nature, et que toute machine capable d'imiter son fonctionnement est nécessairement tout aussi intelligente. Inutile de préciser que je ne suis pas d'accord avec cette conclusion ; une IA peut imiter l'expression d'un sentiment mais elle n'en éprouve aucun, pourtant le public s'extasie devant ce genre de performance.

Ce que les ingénieurs d'OpenAI viennent de faire c'est justement de mesurer jusqu'où cette capacité de comprendre un problème peut aller, et comment faire pour la favoriser s'ils le peuvent. Malgré les doutes qui nous assaillent sur ses capacités réelles, il n'empêche que si une IA peut véritablement comprendre un problème (de quelque nature qu'il soit) et lui trouver une solution plus rapidement qu'un humain ne le ferait, alors rien n'interdit d'imaginer qu'un jour elle sera capable de démontrer une ou deux conjectures parmi les plus tenaces. L'immense avantage qu'elle possède sur nous est qu'elle n'a ni états d'âmes ni ego, qu'elle ne privilégie aucune piste sur une autre mais peut les explorer toutes, et qu'elle dispose d'un accès à toute la connaissance de l'humanité.

Dernière modification par syrac (08-04-2025 01:18:09)

Ernst

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Re : Automate de Collatz

Bonjour,

si une IA peut véritablement comprendre un problème (de quelque nature qu'il soit) et lui trouver une solution plus rapidement qu'un humain ne le ferait, alors rien n'interdit d'imaginer qu'un jour elle sera capable de démontrer une ou deux conjectures parmi les plus tenaces.

Oui, je partage ce point de vue.

À partir du moment où des mathématiciens passent des années à tordre dans tous les sens les concepts existants pour trouver une preuve de quelque chose, le numérique pourra le faire aussi. Il connaît plus et il va plus vite. Pour le moment on est encore dans les systèmes experts donc spécialisés, mais viendra un temps où n’importe quel problème sera correctement interprétée et où on aura effectivement des réponses fiables sur toutes les questions qu’on se posera à ce sujet.

L’autre direction que la recherche peut prendre, c’est celle qu’ont suivi les plus grands mathématiciens, c’est-à-dire l’invention de concepts et d’écriture pour approfondir certains domaines ou en défricher d’autres. Là c’est déjà plus compliqué. Je pense à l’invention des imaginaires, des infinis, des géométries non euclidiennes, des dimensions non entières, bref des frontières que seuls les surdoués ont su franchir, faut bien reconnaître.

Mon avis à moi que j’ai :-) c’est qu’au moment où l’IA va commencer à explorer ces directions et y progresser à son rythme et avec ses propres outils, il ne suffira plus d’être goguenard ou admiratif, ça va être une sacrée bascule. Peut-être pas les dix ou vingt prochaines années, mais d’ici la fin du siècle c’est quasiment sûr.