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Paris65

Invité

Espaces de Hilbert.

Bonjour,

J'ai une petite question un peu naïve à vous poser. Excusez moi ma naïveté.
Soit [tex]H[/tex] un espace de Hilbert complexe, et séparable, muni d'un produit scalaire [tex]\langle \cdot , \cdot \rangle \ : \ H \times H \to \mathbb{C}[/tex].
Soit [tex]H^*[/tex] le dual de [tex]H[/tex].
Est ce qu'on peut identifier le produit scalaire, [tex]\langle \cdot , \cdot \rangle[/tex] à un opérateur de [tex]\mathcal{L} (H,H^*)[/tex], l'espace des opérateurs linéaires bornés de [tex]H[/tex] dans [tex]H^*[/tex] ?

Merci d'avance.

Paris65

Invité

Re : Espaces de Hilbert.

Si la réponse est affirmative, est ce que, pour tout [tex]F \in \mathcal{L} (H,H^*)[/tex], il existe [tex]T \in \mathcal{L} (H,H^*)[/tex] tel que, [tex]F (x) = \langle x , T ( \bullet ) \rangle[/tex] pour tout, [tex]x \in H[/tex] ?

Merci d'avance.

Paris65

Invité

Re : Espaces de Hilbert.

Pardon. Je corrige,

Si la réponse est affirmative, est ce que, pour tout [tex]F \in \mathcal{L} (H,H^*)[/tex], il existe [tex]T \in \mathcal{L} (H,H)[/tex] tel que, [tex]F (x) = \langle x , T ( \bullet ) \rangle[/tex] pour tout, [tex]x \in H[/tex] ?

Merci d'avance.