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bridgslam

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Variante des interrupteurs

Bonjour,

Cinq enfants jouent avec 100 interrupteurs, selon les modalités de l'énigme précédente.
Cinq autres enfants se joignant à eux, ils décident d'éteindre les lampes allumées à la fin de leur jeu et de recommencer à jouer, à dix, après avoir noté les numéros des lampes allumées.
Quel est le numéro minimum des lampes allumées au premier jeu  et éteintes au second jeu?
Même question éteintes puis allumées...

A.

Dernière modification par bridgslam (09-01-2025 16:51:59)

bridgslam

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Re : Variante des interrupteurs

Bonsoir,

Avec n enfants dans un premier jeu, et 2n dans le second jeu,
pour quelles valeurs de n particulières, sous un angle général, est-il simplissime de répondre à la première question?

▼quelques tentatives diverses

Sauf erreur:
E=5, 2E=10
Question 1: 6 , premier jeu interrupteur manipulé par les enfants 1,2,3, second jeu manipulé par les enfants 1,2,3,6

Question 2: 9, premier jeu interrupteur manipulé par les enfants 1,3, second jeu par 1,3,9.

D'une manière générale si n est tel que les diviseurs propres de n + 1 sont en nombre impair, n+1 répond toujours à la première question. Il sera même manipulé juste une fois de plus dans le second jeu...
C'était justement le cas précédent avec n=5.
Cette condition suffisante fonctionne aussi avec n=7 et plus simplement avec tous les n = m-1, avec m non carré.
En effet n+1, ayant un nombre pair de diviseurs, ceux inférieurs à n seront forcément en quantité impaire.

Bonne soirée
A

Dernière modification par bridgslam (09-01-2025 18:09:25)