Forum de mathématiques - Bibm@th.net

jelobreuil

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interpolation de fonctions par des polynômes

Bonjour à tous,
En visite sur la page correspondant à l'entrée du dicomaths que j'ai mise en titre, une question m'est venue à l'esprit :
Si l'on partait des valeurs de la fonction f(x) pour des valeurs de la variable x réparties au hasard, irrégulièrement, sur l'intervalle considéré, pourrait-on obtenir un polynôme offrant une interpolation meilleure que celle obtenue avec des valeurs de la variable réparties régulièrement, comme c'est le cas dans l'exemple présenté ?
En outre, le caractère, affirmatif ou négatif, de la réponse à cette question dépendrait-il de la nature de la fonction f(x) ?
J'avoue ne pas avoir les moyens mathématiques d'y répondre, et je vous remercie par avance de vos lumières !
Bien amicalement, Jean-Louis B.

Bernard-maths

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Re : interpolation de fonctions par des polynômes

Bonjour à tous !

Voilà une question qui me rapproche des représentations ponctuelles de fonctions ...

On a des points, comment les relier ?

Je disais à mes élèves : on peut faire "n'importe quoi" mais on a l'habitude de tracer des segments ; au début.

Plus tard on veut une tendance : droite moyenne ... comment : les moindres carrés !

Puis on peut chercher à faire onduler l'approximation ... il y a des théories ...

Et voilà les polynômes !

Bonne veillée à tous, et à J-L,

Bernard-maths

Dernière modification par Bernard-maths (24-12-2024 10:10:33)

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Ma philosophie est immuable : l'immobilisme tue ...
Les Anciens ont trouvé le plus facile ... il nous reste le plus dur !

Fred

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Re : interpolation de fonctions par des polynômes

Bonjour Jean Louis

  Un premier élément de réponse : https://www.bibmath.net/dico/index.php? … ychev.html

F.

bridgslam

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Re : interpolation de fonctions par des polynômes

Bonjour,

Par-contre si on ne s'astreint pas à ce que l'approximation coïncide exactement avec f en des points, si f est continue sur un segment, je crois qu'une approximation uniforme par des polynômes est toujours possible ( Weierstraß ?).
Par ailleurs il y a aussi plusieurs choix d' écarts entre fonctions  à envisager, pas forcément points à points, certains meilleurs que d'autres selon la finalité...
Question bien évoquée dans l'introduction du bouquin écrit par mon cousin ( chut,... pas de pub ).

A.

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"Travailler sur un groupe haddock, ou être heureux comme un poisson dans l'eau..."

jelobreuil

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Re : interpolation de fonctions par des polynômes

Merci, Fred ! En effet, c'est un bon début de réponse !
Merci aussi, Bernard et bridgslam !
Bien amicalement, Jean-Louis

Dernière modification par jelobreuil (24-12-2024 15:25:48)