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siham

Invité

les séries entières

BONJOUR,

Concernant les séries entières, pour une série fn(x)  ayant comme rayon de convergence R1 et une autre série gn(x) ayant R2, le rayon R3 de la série (f+g) est le min(R1,R2).
Que peut on dire autour le rayon de convergence de la série f°g ou g°f (composée) ?

Merci

Dernière modification par yoshi (21-12-2024 09:41:25)

yoshi

Modo Ferox

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Re : les séries entières

Bonjour,

Extrait des Règles de fonctionnement de Bibmath :

Comment bien poster                                                                                                                                                         
  *Notre but étant de vous aider à résoudre vos difficultés, et non de faire les exercices à votre place, ne postez pas le sujet d'un exercice sans montrer que vous y avez travaillé : il n'y serait probablement pas répondu. A vous d'expliquer ce que vous avez déjà fait, là où vous bloquez, et pourquoi...

    Yoshi
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Michel Coste

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Re : les séries entières

Bonjour,
Le rayon de convergence de $f+g$ n'est pas forcément égal au minimum des rayons de convergence de $f$ et $g$. Prendre par exemple $g=-f$.
Peux-tu corriger ton énoncé pour qu'il devienne correct ?

Zeus20

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Re : les séries entières

Pour les séries composées f∘g ou g∘f, le rayon de convergence dépend de la nature des fonctions f et g. Voici quelques points clés :

     Série composée f∘g : Le rayon de convergence de f∘g est généralement déterminé par le rayon de convergence de g et la nature de f.
Si g a un rayon de convergence Rg, alors ? doit être analytique sur le disque de rayon Rg.
Le rayon de convergence de f∘g sera alors au moins Rg.

Série composée f∘g: De manière similaire, pour g∘f, si ?a un rayon de convergence Rf, alors g doit être analytique sur le disque de rayon Rf.
Le rayon de convergence de g∘f sera au moins Rf.

En résumé, le rayon de convergence de la série composée dépend de la convergence de la série intérieure et de l'analyticité de la série extérieure sur le disque de convergence de la série intérieure. Cela peut être plus complexe si les fonctions
f et g ont des singularités ou des comportements particuliers.