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Anasecha

Invité

Changement de vecteurs propre impact solution du système differentiel

Si l'on résout un système d'équations différentielles linéaires du premier ordre avec la solution générale :

\[
x(t) = c_1 e^{k_1 t} v_1 + c_2 e^{k_2 t} v_2,
\]

en utilisant la diagonalisation avec une matrice de transition P = \begin{pmatrix} v_1 & v_2 \end{pmatrix}, et qu'on utilise une autre matrice de transition P' = \begin{pmatrix} v_1' & v_2' \end{pmatrix} où :

\[
v_1' = 2v_1, \quad v_2' = 2v_2,
\]

alors la solution devient :

\[
x(t) = 2c_1 e^{k_1 t} v_1 + 2c_2 e^{k_2 t} v_2,
\]

ce qui modifie la solution générale.

Fred

Administrateur

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Messages : 7 348

Re : Changement de vecteurs propre impact solution du système differentiel

Bonjour,

  Ca ne change rien ! Il suffit de poser $c'_1=2c_1$ et $c'_2=2c_2$ pour revenir à l'écriture initiale.

F.

Anasecha

Invité

Re : Changement de vecteurs propre impact solution du système differentiel

Merci