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#1 16-11-2024 19:30:50
- Akassa
- Membre
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- Messages : 16
Besoin d'aide
Bonsoir je vous soumets cet exercice pour en discuter.
Je poste mon raisonnement et je vous demande de me corriger svp.
Un automobiliste quitte Paris à 14h, pour se rendre à Marseille distant de 280km. Il roule à la
vitesse constante v1 = 120km/h.
A 14h20min, un autre automobiliste quitte Marseille pour Paris. Il roule à la vitesse v2 = 80km/h.
1) Quelles sont les heures d’arrivée des automobilistes ?
2) Déterminer les équations horaires x1(t) et x2(t) des automobilistes en prenant comme origine des
espaces Paris et l’origine des temps t0 =14h.
3) A quel instant et à quelle distance de Marseille les deux voitures se rencontrent elles ?
4) A quelle vitesse le véhicule le plus rapide devrait il rouler pour que le croisement s’effectue
exactement à mi-parcours ?
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#3 16-11-2024 21:25:57
- yoshi
- Modo Ferox
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- Messages : 17 376
Re : Besoin d'aide
Re,
Exact, DrStone a raison, vérifie ton énoncé, il est faux !
La distance à vol d'oiseau est estimée à 660,71 km.
Par la route, le trajet optimisé le plus court est mesuré à 776,4 km...
Celui qui a créé cet exercice ne doit pas savoir ce qu'est une carte de France (peut-être qu'il n'en avait jamais vu ? qu'il a confondu avec la Suisse - même s'il n' y a pas en Suisse de villes nommées Paris et Marseille -) ou alors erreur de celui qui a transcrit informatiquement le sujet écrit sur une feuille de papier ou encore tu as mal recopié ton énoncé...
Je veux bien que les Mathématiques soient essentiellement abstraites, mais les valeurs chiffrées des problèmes doivent être cohérentes, proches du réel : le contraire me choque...
Si on dit Paris-Lyon : 500 km (et Lyon est à peu près sur la droite passant par Paris et Marseille et entre les 2) ce n'est qu'une approximation mais elle est cohérente...
Alors Paris-Marseille 280 km, ce n'est vraiment pas réaliste...
Mais ceci dit, on peut travailler avec les chiffres donnés en remplaçant les noms Paris et Marseille par Ville A et ville B...
Et si tu as vraiment 280 km dans l'énoncé et que ton prof soit surpris des changements de noms, tu pourras lui montrer que l'énoncé fourni n'est pas sérieux !
Allez on reprend demain matin...
@+
Arx Tarpeia Capitoli proxima...
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#5 16-11-2024 21:56:17
- Akassa
- Membre
- Inscription : 15-11-2024
- Messages : 16
Re : Besoin d'aide
Un automobiliste quitte Dakar à 14h, pour se rendre à Louga distant de 280km. Il roule à la
vitesse constante v1 = 120km/h.
A 14h20min, un autre automobiliste quitte Louga pour Dakar. Il roule à la vitesse v2 = 80km/h.
1) Quelles sont les heures d’arrivée des automobilistes ?
2) Déterminer les équations horaires x1(t) et x2(t) des automobilistes en prenant comme origine des
espaces Dakar l’origine des temps t0 =14h.
3) A quel instant et à quelle distance de Louga les deux voitures se rencontrent elles ?
4) A quelle vitesse le véhicule le plus rapide devrait il rouler pour que le croisement s’effectue
exactement à mi-parcours ?
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#6 16-11-2024 22:00:28
- Akassa
- Membre
- Inscription : 15-11-2024
- Messages : 16
Re : Besoin d'aide
Voici mon raisonnement:
1)Heure d'arrivée des automobilistes
Durée de parcours de la voiture 1
t1=280÷120 ; t1=2,33...h=2h 20min
Heure arrivée=16h 20min
Durée de parcours de la voiture 2
t2=280÷80 ; t2=3,5h = 3h 30min
Heure d'arrivée=17h 50 min
2)Équations horaires
X1=120t
X2=-80(t-1/3)+280
X2=-80t+920÷3
3)Rencontre
X1=X2 t=(92÷60)h ; t=1,53..h
Distance de Louga
je remplace t=92÷60 dans l'équation X1=120t j'obtiens
184km
Donc distance de Louga=280-184=96km
4)V'1 à mi-parcours
Mi parcours d'=140km
V'1=d'÷t
V'1=(140×60):92
V'11=91km/h
C'est ça mon raisonnement
Rectifier moi en cas d'erreur
Cordialement
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#7 17-11-2024 12:29:41
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 17 376
Re : Besoin d'aide
Bonjour,
N-B : 1. tu sais que les fractions existent ?... et 2. que tu as le droit de les utiliser ?
X1=X2 t=(92÷60)h ; t=1,53..h
Hmmm...
Es-tu sûr
d'avoir répondu à la bonne question qui est :
A quel instant et à quelle distance de Louga les deux voitures se rencontrent elles ?
Je mets les équations de côté et te montre la force du raisonnement arithmétique...
Je pars d'un constat : lorsque les 2 véhicules se croiseront, ils auront parcouru à eux deux 280 km.
D'accord ?
Au moment du départ de Louga, l'autre véhicule a déjà parcouru 280-120/3 = 240 km
La distance qui les sépare est alors de 280 - 40 = 240 km
A partir de 14 h 20, à chaque heure qui passera les deux véhicules se rapprocheront l'un de 120 + 80 = 200 km
Combien de temps sera-t-il nécessaire pour combler les 240 km qui les séparent ?
(En fait, on raisonne comme si l'un ou l'autre véhicule devait parcourir 240 km à 200 km/h)
Réponse : 240/200 = 1,2 h, soit 1 h 12 min
Le véhicule 1 (parti à 14 h) aura parcouru : 120*1,2+40 = 184 km
et le véhicule 2 (parti à 14 h 20) : 80*1.2 = 96 km.
Vérification. Total = 184+96 = 280 km.
C'est juste.
Heure de la rencontre : 14 h + 1 h 12 + 20 = 15 h 32
Q3.
Le véhicule plus rapide doit devenir le plus lent parce qu'il doit parcourir la même distance (140km) que l'autre en 20 min de plus...
Temps mis par celui parti de Louga, roulant à 80 km/h, pour parcourir 140 km :$\frac{140}{80}= \frac 7 4$...
Donc 1 h 45 min
Vitesse nécessaire pour parcourir 140 km en un temps $t = \frac 7 4 +\frac 1 3=\frac{7\times 3 + 1\times 4}{3\times 4}=\frac{25}{12}$ soit temps = 2 h 05 min .
Réponse : $\dfrac{140}{\frac{25}{12}}=140\times\frac{12}{25}$, soit 67,2 km/h
Maintenant, je vais aller manger, puis j'ai des fiches de conjugaison qui m'ont été demandées et que j'ai mises de côté : il faut que je m'en occupe...
Un de mes petits camarades passera bien par là : qu'il ne se gêne pas pour reprendre l'algébrisation...
@+
[EDIT]
Dans ta réponse à la question 3, je note :
t=(92÷60)h ; t=1,53..h
Question.
D'où sort ce 92 ? Il n'est pas ni cité, ni calculé avant
t=1,53... h
Que tu utilises cette valeur avec autant de 3 que tu veux, il n'en reste pas moins que tout calcul l'utilisant ne sera qu'une valeur approchée et arrondie... Bon, pour tes calculs je vois que tu repars de 92/60 c'est mieux...
Pour l'affichage écris plutôt t=92/60 = 1 h 32 min
Arx Tarpeia Capitoli proxima...
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