Forum de mathématiques - Bibm@th.net

ccapucine

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Convergence dans l'espace D(R) des fonctions tests

Bonjour,
j'ai l'exercice suivant:
Soit $(f_n)$ une suite de fonctions de $\mathcal{D}(\mathbb{R})$ définie par: $f_n(t)= \dfrac{1}{2^n} \exp\left(-\dfrac{1}{1-|t|^2/n^2}\right)$ si $|t| \leq n$ et 0 sinon.
La question est: montrer que pour tout $k \geq 0$, la suite de fonctions $(f_n^{(k)})$ converge vers une fonction $g \in \mathcal{D}(\mathbb{R})$.
La première étape est de calculer $f^{(k)}_n(t)$. Comment faire ce calcul de manière propre et intelligente? S'il vous plaît.
Merci d'avance pour votre aide.

DeGeer

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Re : Convergence dans l'espace D(R) des fonctions tests

Bonjour
Tu peux commencer par calculer les premières dérivées puis essayer de trouver une formule générale.