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#1 29-10-2024 22:30:49
- Leon4243
- Invité
Domaine de définition
Bonjour j’ai du mal pour le petit 3
Pour le petit 1 aucun problème en faisant le tableau de variation du polynôme sous la racine au numérateur
Pour le petit 2 j’ai dit que racine carré de f(x)^2 = f(x) f(x)^2 = (x^2 -3x +2 ) / x^2 = 1 - 3/x +2/x^2
On prend la racine et on retrouve la formule de l’énoncé
Pour le petit 3 sa bloque
Je suis partit sur 1/f(x) * f(x2) = f(x)
On a donc (x)/(racine carré de x^2 -3x +2) * 1- 3/x +2/x^2) = ( x -3 +2x ) / (racine carré de x^2 -3x +2)
Et en retranchant x je n’arrive pas à retomber sur la fonction de L'énoncé
Merci pour votre aide
#2 29-10-2024 22:32:52
- Leon4243
- Invité
Re : Domaine de définition
Je vous met en lien la photo de l’énoncé
#3 29-10-2024 23:39:17
- Borassus
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Re : Domaine de définition
Bonsoir Léon,
Je crois qu'il y a une erreur dans l'énoncé : ce n'est pas $f(x) - x$, mais $f(x) - 1$.
A condition qu'elle soit gênante, l'incompréhension est la clé de la compréhension.
« Pourquoi ? » est sans doute le principal moteur de la connaissance.
L'exigence précède l'expérience.
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#4 29-10-2024 23:46:05
- Borassus
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Re : Domaine de définition
En rouge, la courbe $y = f(x)$.
En vert, la courbe $y = f(x) - 1$ pour $x \ge 2$
En bleu la courbe $y = f(x) - x$
A condition qu'elle soit gênante, l'incompréhension est la clé de la compréhension.
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#5 30-10-2024 00:02:04
- Borassus
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Re : Domaine de définition
Et, effectivement avec $f(x) - 1$, on trouve bien l'expression demandée.
A condition qu'elle soit gênante, l'incompréhension est la clé de la compréhension.
« Pourquoi ? » est sans doute le principal moteur de la connaissance.
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#7 30-10-2024 01:27:52
- Leon4243
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Re : Domaine de définition
Je bloque ici …
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#8 30-10-2024 09:15:39
- Borassus
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Re : Domaine de définition
Bonjour Léon, bonjour à ceux qui viennent sur cette discussion,
Pour la question 2, il faut mettre $x^2$ en facteur. Comme $x > 0$, $\sqrt {x^2} = x$. Tu trouves alors l'expression demandée.
Pour la question 3 : $f(x) - 1 = $ [ l'expression obtenue en 2 ] $- 1$ .
En multipliant et en divisant par l'expression conjuguée, tu trouves au numérateur $-\dfrac {3}{x} + \dfrac {2}{x^2}$
Pour le dénominateur, tu mets le radicande au même dénominateur $x^2$. De nouveau $\sqrt {x^2} = x$.
Tu termines en multipliant en haut et en bas par $x$.
A condition qu'elle soit gênante, l'incompréhension est la clé de la compréhension.
« Pourquoi ? » est sans doute le principal moteur de la connaissance.
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#9 30-10-2024 10:04:36
- Black Jack
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Re : Domaine de définition
Bonjour,
Outre l'erreur d'énoncé déjà mentionnée, il y en a encore une autre.
Pour la question 1 ... Il y a un soucis en x = 0
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#10 30-10-2024 10:11:56
- Borassus
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Re : Domaine de définition
Bonjour Black Jack,
Effectivement ! :-)
A condition qu'elle soit gênante, l'incompréhension est la clé de la compréhension.
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#12 30-10-2024 10:34:58
- Borassus
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Re : Domaine de définition
Je bloque ici …
Je n'ai pas vraiment compris ce que tu cherches à faire.
A condition qu'elle soit gênante, l'incompréhension est la clé de la compréhension.
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#14 30-10-2024 10:45:55
- Leon4243
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Re : Domaine de définition
Et pour le petit 2 voilà ce que j’ai fait
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#15 30-10-2024 10:54:47
- Borassus
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Re : Domaine de définition
C'est un peu tordu comme procédé : élever la racine au carré, pour ensuite revenir à la racine !
Il est plus simple de mettre $x^2$ en facteur dans le radicande, et revenir aux connaissances de base, à savoir que, lorsque les facteurs sont tous positifs, la racine carrée d'un produit est égale au produit des racines carrées.
De plus, comme $x > 0$, $\sqrt {x^2} = x$.
Je cherche à passer de mon expression à l’expression de l’énoncé donc enlever un x au numérateur et en rajouter un au numérateur
Pas compris !
A condition qu'elle soit gênante, l'incompréhension est la clé de la compréhension.
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#17 30-10-2024 13:13:01
- Borassus
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Re : Domaine de définition
Voici les calculs pour les questions 2 et 3. Prends-en de la graine, car cette mécanique de calcul est souvent utilisée dans les exos.
https://www.cjoint.com/c/NJEmlgRDmqs
Pour la question 3, je n'ai pas détaillé la première étape, à savoir l'utilisation de l'identité $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$.
Dernière modification par Borassus (30-10-2024 13:13:23)
A condition qu'elle soit gênante, l'incompréhension est la clé de la compréhension.
« Pourquoi ? » est sans doute le principal moteur de la connaissance.
L'exigence précède l'expérience.
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#18 30-10-2024 13:43:46
- Leon4243
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Re : Domaine de définition
Merci beaucoup pour ton aide mais 2 choses :
Je ne comprend pas comment tu passe de sa à sa : https://i.postimg.cc/L6F6nfCw/IMG-1644.jpg
Et pourquoi tu finis avec du x au cube au dénominateur alors que dans l’énoncé on a du x carré
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#20 30-10-2024 14:06:01
- Borassus
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Re : Domaine de définition
Je ne comprend pas comment tu passe de ça à ça : https://i.postimg.cc/L6F6nfCw/IMG-1644.jpg
Tu multiplies et tu divises par l'expression conjuguée $ \sqrt {1 - \dfrac {3}{x} + \dfrac {2}{x^2}} + 1$
Donc, au numérateur, tu as $\left(\sqrt {1 - \dfrac {3}{x} + \dfrac {2}{x^2}} - 1 \right) \left(\sqrt {1 - \dfrac {3}{x} + \dfrac {2}{x^2}} +1 \right)$
Tu as donc bien le produit de la différence et de la somme de deux termes, la racine et 1, qui est égal à $\text {racine}^2 - 1^2$
Or le carré de la racine carrée d'un nombre est égal au nombre lui-même. Donc la racine de l'expression sous la barre est égale à l'expression. Et les $1$ s'annulent.
Et pourquoi tu finis avec du x au cube au dénominateur alors que dans l’énoncé on a du x carré
Erreur d'écriture : je pensais au $3$ de $-3x$ ; il s'agit bien de carrés.
PS : Il est important que tu assimiles bien la technique consistant à multiplier et à diviser par l'expression conjuguée !!
Elle est très utile lorsque du as des expression de type
racine + ou - un nombre , ou racine + ou - une autre racine.
L'expression conjuguée s'obtient en inversant le signe entre les deux termes.
Dernière modification par Borassus (30-10-2024 17:39:48)
A condition qu'elle soit gênante, l'incompréhension est la clé de la compréhension.
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