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#1 05-07-2024 15:35:19
- Paris65
- Invité
Representations d'un bimodule.
Bonjour à tous,
On sait tous définir la notion de représentation [tex]\pi : G \to \mathcal{L} (V)[/tex] d'un groupe [tex]G[/tex] sur un espace vectoriel [tex]V[/tex].
Savez vous comment on définit une représentation d'un [tex]A[/tex]-[tex]B[/tex] bimodule avec [tex]A[/tex] et [tex]B[/tex] sont des [tex]\mathbb{C}[/tex] - algèbres ?
Connaissez vous des cours disponible sur le net qui portent sur ce sujet ?
Merci d'avance.
#2 05-07-2024 18:48:33
- Paris65
- Invité
Re : Representations d'un bimodule.
Soient [tex]A[/tex] et [tex]B[/tex] deux [tex]\mathbb{C}[/tex] - algèbres, et [tex]\mathcal{H}[/tex] un [tex]A[/tex]-[tex]B[/tex] bimodule.
Une représentation [tex]\rho[/tex] du [tex]A[/tex]-[tex]B[/tex] bimodule [tex]\mathcal{H}[/tex] est la donnée d'un couple [tex]\rho = ( \rho_1 , \rho_2 )[/tex] tel que, [tex]\rho_1 \ : \ A \to \mathcal{L} ( \mathcal{H} )[/tex] est une représentation à gauche de [tex]\mathcal{H}[/tex] et [tex]\rho_2^{\mathrm{op}} \ : \ B^{\mathrm{op}} \to \mathcal{L} ( \mathcal{H} )[/tex] est une représentation à droite de [tex]\mathcal{H}[/tex].
Se donner une représentation [tex]\rho = ( \rho_1 , \rho_2 )[/tex] du [tex]A[/tex]-[tex]B[/tex] bimodule [tex]\mathcal{H}[/tex] est se donner une représentation [tex]\rho = \rho_1 \otimes \rho_2^{\mathrm{op}} \ : \ A \otimes B^{\mathrm{op}} \to \mathcal{L} ( \mathcal{H} )[/tex] du [tex]A \otimes B^{\mathrm{op}}[/tex] - module [tex]\mathcal{H}[/tex].
Est ce que ces définitions ci-dessus sont correcte ?
Ces deux définitions sont de mon propre invention.
Merci d'avance.
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