Forum de mathématiques - Bibm@th.net

XADVBEPBEP

Invité

Les maths dans la performance de la F1

Bonjour,
J’ai choisi de faire mon grand Oral sur la F1 avec comme problématique « comment l’intégration des outils mathématiques et physique permettent t’elle d’optimiser leurs performances (vitesse, adhérence ect…) mais je bloque sur les outils mathématiques. Est ce que quelqu’un pourrait m’aider ?

Bernard-maths

Membre Expert

Lieu : 34790 Grabels

Inscription : 18-12-2020

Messages : 1 733

Re : Les maths dans la performance de la F1

Bonjour !

J'ai tapé : aérodynamisme des F1

sur Google.

A toi de voir ... !

B-m

---

Ma philosophie est immuable : l'immobilisme tue ...
Les Anciens ont trouvé le plus facile ... il nous reste le plus dur !

XADVBEPBEP

Invité

Re : Les maths dans la performance de la F1

Bonsoir,
L’aérodynamisme je l’ai introduite dans la partie physique avec la mécanique des fluide ect.
C’est pour ça que je ne trouve rien en maths

peronie

Invité

Re : Les maths dans la performance de la F1

Alors tu avais trouvé ou non pour conclure sur la partir et l'aspect mathematiques de cette question ou non ?

Ginger40

Membre

Inscription : 22-11-2022

Messages : 35

Re : Les maths dans la performance de la F1

Bonjour !

Je passe par ici un peu par hasard mais le sujet peut être (très) intéressant donc je vais en toucher un petit mot (même si c'est sûrement un peu tard pour préparer le grand oral !)

Il y a énormément à faire du point de vue mathématiques pour la mécanique des fluides, mais le problème c'est que je vois difficilement comment les rattacher à des outils de Tale (il me semble d'ailleurs que l'enseignement de la mécanique des fluides ne commencent qu'en spé et quelque chose comme L2/L3 à la fac, car il requiert une bonne connaissance des équations différentielles).

Après je ne suis pas vraiment au courant de ce qui est attendu pour le grand oral, je sais juste que c'est un oral de 10min et qu'il faut utiliser des connaissances de Tale pour une question ouverte. Néanmoins, voici quelques pistes pour le côté mathématiques :

Les équations de la mécanique des fluides sont celles de Navier-Stokes, elles ont plus de 200ans et permettent de décrire l'évolution d'un liquide comme d'un gaz ! C'est assez fou car aujourd'hui ces équations sont encore utilisées et étudiées. Et ce qui est encore plus fou c'est qu'on ne cherche pas à les "améliorer" : la modélisation des fluides par ces équations est très bonne, le problème c'est qu'on ne peut pas en faire grand-chose tellement elles sont compliquées ! Des matheux se sont creusés la tête pour montrer que le problème est bien posé (c'est-à-dire qu'il existe une solution aux équations différentielles, et que cette solution est unique), mais ils ont réussi seulement en dimension 1 et 2. Ce n'est malheureusement pas encore prouvé pour la dimension 3 (qui est évidemment le plus intéressant vu qu'on vit dans un monde en 3D), et cette question fait d'ailleurs partie des 7 problèmes du millénaire, donc il va falloir se lever tôt le matin pour y arriver !
Tout ça pour dire qu'un premier point mathématiques important de la mécanique des fluides repose sur l'analyse poussée de ces équations. Un chemin possible pour le relier à la Tale serait de parler de la fonction exp. Si je me rappelle bien, elle est introduite comme la solution de $f^\prime = f$ avec $f(0) = 1$, et il est montré que l'on a bien existence et unicité d'une telle fonction (que l'on appelle exp). Le but est de faire pareil pour Navier-Stokes en 3D.

Un autre sujet intéressant est la CFD (Computational Fluid Dynamics). Déjà qu'on arrive pas à montrer l'existence d'une solution, alors savoir à quoi elle ressemble... Pourtant on a bien besoin de savoir comment le fluide va se comporter pour adapter la voiture (et les avions et autres). Et bien un moyen de le faire est de simuler numériquement les solutions ! Et alors là on s'engouffre dans une énorme partie des maths appliquées qu'est la simulation d'équations différentielles. Là je ne vois malheureusement pas comment utiliser des outils de Tale car il faut avoir une bonne base en analyse d'EDP pour comprendre comment construire, utiliser et analyser un algorithme pour simuler vos équations, mais il peut être intéressant de l'évoquer car c'est concrètement comme ça que les voitures de F1 sont améliorées pour aller plus vite.

Comme j'ai dit la mécanique des fluides c'est malheureusement un peu avancé, après si vos profs vous ont laissé prendre ce sujet c'est qu'ils ont pensé qu'il y avait quand même de quoi faire !

Bonne chance !
Ginger